08度第一学期江苏兴化高三数学期中调研考试数学

08-09年度第一学期江苏省兴化市高三数学期中调研考试一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填在答题卡相应位置上. 1. 命题“，”的否定是 .2. 已知集合，集合,且，则实数x的值为 .3. 在中, 则的值为 .4. 计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是 元.5. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于第 象限.6. 已知向量a(1，)，b(，1)，若正数k和t，使得xa(t21)b与ykab 垂直，则k的最小值是 .7. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 .8若关于x的不等式的解集为(1, m)，则实数m= .Oxbay。9已知，数列的前n项和为，则使的n的最小值是 10. 函数的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a，b)内有 个极大值点.11. 利用绝对值符号将分段函数 改写为非分段函数的解析式是= .12. 已知实数a，b，c，d满足：ab，cd，则a，b，c，d的大小关系是 (用“”连接).13. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x件()，设最低的购买费用是元，则的解析式是 . 14. 给出以下四个命题：设，且，则； 设定义在上的函数y=f(x)在区间(a, b)上的图象是不间断的一条曲线, 并且有f (a) f(b)0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点； 对于任意函数，总是偶函数；设函数的最大值和最小值分别为M，m，则其中正确的命题的序号是 (填上你认为正确的所有命题的序号) .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡指定区域作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. y15(本题满分14分)BA如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设xCO(1)当点A的坐标为时，求的值；(2)若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围16(本题满分14分)设实数x, y同时满足条件：，且. (1)求函数的解析式和定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明. 17(本题满分15分)一气球以V(m/s)的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北方向T处，其仰角为(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影).求风向和风速(风速用V表示).东北RQPST地面18.(本题满分15分)定义，则“”具有如下运算性质：；(其中c是与无关的常数)；. 选用以上性质完成以下两题：(1)若记，证明：. (2)若记，证明；19(本题满分16分)已知函数，当时,的值域为，当时,的值域为，依次类推，一般地，当时,的值域为，其中k、m为常数，且.(1)若k=1，求数列的通项公式；(2)若且，问是否存在常数m，使数列是公比不为1的等比数列？请说明理由；(3)若，设数列的前n项和分别为，求.20(本题满分16分)设函数f ( x ) = x ，其中aR . (1)求f ( x )的单调递增区间；(2)求证：e. 08-09年度第一学期江苏省兴化市高三数学期中调研考试数学参考答案及评分标准一、填空题(每小题5分，共70分)1. 2. 3. 20 4. 300 5. 一 6. 2 7. 8. 2；9. 11 10. 1 11. 12. 13. 14. 二、15. (14分) 【解】(1) 因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，所以. (2)因为，所以.由余弦定理得.因为，所以，所以.于是，即，亦即.故BC的取值范围是.16. (14分)【解】(1)因为，所以. 因为，所以.又因为，所以. ，所以 的定义域为 (2)当时，所以=. 同理，当时，有.综上，任意取，都有，故是奇函数. 17. (15分)【解】10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向，仰角为的S点处，即， 所以. 又10分钟后测得气球在P的东偏北，其仰角为的T点处，即，RT=2QS=1200V(m)，于是. 在中由余弦定理得：.因为，所以, 即风向为正南风因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s，所以风速为(m/s). 答：风向为正南风，风速为m/s. 18. (15分) (2) . 15分19. (16分) 【解】(1)因为，当时，为单调增函数，所以其值域为，于是. 3分又a1=0, b1=1, 所以，. (2)因为，当时，为单调增函数，所以的值域为，所以.要使数列bn为等比数列，必须为与n无关的常数. 又，故当且仅当时，数列是公比不为1的等比数列. (本题考生若先确定m0，再证此时数列是公比不为1的等比数列，给全分)(3)因为，当时，为单调减函数，所以的值域为，于是所以. 13分 16分20. (16