一次函数的性质

x y 0 21 2一次函数的图象和性质 第2课时 任丘市第六中学崔玲 提问复习 引入新课 1 什么叫正比例函数 一次函数 它们之间有什么关系 2 正比例函数的图象是什么形状 一般地 形如的函数 叫做正比例函数 一般地 形如的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数的图象是 y kx k是常数 k 0 y kx b k b是常数 k 0 y kx 经过原点的一条直线 经过一 三象限y随x增大而增大 经过二 四象限y随x增大而减小 3 正比例函数y kx k是常数 k 0 中 k的正负对函数图象有什么影响 提问复习 引入新课 y x 既然正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图象是直线 那么一次函数的图象也会是一条直线吗 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢 提问复习 引入新课 画图 请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y 2x y 2x 3 y 2x 3的图象 1 列表 2 描点 3 连线 4 7 1 2 5 1 0 3 3 2 1 5 4 1 7 2 1 0 2 1 1 认识一次函数的图像 探索新知 合作学习 y 2x y 2x 3 y 2x 3 比一比 正比例函数y 2x与一次函数y 2x 3 y 2x 3图象有什么异同点 观察 比较上面三个函数的相同点与不同点 根据你的观察结果回答下列问题 1 这三个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 2 函数y 2x图象经过原点 一次函数y 2x 3的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y 2x向 平移 单位长度而得到 一次函数y 2x 3的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y 2x向 平移 单位长度而得到 直线 相同 0 3 上 3个 0 3 下 3个 特性 x y o y k1x b1 k1 k2 k3b1 b2 b3三线平行 y k2x b2 y k3x b3 推广 1 所有一次函数y kx b的图象都是 2 直线y kx b与直线y kx 3 直线y kx b可以看作由直线y kx 而得到 一条直线 互相平行 平移个单位 当b 0 向上平移b个单位 当b 0 向下平移b个单位 课堂检测 1 直线y 3x 2可由直线y 3x向平移单位得到 2 直线y x 2可由直线y x 1向平移单位得到 下 2 上 3 用两点法在同一坐标系中画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象 0 0 1 0 0 5 0 1 2 经过 0 1 和 0 5 0 两点 经过 0 1 和 2 0 两点 y 2x 1 y 0 5x 1 2 实践 用两点法画一次函数图像 总结 画一次函数的图像时 只要描出合适关系式的两点 再连接两点即可 我们通常选取 0 b 和 0 这两个点 也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标 预热段一次函数的图像 1 请在如图 1 所示的直角坐标系中 画出一次函数y 2x 3 y x 2和的图象 1 2 2 请在如图 2 所示的直角坐标系中画出一次函数y 2x 4和y x 2的图象 1 观察在前面图 1 和图 2 所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像 请思考 1 哪些函数 y的值是随x的值的增大而增大的 2 哪些函数 y的值是随x的值的增大而减小的 3 这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的性质 当k 0时 y的值随x的值的增大而增大 当k 0时 y的值随x的值的增大而减小 合作探究段 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而增大 y x 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而减小 y x 参考上面画出的四个函数图像 请谈谈 1 哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方 哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方 2 函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方 这两种函数 它们的区别与常数项有怎样的关系 3 正比例函数的图像一定经过哪个点 归纳 一次函数y kx b的图像是经过y轴上的点 0 b 的一条直线 当b 0时 点 0 b 在x轴的上方 当b 0时 点 0 b 在x轴的下方 当b 0时 点 0 0 是原点 即正比例函数y kx的图像是经过原点的一条直线 一次函数图象与性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 已知关于x的一次函数y 2k 1 x 2k 1 1 当k满足什么条件时 函数y的值随x的值的增大而增大 2 当k取何值时 y 2k 1 x 2k 1 的图像经过原点 3 当k满足什么条件时 函数y 2k 1 x 2k 1 的图像与y轴的交点在x轴的下方 例题 一次函数y 2x 5的图像 并回答 1 当x取何值时 y 0 2 当x取何值时 y 0 3 当 1 y 1时 求x的取值范围 解析 分别令x 0 y 0 求出一次函数y 2x 5的图像与两坐标轴的交点 过这两点画出函数图像 根据函数图像即可解答 解 令x 0 则y 5 令y 0 则x 故过 0 5 两点即可画出一次函数y 2x 5的图像 如图所示 1 由函数的图像可知当x 时 y 0 2 由函数的图像可知当x 时 y 0 3 由函数的图像可知当y 1时 x 3 当y 1时 x 2 故当 1 y 1时 2 x 3 1 有下列函数 y 2x 1 y 3x 4 y 0 5x y x 6 3 函数y随x的增大而增大的是 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 练一练 y x y x 0 逆向思维小试牛刀2 已知函数y kx的图象在二 四象限 那么函数y kx k的图象可能是 B 3 已知一次函数y mx m 2 若它的图象经过原点 则m 若点 0 3 在它的图象上 则m 若它的图象经过一 二 四象限 则m 2 1 0 4 对于一次函数y mx m 2 若y随x的增大而增小 则其图象不过象限 5 若直线y kx 3过 2 5 则k 若此直线平行于直线y 3x 5 则k 三 4 3 抢答题 1在平面直角坐标系中 函数y 2x 3的图象经过 A 一 二 三象限B 二 三 四象限C 一 三 四象限D 一 二 四象限 2已知一次函数y x 2的大致图像为 ABCD 已知一次函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 4 函数的图象过原点 摩拳擦掌 大显身手 小结 1 一次函数的图象由于一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图象是一条直线 所以一次函数y kx b的图象也称为直线y kx b 由于两点确定一条直线 因此在今后作一次函数图象时 只要描出适合关系式的两点 再连成直线即可 一般选取两个特殊点 直线与y轴的交点 0 b 直线与x轴的交点 0 但也不必一定选取这两个特殊点 画正比例函数y kx的图象时 只要描出点 0 0 1 k