C03中山度下学期高二理科数学考试含答案

中山市20052006学年度第二学期期末统一检测高二数学试卷（理科）时量：100分钟 满分：100分 班次： 姓名： 计分：一、 选择题（每小题4分，共40分）1. 在复平面中,复数z=1+i (i为虚数单位)所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只会背诵其中的6篇,他能及格的概率是. . . .3. 在二项展开式中， A1024 B512 C256 D1284抛掷两枚骰子,当至少有一枚5点或一枚6点出现时,就说这次实验成功,则在30次实验中成功次数的期望是 A B C D105. 曲线的一条切线垂直于直线, 则切点P0的坐标为A. B. C. D. 6. 设是函数的导函数,的图象如图1所示,则的图象最有可能是下图中的 A B C D7. 一批电池的使用时间（单位：小时）服从正态分布，在这批灯泡中任取一个“使用时间不小于40小时”的概率是 A. B. C. D. 8. 现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是 A120 B140 C240 D2609. 甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率是 A B C D10. 计算 A2048 B5120 C10240 D11264请将选择题答案填写在下面：题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11. 某保险公司经营某航空公司的意外伤害保险业务.每份保单保险费为20元,若出现意外,赔付金额45万元,而出现意外的概率是. 则每份保单预期收入为_元._H_C_B_A_S_a_c_b_h(结果精确到0.1).12. 在平面几何里，已知直角SAB的两边SA，SB互相垂直，且则边上的高; 拓展到空间，如图4，三棱锥的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直,且,则点到面的距离( 注: 以下3个题目只选作其中2个,若3个全作,按前2个记入总分 )13. 已知正数满足则的最小值是_.14. 已知抛物线,直线的倾斜角为, 过抛物线的焦点F, 与抛物线交于两点,则15. 如图,点为O的弦上任意一点,连接，,交圆于,已知,则三、解答题（共5小题，合计44分）16（9分）已知求证:17. （9分）计算由曲线与直线围成的封闭区域的面积.18（9分）一个袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有一人从袋中每次取1球，每次取后不放回，直到所有白球被全部取出时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量X的概率分布。19（9分）已知为实数，为的导函数.（）若，求在上的最大值和最小值；（）若在和上都是递增的，求的取值范围20（8分）已知数列的前项和满足()用数学归纳法证明:数列的通项公式 ()证明：对任意的整数，有 .中山市20052006学年度第二学期期末统一检测高二数学试卷（理科）参考答案:一 ADBCB，BDDAB二11：19.5元; 12： 13：16； 14：8； 15：416. 证明: 由柯西不等式 等号成立时证法二: (1) 由,所以 (1)式成立,所以原式成立.17.解:联立与得 设阴影部分面积为S,则 18. 解: （I）设袋中装有白球个,则,所以袋中有白球3个. （II） , 所以X的概率分布是:X3456719:解：（），.由，得，此时，由，得或.又，在上的最大值为，最小值为.（）解法一，依题意：对恒成立,即,所以对恒成立,即,所以综上: .解法二，的图像是开口向上且过点的抛物线，由条件得，.解得. 的取值范围为 20:(