北京五中度第二学期高二数学期中考试卷

北京五中2005-2006学年度第二学期高二数学期中考试卷一、选择题：（单选题）1、在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）(A)两两相交的三条直线 (B)三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 (C)三个点 (D)三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2、平行六面体的六个面都是菱形，那么顶点在平面上的射影一定是的（ ）(A)重心 (B) 外心 (C) 内心 (D)垂心 3、若、是异面直线，则以下命题正确的是（ ）(A) 至多有一条直线分别与、都垂直 (B) 至多有一个平面分别与、都平行(C) 过至少有一个平面平行于 (D) 过至少有一个平面垂直于 4、若E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB、PC所成角为（ ）(A) (B) (C) (D)5、正方体中，、分别是、的中点，那么，正方体的过、的截面图形是（ ）(A)三角形 (B)四边形 (C) 五边形 (D)六边形6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，,则其中正确的命题的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D)0个7、如图，在斜三棱柱中， ，则在平面上的射影必在（ ）(A)直线上 (B) 直线上 (C)直线上 (D)的内部 8、如图，等腰直角三角形中，斜边，、分别为、的中点，沿将折起，使到的位置，且二面角的大小为120，则点到面的距离为（ ）(A)2 (B) (C) (D) 二、填空题：1、等腰直角三角形的一条直角边在平面内，另一条直角边与平面成45的角,则斜边与平面所成角的余弦值 .2、已知球的一个截面面积为，球心到该截面的距离是2，则球的体积为 .3、锐二面角-的棱上一点A,射线AB,且与棱成角，与成角，则二面角-的大小是 .4、对于不重合的两个平面和，给定下列条件存在平面，使得和都垂直于；存在平面，使得和都平行于；内有不共线的三个点到的距离相等；存在异面直线、，使得、。其中，可以判定平面与平行的条件有序号 .5、已知甲命题：棱柱是直棱柱，并给出下列4个乙命题：棱柱有一条侧棱与底面垂直； 棱柱有一条侧棱与底面两条边垂直；棱柱有一侧面与底面多边形的一条边垂直；棱柱有一侧面是矩形且与底面垂直；其中乙命题是甲命题的充分必要条件的序号是 .6、在正方体中，是的中点，则平面与平面所成的锐二面角的正切值 .三、解答题：1、如图，正四棱锥的侧面为等边三角形，是的中点，求：异面直线与所成角的大小. 2、如图，三棱柱中的底面是边长为的正三角形， 侧面是菱形，且侧面垂直于底面， 是的中点 求：(1) .(2) 求二面角的正切值. 3、如图，正四棱柱中，棱，棱，过点作的垂线交于，交于.（1） 求证：平面.（2） 求：直线与平面所成角的正弦值. 参考答案一、选择题：题号12345678答案DBCADAAB二、填空题：题号123答案题号456答案三、解答题：1、正四棱锥的侧面为等边三角形，是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.解：连交于，连，正四棱锥,四边形是正方形，为中点，是的中点, 为与所成的角,为等边三角形，设，在中， ,异面直线与所成角为. 2、如图，三棱柱中的底面是边长为的正三角形， 侧面是菱形，且侧面垂直于底面， 是的中点 求：(1) .(2) 求二面角的正切值. 解：(1)侧面是菱形，是正三角形，是的中点，侧面垂直于底面，底面，.(2)过作且交于点，连，底面，,为所求二面角的平面角，在中，中， ，二面角的正切值为2. 第8页3、如图，正四棱柱中，棱，棱，过点作的垂线交于，交于.（3） 求证：平面.（4） 求：直线与平面所成角的正弦值.解：（1）连，正四棱柱，