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文档简介

第12课 函数的单调性与奇偶性习题课一教学目标1知识与技能：进一步理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；弄清函数的单调性与奇偶性间的联系。2过程与方法：通过典型问题的研究，进一步理解函数的简单性质，提高综合解题能力。3情态与价值：通过函数性质的教学，使学生学会分析、学会探究，掌握数形结合、等价转化等数学思想和方法。 二教学重点和难点： 教学重点：理解函数的简单性质并会灵活运用。 教学难点：抽象函数的性质研究。三学法与教学用具 学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而提高解题能力 教学用具：三角板 投影仪四教学思路（一） 基础练习1对于定义在R上的偶函数，下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D2已知函数在上的最大值为7，其中为奇函数且在上是增函数，则在上（ ）A是增函数且最小值是9 B是增函数且最小值是7C是减函数且最小值是5 D是减函数且最小值是33函数是奇函数，函数的递增区间是，则 ， 4 已知、都是定义在R上的奇函数，给出下列函数：+；。其中仍为奇函数的有_.（二） 典型例析1.已知奇函数在上是增函数，求证在上也是增函数。【变式】 已知奇函数在上是增函数，且，试问在上是增函数还是减函数？证明你的结论。2.设奇函数是定义在上的减函数，解关于的不等式【思考】 若是定义在上的偶函数，且在是增函数，则_。【变式】设是定义在-2，2上的偶函数，当时，单调递减，若 成立，求的取值范围。3. 已知集合，是M上的奇函数，是M上的偶函数，且求的解析式；判断在上的单调性，并证明你的结论。4.已知对一切恒有 ，且当时，若，求在上的最大（小）值。【析】 由于所给函数是抽象函数，没有具体解析式，研究这类函数的最值问题，一般采用单调性法【解】 任设，则 ， ，从而，即，在R上是减函数，在中，令得，再令得：，即是奇函数，【反思】 研究抽象函数的性质，常需根据所给函数方程利用赋值法关于函数的单调性，也可采用下面的两种方法证明：证法1：先证是R上的奇函数，再任设，则，即，在R上是减函数证法2：任设，不妨设，则，即在R上是减函数（三） 巩固提高1已知在上是偶函数，在上是单调函数，且则下列不等式中一定成立的是A B. C. D. 2. 若奇函数在上是增函数，且则不等式的
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