9.1图形的旋转

一 生活情景 图形的旋转 如图 A OB 是 AOB绕点O按顺时针方向旋转一定的角度所得的 A B B O A 在平面内 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 这样的图形运动称为图形的旋转 这个定点称为旋转中心 旋转的角度称为旋转角 线段AB的对应线段是线段 A的对应角是 B的对应角是 旋转中心是点 旋转的角是 线段OB的对应线段是线段 点B的对应点是点 B 0B A B A B O A B B O A 口答 A 或 B 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 传送带的移动 方向盘的转动 水龙头开关的转动 钟摆的运动 荡秋千运动 A 2B 3C 4D 5 你理解了吗 C 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成 它是由其中一瓣经过几次旋转得到的 你理解了吗 如图 ACB与 ADE是两个全等的等腰直角三角形 ACB和 ADE都是直角 点C在AE上 ACB以某个点为旋转中心 逆时针旋转一定角度后与 ADE重合 1 请指出其旋转中心与旋转角度 做一做 2 如果再将图1作为 基本图形 绕着A点顺时针连续旋转组合得到图2 那么图2是图1通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 探索图形的旋转的性质 合作探究 探索活动 1 操作 1 将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置 度量 ACD与 BCE的度数 线段AC与DC BC与EC的长度 你发现了什么 3 ECB DCA 1 点B和点E对应 点D和点A对应 2 EC BC DC AC 2 将 ABC绕点O按顺时针方向旋转到 A B C 的位置 度量 AOA BOB COC 的度数 线段AO与AO BO与BO CO与CO 的长度 你发现了什么 2 AOA BOB COC 1 AO A OBO B OCO C O 旋转前 后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 都等于旋转角 旋转的基本性质 结论得出 1 如图 在正方形ABCD中 E是CB延长线上一点 ABE经过旋转后得到 ADF 请按图回答 1 旋转中心是哪一点 2 旋转角是多少度 3 如果点G是AB的中点 那么经过上述旋转后 点G到什么位置 请在图中将点G的对应点G 表示出来 点A 900 A B F C E G D G 4 如连结EF 那么 AEF是怎样的三角形 试一试 2 下图是由正方形ABCD旋转而成 1 旋转中心是 2 旋转的角度是 点A 450 3 若正方形的边长是1 则C D C D B B A C D 试一试 1 画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形 O 1000 C A B D 2 操作 2 画出将 ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形 B A 1200 根据刚才的作图过程你认为如何按要求作出平面图形旋转后的图形 按题目要求找到旋转中心 旋转方向 旋转角度 最关键的是作出图中几个关键点的对应点 想一想 1 已知 如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度 求图中阴影部分的面积 拓展提高 2