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安徽省宿州市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理(A卷,扫描版)宿州市2015-2016学年度第一学期期末教学质量检测高二数学理科A卷参考答案一选择题123456789101112CDDAABABDCDA二填空题13. 存在, 14. 15. 16. 三解答题17. 解:m1,1,2,3对m1,1,不等式a25a3恒成立,可得a25a33,a6,或a1. 3分故命题p为真时,a6,或a1.命题p为假时,1a6.又命题q:x2ax20.a2,或a2,或a2, q为假时2a2.依题意p或q为真,p且q为假,p与q必有一真一假8分当p真q假时,a的取值范围是2a1;当p假q真时,a的取值范围是2a6.综上,a的取值范围是2,1(2,6)10分18. 解:(I)圆心坐标为(1,0),整理得4分(II)圆的半径为3,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,整理得,圆心到直线l的距离为,8分解得,代入整理得。 10分当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,经检验符合题意。直线l的方程为或.12分19.解(I)证明:平面ADEF平面ABCD,交线为AD,EDAD,ED平面ADEF,AD平面ABCD,DE平面ABCD,BC平面ABCD,EDBC,又BCCD,CDDE=D,BC平面CDE4分(II)求解异面直线与的夹角即求ECD,易得角的大小为8分(III)依题意,点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, 即: 10分 12分20. 解:(I)设AB方程为yxb由消去y得:x2(2b8)xb20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x282b,x1x2b24分|AB|x1x2|8,解得:b3.直线方程为yx3.即:8分(II)12分OABCDPE21. 解:(I)当E为PC中点时,连接AC,且,由于四边形ABCD为正方形,O为AC的中点,又E为中点,OE为ACP的中位线,又,4分(II)作,依题意是正方形的中心,如图建立空间坐标系.则, , 设二面角的平面角为,平面PAC的法向量为. 设平面PAB的法向量为 8分12分22. 解:(I)由C2:y24x知F2(1,0)设M(x1,y1),M在C2上,因为|MF2|,所以x11,得x1,y1.2分M在C1上,且椭圆C1的半焦距c1,于是消去b2并整理得9a437a240.解得a2(不合题意,舍去)故椭圆C1的方程为1. 4分(II) 由知四边形MF1NF2是平行四边形,其中心为坐标原点O,因为MN,所以与OM的斜率相同故的斜率k.6分设的方程为yx+m, A
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