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函数的解析式与定义域第六讲一、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式，采用的解法是先设，变形得出，代入得，要注意的取值范围。（3）方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。例1已知，求的解析式（将的换为得2得例2（2006年全国卷II）、若，则C（A）（B）（C）（D）【考点分析】本题考查求函数的解析式、函数值和余弦倍角公式，基础题。解析：法1 ，故，故选择C。法2 【名师点拔】本题一般采用先求出函数的解析式，再求函数值。但如能巧用诱导公式，变成已知条件模式，则可减少计算量。例3、（2004年湖北理，3）已知f（）=，则的解析式可取为（ ）A. B C.D.【考点分析】本题考查求函数的解析式、换元思想，基础题。解析：令，则x=，f（t）=.f（x）=.答案：C评述：本题考查函数的定义及换元思想.本题还有一个陷阱 ，故准确的讲应为例4如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为。（1）求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.解：（1）这个函数的定义域为（0，12）.当时，；当时，；当时，。这个函数的解析式为 （2）其图形为 由图知，f（x）max=8.二、求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。例5、（2006年广东卷）函数的定义域是 A. B. C. D. 【考点分析】本题考查求函数的定义域，基础题。解析：由题得，所以，故选择B。【窥管之见】函数的定义域是中学数学中必须掌握的一个知识点。例6、（2006年湖北卷文、理）设，则的定义域为 （B） A. B. C. D. 【考点分析】本题考查函数的值域，基础题。解析：法1 法2的定义域为【窥管之见】先求函数解析式，再
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