26[1].直线专项训练

直线专项训练【例题精选】：例1：已知点。求解：由已知，例2：若B分所成的比为, 则B分所成的比= ；A分所成的比= 。答案：。分析：由已知B分AC所成的比 小结:本题主要是运用定比分点概念解题,这是使用定比分点公式的基础,若根据已知条件画出示意图更直观。例3：已知点求点F的坐标.解： 由延长ME至F，且则例4：（理）直线分析：直线答案：C例5：已知直线l过点 。P(-1,2)分析：如图111,直线PA的斜率 y0B(3,0)AQ图111，过点P作x轴的垂线PQ，当PA绕P点向PQ靠近，则直线l的倾斜角变大，当PB绕P点向PQ靠近,则直线l的倾斜角变小,又正切值在是单调递增,所以直线l斜率的取值范围是: 答案：小结：要准确掌握倾斜角的概念，注意倾斜角的取值范围是,对斜率概念要注意它的前提, 例6：画出方程所表示的曲线。解：（1）曲线的范围：要使方程有意义，必须且只须（2）曲线的对称性以 （3）曲线的截距令曲线为右半圆,再由对称性作出左半圆,所画曲线如图112。例7： 求与圆相外切，并且与y轴相切的动圆圆心的轨迹。解：设动圆圆心M(x,y)，如图11-3，由已知，当时，化简得当时,化简得所求轨迹为抛物线轴负半轴。小结：本题所求轨迹方程的方法称为直接法，亦称“五步法”建系、设点、列式、化简、证明（可不要求）例3：方程的曲线,关于直线对称的曲线方程是 分析：设为所求曲线上任意一点,它关于直线的对称点为，则答案：例8：如图11-4，C(a,b)是定点(ab0)，过点C作两条互相垂直的直线交x轴于A，交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程。解法一：设的方程为，综上所述，点的轨迹方程为。解法二：如图11-4,有为所求轨迹方程。小结：例3，例4是间接法求轨迹方程，例3是代入法，例4是参数法，求轨迹方程的方法不是孤立的，解题中应注意相辅为用，如例4，从分析几何图形性质入手也可用直接法。例9：（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限答案：C。分析：小结：直线的斜率和截距是刻划直线几何性质的，是解决这类问题的关键。例10：在平面直角坐标系 。分析：由已知直线op的斜率设所求直线斜率为,由两直线夹角公式例11：过点（5,2）且在两坐标轴截距相等的直线方程是 。分析：两坐标轴截距相等包含了两种情况：截距不为零，截距为零。当截距不为零时，设直线方程为则已知过点，则有,解得,此时,直线方程为。当截距同时为零时,直线过原点和点，可求得方程为2x5y=0答案：例12：求过点A(1,2)且与两定点(2,3),(4,5)等距离的直线方程.解：设所求直线为整理为一般形式, 由已知与两点,小结：例2是用公式法求直线方程,例3、例4是用待定系数法求直线方程,解这类题的要点是：通过对已知条件的分析,寻求满足直线方程的两个独立的条件,代入公式写出直线方程或列出直线方程求待定系数,在使用直线方程时要注意方程成立的条件,如点斜式、斜截式要求斜率存在,截距要求截距不为零等。例13：求过点p(0,1)的直线l的方程,使l夹在两直线之间的线段恰被点平分。解法一：设过点的直线方程为（k不存在时,不满足条件,）与直线分别交于A、B两点，如图11-5所求直线方程为解法二：设直线解得过A、B、P，选其中任意两点可得直线l的方程为。小结：解法一比较容易入手，解法二通过求点A、B的坐标，进而求直线方程，比较简捷。例14： 。分析：这是一个中心对称的问题，可利用中点公式解决。设直线l上任意一点P(x, y)与直线2x+3y6=0上关于点的对称点则有例15：（A）（B）（C）（D）答案：D。分析：设点P(4,0)关于直线的对称点为P1 (x1 , y1)；由轴对称概念PP1的中点M在对称轴上,且PP1与对称轴垂直,则有 另解：考虑到本题以选择题的形式给出，可画图与推理相结合对选择支进行筛选，依题意画图（如图11-6），很明显P (4,0).关于直线的对称点p1在第三象限,可排除（A）、（C）又点p1纵坐标的绝对值大于横坐标的绝对值，故选（D），也可在排除（A）、（C）后用选择支（B）、（D），求p、p1的中点代入方程检验。小结：解法一是点关于直线对称问题的一般方法，解法二是运用数形结合法排除，这是解选择题常用的一种方法。例16：光线由点射入,遇直线即行反射,已知其反射光线过点,求反射线所在的直线方程.分析：根据光学的几何性质可知，反射光所在的直线通过光源的象A1,故可先求点A关于已知直线的对称点A1的坐标,然后利用两点式写出直线方程。解：如图11-7，设点A关于直线的对称点A(x1 , y1)则即例17：m , n为何值时,两直线mx3yn=0与3xmy1=0,（1）平行（2）垂直。解：（1）当时,这两直线平行的充要条件是（2）由直线与直线垂直的充要条件是,得所以当时两直线垂直。例18：不论m取什么值,直线必过一定点,试证明之,并求此定点。解法一：令,可得解得x=2, y=3将其代入直线系方程左边,则解法二：将原方程变形为，这是经过以下两直线交点的直线系解这个方程组得这两直线交点坐标为,不论m取何值时,已知直线必过点（。例19：已知正方形ABCD的相对顶点，求顶点B和D的坐标。分析：为了求出点B和D的坐标，必须确定它们的位置,由题设条件,点B和点D位于线段AC的垂直平分线上,并且分别位于其两侧到AC的距离等于。解：AC的中点M(x,y)则有因此, 点B和点D的坐标满足方程组：即 B和D两点的坐标为(2,3)，(4,1).小结：本题属于综合题,直线部分的内容几乎都涉及到了,而这些知识的综合运用,需要对基础知识扎实,牢固地掌握。【专项训练】：一、选择题：1、已知两点2、直线（A）（B）（C）（D）3、已知,直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是（A）（B）（C）（D）4、若直线ax+by+c=0通过第一、二、三象限，则（A）（B）（C）（D）5、若直线（A）（B）（C）2（D）6、如果直线与直线互相垂直,那么a的值等于（）（A）1（B）（C）（D）7、点P(2,5)关于直线的对称点的坐标是（）（A）（B）（C）（D）8、如果直线关于直线对称,那么（）（A）（B）（C）（D）二、填空题9、若三点P1 , P2和P在一条直线上,点P1 和点P2的坐标分别为且,则点P的坐标是 10、已知点P(7,8),点直线PQ交x轴于M,则M分 所成的比= 11、原点在直线l上的射影为,则直线l的方程是 。12、过点(1,2)且和两坐标轴组成等腰直角三角形的直线方程是 。13、若，则直线必过定点,此定点的坐标是 。14、在直角坐标系中,的三个顶点是：A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，若直线x=a将分割成面积相等的两部分,则实数a的值是 。三、解答题：15、将直线绕着它上面一点(2, )沿逆时针方向旋转，得直线，求的方程。16、光线通过点A(2,3)后在直线上反射,求反射线所在直线的方程。!7、在中,BC边上的高所在直线方程为的平分线所在直线方程为y=0。若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标18、中，A(0,3),底边BC长为2,且BC在x轴上滑动,求外心的轨迹方程。【答案】：一、1、D2、B3、A4、D5、B6、D7、C8、A提示：1、将。选D2、直线斜率选B3、由已知由倾斜角的变化与斜率K的变化可得。选A。4、由已知斜率在y轴上的截距.选D。5、由，得a =1.选B。6、由a1+21=0,得a=2,选D。7、由(a,b)与(b,a)关于直线对称，选C。8、直线对称的直线方程为令选A。二、9、（3，12）10、M在x轴上其纵坐标为0，由11、12、13、将令得定点为（1，）。14、如图直线AC的方程为令三、15、由已知可求得直线的倾斜角，则所求直线方程为