北师大高中数学必修5正弦定理2_第1页
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文档简介

正弦定理教学目标（1）要求学生掌握正弦定理及其证明；（2）会初步应用正弦定理解斜三角形，培养数学应用意识；（3）在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力教学重点，难点正弦定理的推导及其证明过程教学过程一问题情境在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角那么斜三角形怎么办？我们能不能发现在三角形中还蕴涵着其他的边与角关系呢？探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在中，设，则， ， ， 即：， ， ， 探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？二学生活动学生通过画三角形、测量边长及角度，再进行计算，初步得出该结论对于锐角三角形和钝角三角形成立教师再通过几何画板进行验证引出课题正弦定理三建构数学探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立？证法1 若为锐角（图（1），过点作于，此时有，所以，即同理可得，所以若为钝角（图（2），过点作，交的延长线于，此时也有，且同样可得综上可知，结论成立证法2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的高、，则，所以，每项同除以即得：探索4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在中，有设为最大角，过点作于（图（3），于是设与的夹角为，则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，故可得，即同理可得因此四数学运用1例题：例1在中，求，解：因为，所以因为，所以，因此， ，的长分别为和说明：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题2练习：（1）在中，已知，则 ， （2）在中，如果，那么 ，的面积是 （3）在中，则 （4）课本练习第题五回顾小结：1用两种方法证明了正弦定理：（1）转化为直角三角
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