北京.理含答案

绝密使用完毕前2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。一、 本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集R，集合A=|x|-2x3|，B=|x|x-1或x4|，那么集合A（vB）等于(A)|x|-2x4|（B）|x|x3或4|(C)|x|-2xbc (B)bac(C)cab (D)bca(3)“函数f(x)(xR)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C)充分必要条件（D）即不充分也不必要条件（4）若点P到直线x=1的距离比它到点（2，0）的烛1，则点P的轨迹为（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线 x-y+10,（5）若实数x,y满足 x+y0,则z=3x+y的最小值是x0,(A)0(B)1(C)(D)9(6)已知数列an对任意的p,qNm满足ap+q=ap+aq,且aP=-6,那么ap+q等于（A）-165(B)-33(C)-30(D)21（7）过直线y=x上的一点作圆（x-5）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，综们之间的夹角为（A）30（B）45(C)60(D)90(8)如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上。过点P作垂直平面BB1D1D的直线，与正方体面相关于M、N，设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是绝密使用完毕前2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第卷（选择题共40分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二151617181920总分分数得分评分人二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）已知(a-i)2=2i,其中I是虚数单位，那么实数a= 。（10）已知向量a与b的夹角为120，且a=|b|=4,那么b（2a+b）的值为。（11）若展开式的各项数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。（用数字作答）（12）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0)= ; = 。（用数字作答）（13）已知函数f(x)=x2=cos x,对于上的任意x1,x2,有如下条件： x1x2; x21x22; |x1|x2.其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序是.(14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P1(x1,y1)处，其中x1=1,y1=1,当k2时，x1=xx-1+1-5T（）-T（） yk=yk+1+T（）-T（）T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T(2,6)=2,T(0,2)=0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得 分评分人（15）（本小题共13分）已知函数f(x)=sin2x+sinxsin(x+)(0)的最小正周期为.（）求的值；（）求函数f(x)在区间0， 上的取值范围.得 分评分人（16）（本小题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAC；（）求二面角B-AP-C的大小；（）求点C到平面APB的距离.得 分评分人（17）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岁位服务，每上岗位至少有一名志愿者. （）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列.得 分评分人（18）（本小题共13分）已知函数f(x)=,求导函数f1 (x),并确定f(x)的单调区间.得 分评分人（19）（本小题共14分）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（）当ABC=60，求菱形ABCD面积的最大值.得 分评分人（20）（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,an,定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n,a1-1,a2-1,an-1.对于每项均是非负整数的数列B：b1,b2, ,bm,定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）：又定义S（B）=2（b1+2b2+mbm）+b21+b22+b2m.设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2(T1(Ak)(k=0,1,2, )（）如果数列A0为5，3，2，写出数列A2,A2；（）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A）=S（A）；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当kK时，S(Ak+1)=S(Ak).绝密考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）A （3）B （4）D（5）B （6）C （7）C （8）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）-1 （10）0（11）5 10 （12）2 -2（13） （14）（1，2） （3，402）三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）因为函数f(x)的最小正周期为,且0,所以解得=1.（）由（）得f(x)=sin(2x-)+.因为0x所以-2x-所以-sin（2x-）1.因此0sin(2x-)+,即f(x)的取值范围为0，.（16）（共14分）解法一：（I） 取AB中点D，连结PD，CD.AP=BP，PDAB.AC=BC,CDAB.PDCD=D,AB平面PCD.PC平面PCD.PCAB.（）AC=BC，APBP，APCBPC.又PCBC.PCBC.又ACB=90,即ACBC.且ACPCC,BC平面PAC.取AP中点E，连结BE，CE.ABBP，BEAP.EC是BE在平面PAC内的射影.CEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.在BCE中，BCE90，BC2，BEAB，sinBEC=二面角B-AP-C的大小为aresin()由（）知AB平面PCD，平面APB平面PCD.过C作CHPD，垂足为H.平面APB平面PCDPD，CH平面APB.CH的长即为点C到平面APB的距离，由（）知PCAB，又PCAC，且ABACA.PC平面ABC.CD平面ABC.PCCD.在RtPCD中，CDPCCH=点C到平面APB的距离为解法二：（）ACBC，APBP，APCBPC.又PCAC.PCBC.ACBCC，PC平面ABC.AB平面ABC，PCAB.（）如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.则C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.设P（0，0，1）.PBAB2，t2，P（0，0，2）.取AP中点E，连结BE，CE.ACPC，ABBP,CEAP，BEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.E（0，1，1），cosBEC=二面角B-AP-C的大小为arecos（）AC=BC=PC，C在平面APB内的射影为正APB的中心H，且CH的长为点C到平面APB的距离.如（）建立空间直角坐标第C-xyZ.点H的坐标为（）.点C到平面APB的距离为（17）（共13分）解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P（EA）=即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是（）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么P（E）所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（）=1-P(E)=()随机变量可能取的值为1，2.事件“=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P（2）所以p（-1）1-P（2）.的分布列是12P（18）（共13分）解：f（x）= = =令f（x）0，得xb-1.当b-11，即b2时，f（x）的变化情况如下表：X(-，b-1)b-1(b-1,1)(1,+ )f（x）-0+-当b-11，即b2时，f（x）的变化情况如下表：X(-，1)(1,b-1)b-1(b-1,+ )f（x）-+0-所以，当b2时，函数f(x)在（-，b-1）上单调递减，在（b-1，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减.当b2时，函数f（x）在（-，1）上音调递减，在（1,b-1）上单调递增，在（b-1，+）上单调递减.当b-11，即b2时，f(x)=，所以函数f(x)在（-，1）上单调递减，在（1，+）上单调递减.（19）（共14分）解： （）由题意得直线BD的方程为y=x+1.因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由得因为A，C在椭圆上，所以-12n2+640，解得设A，C两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),则所以所以AC的中点坐标为由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=-2.所以直线AC的方程为，即x+y+2=0.（）因为四边形ABCD为菱形，且, 所以所以菱形ABCD的面积由（）可得所以所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值.（20）（共13分）（）解：A0：5,3,2, T1(A0):3,4,2,1 A1=T2(T1(A0):4,3,2,1; T2(A1):4,3,2,1,0 A2=T2(T1(A1):4,3,3,1.（）证明：设每项均是正整数的有穷数列A为a1,a2, ,an，则