数学兴趣小组活动记录

四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 1 善于观察数字特征 2 灵活运用运算法则 3 掌握常用运算技巧 凑整法 分拆法等 活动过程 教案 第一讲 有 理 数 一 有理数的概念及分类 二 有理数的计算 三 例题示范 1 数轴与大小 例 1 已知数轴上有 A B 两点 A B 之间的距离为 1 点 A 与原点 O 的距离为 3 那么满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于多 少 满足条件的点 B 有多少个 例 2 将这四个数按由小到大的顺序 用 99 98 1999 1998 98 97 1998 1997 连结起来 提示 1 四个数都加上 1 不改变大小顺序 提示 2 先考虑其相反数的大小顺序 提示 3 考虑其倒数的大小顺序 例 3 观察图中的数轴 用字母 a b c 依次表示点 A B C 对应的 数 试确定三个数的大小关系 cabab 1 1 1 分析 由点 B 在 A 右边 知 b a 0 而 A B 都在原点左边 故 ab 0 又 c 1 0 故要比较的大小关系 只要比较分母的大小关系 cabab 1 1 1 例 4 在有理数 a 与 b b a 之间找出无数个有理数 提示 P n 为大于是 的自然数 n ab a 注 P 的表示方法不是唯一的 2 符号和括号 在代数运算中 添上 或去掉 括号可以改变运算的次序 从而使 复杂的问题变得简单 例 5 在数 1 2 3 1990 前添上 和 并依次运算 所 得可能的最小非负数是多少 提示 造零 n n 1 n 2 n 3 0 注 造零的基本技巧 两个相反数的代数和为零 3 算对与算巧 例 6 计算 1 2 3 2000 2001 2002 提示 1 逆序相加法 2 求和公式 S 首项 末项 项数 2 例 7 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2000 2001 2002 提示 仿例 5 造零 结论 2003 例 8 计算 999 9991999999 一一一nnn 提示 1 凑整法 并运用技巧 199 9 10n 99 9 99 9 10n 1 例 9 计算 2002 1 3 1 2 1 2001 1 3 1 2 1 1 2001 1 3 1 2 1 2002 1 3 1 2 1 1 提示 字母代数 整体化 令 则 2001 1 3 1 2 1 2001 1 3 1 2 1 1 BA 例 10 计算 1 2 10099 1 32 1 21 1 10098 1 42 1 31 1 提示 裂项相消 常用裂项关系式 1 2 nmmn nm11 1 11 1 1 nnnn 3 11 1 1 mnnmmnn 4 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 nnnnnnn 例 11 计算 n 为自然数 n 321 1 321 1 21 1 1 例 12 计算 1 2 22 23 22000 提示 1 裂项相消 2n 2n 1 2n 2 错项相减 令 S 1 2 22 23 22000 则 S 2S S 22001 1 例 13 比较 与 2 的大小 2000 2 2000 16 4 8 3 4 2 2 1 S 提示 错项相减 计算 S 2 1 活动小结 通过夯实知识的内在联系 培养了学生思维的缜密性 初步发展了学生 独立思考问题的能力 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 1 理解绝对值的代数意义 2 理解绝对值的几何意义 3 掌握绝对值的性质 活动过程 教案 第二讲第二讲 绝绝 对对 值值 一 知识要点 3 绝对值的代数意义 4 绝对值的几何意义 1 a 2 a b 5 绝对值的性质 1 a a a 0 a a 2 a 2 a2 a2 3 ab a b 4 b 0 b a b a 4 绝对值方程 1 最简单的绝对值方程 x a 的解 0 00 0 a a aa x 一一 2 解题方法 换元法 分类讨论法 三 例题示范 例 1 已知 a 0 化简 2a a 提示 多重绝对值符号的处理 从内向外逐步化简 例 2 已知 a 5 b 3 且 a b b a 则 a b 满足条件的 a 有几个 例 3 已知 a b c 在数轴上表示的数如图 化简 b c b a a c c b b 2a 例 4 已知 a b c 是有理数 且 a b c 0 abc 0 求 的值 c ba b ac a cb 注 对于轮换对称式 可通过假设使问题简化 活动小结 通过解答习题 培养了学生的探索精神与举一反三的能力 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 理解掌握解方程 组 的基本思想 消元 加减消元法 代入消元法 活动过程 教案 第三讲第三讲 一次方程 组 一次方程 组 一 基础知识 1 方程的定义 含有未知数的等式 2 一元一次方程 含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整 式方程 3 方程的解 根 使方程左右两边的值相等的未知数的值 4 字母系数的一元一次方程 ax b 其解的情况 ba ba a b x a 一一一一 一一一一一一一 一一一一一一 0 0 0 0 5 一次方程组 由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联产方程 常见的是二元一次方程组 三元一次方程组 6 方程式组的解 适合方程组中每一个方程的未知数的值 7 解方程组的基本思想 消元 加减消元法 代入消元法 二 例题示范 例 1 解方程1 8 6 4 3 2 5 1 7 1 9 1 x 例 2 关于 x 的方程中 a b 为定值 无论 k 为何值 6 2 3 2bkxakx 时 方程的解总是 1 求 a b 的值 提示 用赋值法 对 k 赋以某一值后求之 例 3 第 36 届美国中学数学竞赛题 设 a a b b 是实数 且 a 和 a 不为零 如果方程 ax b 0 的解小于 a x b 0 的解 求 a a b b 应满足的条件 例 4 解关于 x 的方程 1 1 2 axxa 例 5 k 为何值时 方程 9x 3 kx 14 有正整数解 并求出正整数解 活动小结 理解和掌握了解方程 组 的一般方法 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 1 学会将生活语言代数化 2 掌握一定的设元技巧 直接设元 间接设元 辅助设元 3 学会寻找数量间的等量关系 活动过程 教案 第四讲第四讲 列方程 组 解应用题列方程 组 解应用题 一 知识要点 1 列方程解应用题的一般步骤 审题 设未知元 列解方程 检验 作结论等 2 列方程解应用题要领 4 善于将生活语言代数化 5 掌握一定的设元技巧 直接设元 间接设元 辅助设元 6 善于寻找数量间的等量关系 二 例题示范 1 合理设立未知元 例 1 一群男女学生若干人 如果女生走了 15 人 则余下的男女生比例 为 2 1 在此之后 男生又走了 45 人 于是男女生的比例为 1 5 求原来 男生有多少人 提示 1 直接设元 2 列方程组 例 2 在三点和四点之间 时钟上的分针和时针在什么时候重合 例 3 甲 乙 丙 丁四个孩子共有 45 本书 如果甲减 2 本 乙加 2 本 丙增加一倍 丁减少一半 则四个孩子的书就一样多 问每个孩子原来 各有多少本书 提示 1 设四个孩子的书一样多时每人有 x 本书 列方程 2 设甲 乙 丙 丁四个孩子原来各有 x y z t 本书 列方程组 例 4 1986 年扬州市初一数学竞赛题 A B C 三人各有豆若干粒 要求互相赠送 先由 A 给 B C 所给的豆数等于 B C 原来各有的豆数 依同法再由 B 给 A C 现有豆数 后由 C 给 A B 现有豆数 互送后每人 恰好各有 64 粒 问原来三人各有豆多少粒 提示 用列表法分析数量关系 例 5 如果某一年的 5 月份中 有五个星期五 它们的日期之和为 80 求这一年的 5 月 4 日是星期几 提示 间接设元 设第一个星期五的日期为 x 例 6 甲 乙两人分别从 A B 两地相向匀速前进 第一次相遇在距 A 点 700 米处 然后继续前进 甲到 B 地 乙到 A 地后都立即返回 第 二次相遇在距 B 点 400 米处 求 A B 两地间的距离是多少米 提示 直接设元 例 7 某商场经销一种商品 由于进货时价格比原来降低了 6 4 使得 利润率增加了 8 个百分点 求经销这种商品原来的利润率 提示 商品进价 商品售价 商品利润率之间的关系为 商品利润率 商品售价 商品进价 商品进价 100 例 8 1983 年青岛市初中数学竞赛题 某人骑自行车从 A 地先以每小 时 12 千米的速度下坡后 以每小时 9 千米的速度走平路到 B 地 共用 55 分钟 回来时 他以每小时 8 千米的速度通过平路后 以每小时 4 千 米的速度上坡 从 B 地到 A 地共用小时 求 A B 两地相距多少千米 2 1 1 提示 1 选间接元 设坡路长 x 千米 2 选直接元辅以间接元 设坡路长为 x 千米 A B 两地相距 y 千米 3 选间接元 设下坡需 x 小时 上坡需 y 小时 2 设立辅助未知数 例 9 1972 年美国中学数学竞赛题 若一商人进货价便谊 8 而售价 保持不变 那么他的利润 按进货价而定 可由目前的 x 增加到 x 10 x 等于多少 提示 引入辅助元进货价 M 则 0 92M 是打折扣的价格 x 是利润 以百分比表示 那么写出售货价 固定不变 的等式 例 10 1985 年江苏东台初中数学竞赛题 从两个重为 m 千克和 n 千克 且含铜百分数不同的合金上 切下重量相等的两块 把所切下的每一块 和另一种剩余的合金加在一起熔炼后 两者的含铜百分数相等 问切下 的重量是多少千克 提示 采用直接元并辅以间接元 设切下的重量为 x 千克 并设 m 千 克的铜合金中含铜百分数为 q1 n 千克的铜合金中含铜百分数为 q2 例 11 有一片牧场 草每天都在匀速生长 草每天增长量相等 如果放 牧 24 头牛 则 6 天吃完牧草 如果放牧 21 头牛 则 8 天吃完牧草 设每 头牛吃草的量是相等的 问如果放牧 16 头牛 几天可以吃完牧草 提示 设每头牛每天吃草量是 x 草每天增长量是 y 16 头牛 z 天吃完牧 草 再设牧场原有草量是 a 布列含参方程组 活动小结 初步掌握了运用方程 组 解决实际问题的方法 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 1 理解乘方运算的意义 2 掌握乘方运算性质 活动过程 教案 第五讲 整数指数 一 知识要点 1 定义 n 2 n 为自然数 an n aaaa 一 2 整数指数幂的运算法则 1 nmnm aaa 2 0 1 0 1 0 anm a anm anma aaa mn nm nmnm 3 mnnm aa nnn baab 0 b b a b a n n n 3 规定 a0 1 a 0 a p a 0 p 是自然数 p a 1 4 当 a m 为正整数时 am的末位数字的规律 记 m 4p q q 1 2 3 之一 则的末位数字与的末位数字相同 qp a 4q a 二 例题示范 例 1 计算 1 55 23 2 3a2b3c 5a3bc2 3 3a2b3c 3 4 15a2b3c 5a3bc2 例 2 求的末位数字 100310021001 1373 提示 先考虑各因子的末位数字 再考虑积的末位数字 例 3 是目前世界上找到的最大的素数 试求其末位数字 123021377 提示 运用规律 2 例 4 求证 5432 5 2000199919981997 提示 考虑能被 5 整除的数的特征 并结合规律 2 例 5 已知 n 是正整数 且 x2n 2 求 3x3n 2 4 x2 2n的值 提示 将所求表达式用 x2n表示出来 例 6 求方程 y x 1949 z x 1999 x y 2002 2 的整数解 提示 y z z x x y 都不超过 1 分情况讨论 例 7 若 n 为自然数 求证 10 n1985 n1949 提示 n 的末位数字对乘方的次数呈现以 4 为周期的循环 例 8 若 求 x 和 y yx yx9292 结论 x 5 y 2 例 9 对任意自然数 n 和 k 试证 n4 24k 2是合数 提示 n4 24k 2 n2 22k 1 2 2n 2k 2 例 10 对任意有理数 x 等式 ax 4x b 5 0 成立 求 a b 2003 活动小结 初步掌握了乘法运算的性质 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 理解掌握整式运算的性质 活动过程 教案 第六讲 整式的运算 一 知识要点 1 整式的概念 单项式 多项式 一元多项式 2 整式的加减 合并同类项 3 整式的乘除 1 记号 f x f a 2 多项式长除法 3 余数定理 多项式 f x 除以 x a 所得的余数 r 等于 f a 4 因数定理 x a f x f a 0 二 例题示范 1 整式的加减 例 1 已知单项式 0 25xbyc与单项式 0 125xm 1y2n 1的和为 0 625axnym 求 abc 的值 提示 只有同类项才能合并为一个单项式 例 2 已知 A 3x2n 8xn axn 1 bxn 1 B 2xn 1 axn 3x2n 2bxn 1 A B 中 xn 1项的系数为 3 xn 1项的系数为 12 求 3A 2B 例 3 已知 a b 5 ab 1 求 2a 3b 2ab a 4b ab 3ab 2b 2a 的 值 提示 先化简 再求值 例 4 化简 x 2x 3x 4x 5x 2001x 2002x 例 5 已知 x 2002 化简 4x2 5x 9 4 x2 2x 2 3x 7 提示 先去掉绝对值 再化简求值 例 6 5 个数 1 2 3 1 2 中 设其各个数之和为 n1 任选两数之积的 和为 n2 任选三个数之积的和为 n3 任选四个数之积的和为 n4 5 个数 之积为 n5 求 n1 n2 n3 n4 n5的值 例 7 王老板承包了一个养鱼场 第一年产鱼 m 千克 预计第二年产鱼 量增长率为 200 以后每年的增长率都是前一年增长率的一半 1 写出第五年的预计产鱼量 2 由于环境污染 实际每年要损失产鱼量的 10 第五年的实际产 鱼量为多少 比预计产鱼量少多少 2 整式的乘除 例 1 已知 f x 2x 3 求 f 2 f 1 f a f x2 f f x 例 2 计算 2x 1 3x 2 6x 4 4x 2 长除法与综合除法 一个一元多项式 f x 除以另一个多项式 g x 存在下列关系 f x g x q x r x 其中余式 r x 的次数小于除式 g x 的次数 当 r x 0 时 称 f x 能被 g x 整除 例 3 1 用竖式计算 x3 3x 4x 5 x 2 2 用综合除法计算上例 3 记 f x x3 3x 4x 5 计算 f 2 并考察 f 2 与上面所计算得出的余数之 间的关系 例 4 证明余数定理和因数定理 证 设多项式 f x 除以所得的商式为 q x 余数为 r 则有 f x x b q x r 将 x b 代入等式的两边 得 f b b b q b r 故 r f b 特别地 当 r 0 时 f x x b q x 即 f x 有因式 x b 或称 f x 能被 x b 整除 例 5 证明多项式 f x x4 5x3 7x2 15x 4 能被 x 1 整除 例 6 多项式 2x4 3x3 ax2 7x b 能被 x2 x 2 整除 求 a b 的值 提示 1 用长除法 2 用综合除法 3 用因数定理 例 7 若 3x3 x 1 求 f x 9x4 12x3 3x2 7x 2001 的值 提示 用长除法 从 f x 中化出3x3 x 1 例 8 多项式 f x 除以 x 1 和 x 2 所得的余数分别为 3 和 5 求 f x 除以 x 1 x 2 所得的余式 提示 设 f x x 1 x 2 q x ax b 由 f 1 和 f 2 的值推出 例 9 试确定 a b 的值 使 f x 2x4 3x3 ax2 5x b 能被 x 1 x 2 整除 活动小结 初步掌握了整式运算的性质 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 1 理解乘法公式的几何意义和代数意义 2 掌握乘法公式的运用 活动过程 教案 第七讲 乘法公式 一 知识要点 1 乘法公式 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 立方和公式 a b a2 ab b2 a3 b3 立方差公式 a b a2 ab b2 a3 b3 2 乘法公式的推广 1 a b a b a2 b2的推广 由 a b a b a2 b2 a b a2 ab b2 a3 b3 猜想 a b a4 b4 a b a5 b5 a b an bn 特别地 当 a 1 b q 时 1 q 1 qn 从而导出等比数列的求和公式 2 多项式的平方 由 a b 2 a2 2ab b2 推出 a b c 2 a b c d 2 猜想 a1 a2 an 当其中出现负号时如何处理 3 二项式 a b n的展开式 一个二项式的 n 次方展开有 n 1 项 字母 a 按降幂排列 字母 b 按升幂排列 每项的次数都是 n 各项系数的变化规律由杨辉三角形给出 二 乘法公式的应用 例 1 运用公式计算 1 3a 4b 3a 4b 2 3a 4b 2 例 2 运用公式 将下列各式写成因式的积的形式 1 2x y 2 2x y 2 2 0 01a2 49b2 3 25 a 2b 64 b 2a 例 3 填空 1 x2 y2 2xy 2 2 x4 2x2y2 y4 2 3 49m2 14m 1 2 4 64a2 16a x y x y 2 5 若 m2n2 A 4 mn 2 2 则 A 6 已知 ax2 6x 1 ax b 2 则 a b 7 已知 x2 2 m 3 x 16 是完全平方式 则 m 例 4 计算 1 200002 19999 20001 2 372 26 37 132 3 31 52 3 31 5 1 52 100 提示 1 19999 20000 1 例 5 计算 1 1 2 1 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 2 1 3 1 32 1 34 1 38 1 32n 例 6 已知 x y 10 x3 y3 100 求 x2 y2 提示 1 由 x3 y3 x y 3 3xy x y x2 y2 x y 2 2xy 导出 2 将 x y 10 平方 立方可解 例 7 已知 求 的值 3 1 a a 2 2 1 a a 3 3 1 a a 4 4 1 a a 例 8 已知 a b 1 a2 b2 2 求 a3 b3 a4 b4 a7 b7的值 提示 由 a3 b3 a4 b4 a7 b7 a3b4 a4b3 a7 b7 a3b3 a b 导出 a7 b7的值 例 9 已知 a b c 0 a2 b2 c2 1 求下列各式的值 1 bc ca ab 2 a4 b4 c4 例 10 已知 a b c d 为正有理数 且满足 a4 b4 c4 d4 4abcd 求证 a b c d 提示 用配方法 例 11 已知 x y z 是有理数 且满足 x 6 3y x 3y 2z2 0 求 x2y z的值 例 12 计算 19492 19502 19512 19522 20012 20022 活动小结 初步掌握了乘法公式的运用 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 1 理解不等式运算的性质 2 掌握不等式运算的性质 活动过程 教案 第八讲 不等式 一 知识要点 1 不等式的主要性质 1 不等式的两边加上 或减去 同一个数或整式 所得不等式与原 不等式同向 2 不等式两边乘以 或除以 同一个正数 所得不等式与原不等式 同向 3 不等式两边乘以 或除以 同一个负数 所得不等式与原不等式 反向 4 若 A B B C 则 A C 5 若 A B C D 则 A B C D 6 若 A B C D 则 A C B D 2 比较两个数的大小的常用方法 1 比差法 若 A B 0 则 A B 2 比商法 若 1 当 A B 同正时 A B A B 同负时 B A A B 3 倒数法 若 A B 同号 且 B 1 则 AB A 1 3 一元一次不等式 1 基本形式 ax b a 0 2 一元一次不等式的解 当 a 0 时 x 当 a 0 时 x a b a b 二 例题示范 例 1 已知 a 0 1 b 0 则 a ab ab2之间的大小关系如何 例 2 满足的 x 中 绝对值不超过 11 的那些整数之和为多 3 12 2 2 xx 少 例 3 一个一元一次不等式组的解是 2 x 3 试写出两个这样的不等式 组 例 4 若 x y z 30 3 y z 50 x y z 均为非负数 求 M 5x 4y 2z 的最大 值和最小值 提示 将 y z 用 x 表示 利用 x y z 非负 转化为解关于 x 的不等式组 例 5 设 a b c 是不全相等的实数 那么 a2 b2 c2与 ab bc ca 的大小关 系如何 例 6 已知 a b 为常数 若 ax b 0 的解集是 x 3 1 求 bx a 0 的解 集 提示 如何确定 a b 的正负性 例 7 解关于 x 的不等式 ax 2 x 3a a 1 例 8 解不等式 x 2 x 1 3 提示 去掉绝对值 讨论 例 9 1 比较两个分数与 n n 19 99 n 为正整数 的大小 2 从上面两个数的大小关系 你发现了什么规律 3 根据你自己确定的 n n 19 99 与 19 99 之间正整数的个数来确定相应 的正整数 n 的个数 例 10 上海 1989 年初二竞赛题 如果关于 x 的不等式 2a b x a 5b 0 的解为 x 那么关于 x 的不等式 ax b 的解是多少 7 10 例 11 已知不等式 的角是 x 的一部分 试求 a1 2 5 x 2 2 ax 2 1 的取值范围 例 12 设整数 a b 满足 a2 b2 2 ab 3b 求 a b 的值 提示 将原不等式两边同乘以 4 并整理得 2a b 2 3 b 2 2 4 1 又因为 a b 都是整数 故 2a b 2 3 b 2 2 3 若 b 2 2 1 则 3 b 2 2 3 这不可能 故 0 b 2 2 1 从而 b 2 将 b 2 代入 1 得 a 1 2 1 故 a 1 2 0 a 1 所以 a 1 b 2 活动小结 初步掌握了不等式运算的性质 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 掌握恒等变形的运用 活动过程 教案 第九讲 恒等变形 一 知识要点 1 代数式的恒等 两个代数式 如果对于字母的一切允许值 它们的 值都相等 则称这两个代数式恒等 2 恒等变形 通过变换 将一个代数式化为另一个与它恒等的代数式 称为恒等变形 二 例题示范 例 1 已知 a b c 2 a2 b2 c2 8 求 ab bc ca 的值 例 2 已知 y ax5 bx3 cx d 当 x 0 时 y 3 当 x 5 时 y 9 当 x 5 时 求 y 的值 提示 整体求值法 利用一个数的奇 偶次方幂的性质 例 3 若 14 a2 b2 c2 a 2b 3c 2 求 a b c 提示 用配方法 注 配方的目的就是为了发现题中的隐含条件 以便利用有关性质来解题 例 4 求证 a2 b2 c2 m2 n2 k2 am bn ck 2 an bm 2 bk cn 2 cm ak 2 提示 配方 例 5 求证 2 a b a c 2 b c b a 2 c a c b b c 2 c a 2 a b 2 提示 1 两边化简 2 左边配方 例 6 设 x 2z 3y 试判断 x2 9y2 4z2 4xz 的值是不是定值 如果是定值 求出它的值 否则 请说明理由 例 7 例 7 已知 a b c 3 a2 b2 c2 3 求 a2002 b2002 c2002的值 例 8 证明 对于任何四个连续自然数的积与 1 的和一定是某个整数的 平方 提示 配方 例 9 已知 a2 b2 1 c2 d2 1 ac bd 0 求 ab cd 的值 提示 根据条件 利用 1 乘任何数不变进行恒等变形 例 10 1984 年重庆初中竞赛题 设 x y z 为实数 且 y z 2 x y 2 z x 2 y z 2x 2 z x 2y 2 x y 2z 2 求的值 例 11 设 a b c 3m 求证 m a 3 m b 3 m c 3 3 m a m b m c 0 活动小结 能运用恒等思想 解决一些简单的实际问题 提高运用知识的能力 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 让学生掌握分析问题的能力 活动过程 教案 第十讲 数图形 一 谈话引入 激发兴趣 二 出示一些图形 让学生观察 并试着数一数 1 出示图形 2 提出问题 同学们 你知道上图中有几条线段吗 3 学生 试着数一数 找一找 4 4 师 生 一齐一段一段地数 三 引导归纳方法 师 引导学生再看图形 启发问 1 最长的有几段 最短的又有几段 板书 1 4 2 从 1 到 4 中 中间跨了什么 3 得出总数 4 3 2 1 4 归纳出方法 数这样的图形时 我们就从最小段的总段数一直加到 1 总数 四 模仿提升练习 1 数出下图中有多少条线段 2 数出下 图中有多少个角 活动效果 活动 效果 1 学生学习有较大的兴趣并且积极主动 同学之间相互讨论 协调合作 2 能分析 归纳出解决方法 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 提高了学生思考问题的周密性 活动过程 教案 第十一讲找规律 一 谈话引入 二 情境式出示下列题目 在括号里填入合适的数 1 3 6 9 2 180 155 131 108 3 1 1 3 7 13 以上各小题 我们有什么办法可以正确填写呢 从填写中你 91 发现了什么 三 引导学习 师 让生观察 1 题的后一个数比前一个数大多少 后面的都一样吗 生 前一个比后一个大 3 即前一个 3 后一个 师 2 3 题又有什么规律 生讨论 得出 2 的是 相邻两数的差依次是 25 24 23 22 得出 3 的是 相邻两数的差依次是 0 2 4 6 四 兴趣尝试 1 在括号里填上合适的数 1 3 9 27 1 2 6 24 1 2 2 4 8 32 1 4 9 16 2 找出每组数的规律 再填数 1 4 2 8 3 12 五 谈话小结 这节兴趣课 你学到了什么 在你的生活中 学习数学中你对数有规律的发现 活动效果 活动 效果 1 学生具有较强的学习积极性 2 培养学生的观察能力和发现数与数之间的规律 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 让学生寻找快算方法 活动过程 教案 第十二讲加 减法的巧算 一 出示一些加 减法习题 谈话激趣让学生练习解答 726 202 384 199 824 498 543 204 二 情境引入巧算兴趣学习的指导 1 面对以上的习题 你有更好更快的算法吗 想一想 试着寻找快算方法 2 师 启发思路 如 725 202 题中的两个加数 第二个加数 202 接近 200 所以把 202 看成 200 2 那么 726 就看成 726 200 2 这就是 少加要再加 726 202 726 200 2 926 2 928 又如 824 498 题中 减数 498 接近 500 就可以先减去 500 与原题相比 多减 了 2 所以再加上 2 这就是 多减就要加上 824 498 824 500 2 324 2 326 三 即时兴趣练习尝试 1 按刚才的两个方法 完成以上两题 2 巧算下面的题目 学生上台展现 482 301 1258 797 826 697 999 98 97 9 7 329 283 171 4250 1347 253 四 小组讨论其他巧算法 五 分享成功 谈体会 活动效果 活动 效果 1 学生学习有较大的兴趣并且积极主动 同学之间相互讨论 合作探求 2 能 分析 归纳出解决方法 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 让学生有余数的除法你能运用自如 活动过程 教案 第十三讲有余数的除法 一 创设情境 1 在下面的括号里填上合适的数 5 3 19 7 3 17 8 25 5 17 2 你可记得 竖 式除法的原则 除法验算的办法 板书 余数一定要比除数小 商 除数 余 数 被除数 3 谈话引入 在数学课堂中 我们已经学习过除法 但有余数的除法你能运用自 如 吗 二 揭示活动主题 开展兴趣活动 出示 5 7 根据余数写出被除数最大是几 最小是几 三 学生讨论 试探解决 师 引导 此题的除数是多少 竖式除法的原则是什么 生 依据 除数一定要比除数小的原则 推断出 余数可填 1 2 3 4 生 试探解 答 最大 5 7 4 39 最小 5 7 1 36 生 即时练习 6 8 问 最大可填什么 最小可填什么 四 兴趣钻 研 算式 3 5 中 被除数最小是几 师 启示 余数是 5 除数应比余数大 比 5 大的数有无数个 其中最小的是 6 所以除数最小是 6 根据 除数 商 余数 被除数 可求出最小的被除数是 3 6 5 23 故 列式如下 3 6 5 23 五 小组练习 类似的题型 小黑板出示 六 小结本次活动情况 活动效果 活动 效果 1 给学生展示的空间 学生学习的兴趣更浓厚 积极性更强 2 学生的逆向思 维能力与逻辑思维能力得到训练与提高 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 让学生掌握周期问题 的一些常识 活动过程 教案 第十四讲周期问题 一 情境引入 在日常生活中 我们经常遇到一些不断重复出现的现象 如一年有春 夏 秋 冬四个季节 一个星期有 7 天 等等 像这种具有一定的周期的问题 我们称之 为周期问题 今天 我们就来学习周期问题 二 揭示活动的主题 开展活动 出示下图 让生观察 师 问 你能算出第 47 个图形是什么吗 师 进行思路导航 从上图可以看出 图形是按照 两个正方形 一个梅花 一 个星星 的规律不断重复出现的 即四个图形一个周期 47 4 11 组 3 个 47 个图形中有 11 个周期多 3 个 所以第 47 个图形就是重复了 11 个周期以后的第 3 个图形 是 列式为 47 4 11 组 3 个 三 小组实践交流 探讨 1 把 1 56 号的卡片依次分给小明 小红 小兰三人 你知道 13 号给谁了吗 54 号呢 2 一排彩灯按 红 黄 蓝 绿 紫 的顺序重复排列 第 40 个彩灯是什么颜 色的 第 62 个呢 3 2008 年 8 月 8 日是星期五 问 8 月 30 日是星期几 4 小黑板出示兴趣活动操作题 让陈铠枫 何益宁同学上台展示 四 学生质疑巩固 活动效果 活动 效果 给予学生实践机会 就是最大程度地调动了学生的兴趣参与 活动气氛更显浓厚 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 学生能够在交流中不断完善自己的解答思路 取长补短 活动过程 教案 第十五讲应用题解答 1 一件工作 甲 乙两人合作 30 天可以完成 共同做了 6 天后 甲离开了 由乙 继续做了 40 天才完成 如果这件工作由甲 乙单独完成各需要多少天 2 小李看一本故事书 每天看 16 页 看了 5 天后 还剩全书的 53 没有看 这本 故事书有多少页 3 一个圆柱体底面周长和高相等 如果高缩短 4 厘米 表面积就减少 50 24 平方 厘米 求这个圆柱体的表面积是多少 4 某村计划修一条长 150 米的路 前 3 天完成了计划的 20 照这样计算 完成 这条路还需多少天 活动效果 良好 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 通过本次活动 学生们了解了很多我们身边的数学 看到了数学在生活中的应用 同时也感悟到数学的一些奥妙 但对这类思维题的认识理解不够 方法不灵活 活动过程 教案 第十六讲丰富的图形世界与趣味题 1 图中空白部分占正方形面积的 分之 2 甲 乙两条船 在同一条河上相距 210 千米 若两 船相向而行 则 2 小时相遇 若同向而行 则 14 小时 甲赶上乙 则甲船的速度为 3 将 11 至 17 这七个数字 填入图中的 内 使每条 线上的三个数的和相等 4 某次数学竞赛 试题共有 10 道 每做对一题得 8 分 每做错一题倒扣 5 分 小宇最终得 41 分 他做对 题 活动效果 良好 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动 名称 数学兴趣小组 负责 人 王凤云参加学生28活动地点教室 活动 目的 结合具体实例 进一步认识三角形的概念及其基本要素 掌握三角形三边关 系 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 活动 过程 教 案 第十七讲 三角形 1 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗 2 它的三个顶点分别是 三条边分别是 三个内角分别是 3 分别量出这三角形三边的长度 并计算任意两边之和以及任意两边之差 你发现了什么 结论 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 例 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒 用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗 为 什么 长度为 13cm 的木棒呢 长度为 7cm 的木棒呢 二 巩固练习 1 下列每组数分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成三角形吗 为什么 单位 cm 1 1 3 3 2 3 4 7 3 5 9 13 4 11 12 22 2 已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm 则第三边长 X 的取值范围是 若 X 是奇 数 则 X 的值是 这样的三角形有 个 若 X 是偶数 则 X 的值是 这样的三角 形又有 个 3 一个等腰三角形的一边是 2cm 另一边是 9cm 则这个三角形的周长是 cm 4 一个等腰三角形的一边是 5cm 另一边是 7cm 则这个三角形的周长是 cm 活动 效果 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 让学生观察具体的实物 延伸到学习观察较为抽象的几何图 形 活动过程 教案 第十八讲 对称轴 第一节的内容是认识轴对称图形 教材借助于生活中的实例和学生 的操作活动 判断哪些物体是对称的 找出对称轴 并初步的 感性的 了解轴对称图形的性质 而对于 轴对称图形 的名称以及 在轴对称图形 中 对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等 的性质 教材中没有明 确给出 也不要求学生掌握 例 2 先让学生仿照书本上的步骤随便剪一 剪 使学生看到 在剪的过程中 只要把一张纸对折 两边完全重合 剪出来的就是轴对称图形 从而通过折痕引出 对称轴 的概念 做一做 让学生判断哪些图形是对称的 并画出对称轴 第六节的 内容是镜面对称 也就是相对于一个平面形成的对称 只要让学生观察 图片 照镜子 初步认识镜面对称现象 通过两个生活中常见的现象让 学生认识镜面对称 初步感受镜面对称的特点 知道生活中很多常见的 现象中包含着重要的数学思想 通过线段垂直平分线 角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称 的性质 活动效果 发展学生的空间观念 培养学生的观察能力和动手操作能力 学会欣赏数学美 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动 名称 数学兴趣小组 负责 人 王凤云参加学生28活动地点教室 活动 目的 探索不等式的基本性质 并能灵活地掌握和应用 活动 过程 教 案 第十九讲 不等式 将下列不等式化成 x a 或 x a 的形式 1 x 5 1 2 2x 3 3 3x 9 生 1 根据不等式的基本性质 1 两边都加上 5 得 x 1 5 即 x 4 2 根据不等式的基本性质 3 两边都除以 2 得 x 3 根据不等式的基本性质 2 两边都除以 3 得 x 3 说明 在不等式两边同时乘以或除以同一个数 除数不为 0 时 要注意数的正 负 从而决定不 等号方向的改变与否 议一议 l 若 a b 则 a 3 b 3 l 若 a b 则 a c b c l 若 a b 则 6a 6b l 若 a b 则 2 a 2b l 若 a b 则 a c b c l 若 a b 则 ac2 bc2 l 若 2x 3 则 x 3 2 l 若 2x 3 则 x 3 2 l 1 3a 一定大于 1 2a 设 a b 用 或 号连接下列各题中的两个代数式 1 a 1 b 1 2 a 2 b 2 3 2a 2b 4 5 b a 活动 效果 突破不等式的基本性质的重点和难点 并且组织学生之间的合作交流掌 握一定的运用学过的知识解决未知问题的方法 通过练习掌握不等式的基本性质的应用 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 理解掌握解方程 组 的基本思想 消元 加减消元法 代入消元法 活动过程 教案 第二十讲一元一次方程 例 6 1982 年天津初中数学竞赛题 已知关于 x y 的二元一次方程 a 1 x a 2 y 5 2a 0 当 a 每取一个值时就有一个方程 而这些方程有一个 公共解 你能求出这个公共解 并证明对任何 a 值它都能使方程成立吗 分析 依题意 即要证明存在一组与 a 无关的 x y 的值 使等式 a 1 x a 2 y 5 2a 0 恒成立 令 a 取两个特殊值 如 a 1 或 a 2 可得两 个方程 解由这两个方程构成的方程组得到一组解 再代入原方程验证 如满足方程则命题获证 本例的另一典型解法 例 7 1989 年上海初一试题 方程 并且 abc 0 那么 x 提示 1 去分母求解 2 将 3 改写为 b b a a c c 例 8 第 4 届美国数学邀请赛试题 若 x1 x2 x3 x4和 x5满足下列方程组 962 482 242 122 62 54321 4321 54321 54321 54321 xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx x 确定 3x4 2x5的值 说明 整体代换方法是一种重要的解题策略 例 9 解方程组 3 3 2 2 1 1 mmzyx mzmyx mzymx 活动效果 良好 四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表 活动名称数学兴趣小组 负责人王凤云参加学生28活动地点教室 活动目的 培养了学生的探索精神与举一反三的能力 活动过程 教案 第二十一讲 绝对值 例 5 已知 例 6 已知 3 x 化简 m x 1 x 2 x 3 x 4 例 7 已知 x 5 x 2 7 求 x 的取值范围 提示 1 根轴法 2 几何法 例 8 是否存在数 x 使 x 3 x 2 7 提示 1 根轴法 2 几何法 例 9 m 为有理数 求 m 2 m 4 m 6 m 8 的最小值 提示 结合几何图形 就 m 所处的四种位置讨论 结论 最小值为 8 例 10 北京市 1989 年高一数学竞赛题 设 x 是实数 且 f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 则 f x 的最小值等于 6 例 11 1986 年扬州初一竞赛题 设 T x p x 15 x p 15 其中 0 p 15 对于满足 p x 15 的 x 的来说 T 的最小值是多少 解 由已知条件可得 T x p 15 x p 15 x 30 x 当 p x 15 时 上式中在 x 取最大值时 T 最小 当 x 15