周平修改虞峰5课时 8036-8040.doc

课题：整式除法（1） 【东中8036】学习目标：1同底数幂的除法运算法则及其应用；2理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力3经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；4理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力【课前预习】1计算下列各题：（1） = ；（2） = ； （3）= 2以上各题运用的运算性质是什么？同底数幂的乘法运算法则： 同底数幂相乘，底数 ，指数 .即：aman （m、n都是正整数）【自主探究】探究:1：问题：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1） ；（2） ；（3）.猜想：_归纳：同底数幂的除法法则： （1）字母表示：（a0，m，n都是正整数，并且mn） （2）文字叙述：同底数幂相除，底数_，指数_.探究2：根据整式除法法则填空（1） ； （2）；若根据同底数幂除法法则来计算= ；规定即任何的零次幂都等于1；练习：若.探究3：你能类比上面各题计算下列各式吗? = ； = ；= 你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?归纳：单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂，作为，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个【例题点拨】例1、计算 （21x2y3z）（-3xy2） 5x2（x2）2（-x3）例2、计算 （8a4b3c）（2a2b3）（-a2bc2） （3x2y）3（-2xy3z）（-9x7y5）例3、已知，求的值.课堂总结： 今天我们学了哪些内容：【课堂训练】1.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 2.计算：(1)； (2) 3.计算：(1) （2x2y）3（7xy2）（14x4y3）； (2) 4. 填空： （1）x=，=1； （2）x=， ； （3）x=，.5. 已知，求的值整式除法（1）一选择题1计算12a5b6c4（-3a2b3c）（-2a3b3c3）的结果是（ ） A2abc B2 C-2 D12计算（-2a2b3）28a2b2的结果是（ ） A-a2b B-a2b4 Ca2b4 D-a2b3二填空题3单项式除以单项式，把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_一起作为商的一个因式4计算（21108）（-7105）=_5一个单项式与单项式-36an-1bn-1的积为72anbn+1c2，则这个单项式是_6（1）当x= 时，；（2）当x= 时7 三解答题8计算：(1) ； (2) ；(3) ； (4)9计算：(1)； (2)；(3)； (4)10已知，求的值11已知，求n，m的值.12一长方形地砖的面积为，宽为，求这块长方形地砖的周长四、提高题1先化简再求值：x（x-4）（x+4）-（x+3）（x2-6x+9）+5x3y2（x2y2）其中x=-32已知为n自然数，且x2n=3，求（-x3n）44（x3）2n的值 整式除法（2） 【东中8037】学习目标：1经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式与单项式的除法运算；2理解整式除法运算的结果都是整式，充分应用“化归”思想3体会数学计算的严密性，感受数学的实际应用价值【课前预习】1.同底数幂的除法法则：aman（a0，m、n都是正整数，并且mn）即：同底数幂相除，2.多项式乘以单项式的运算法则：3.单项式除以单项式的运算法则：4计算：（1）（2r2s）2（4rs2）； (2) 6ab2（2ab）4a2b（2ab）【自主探究】1计算下列各式，谈谈你是怎样计算的 （1）（am+bm）m ； （2）（a2+ab）a； （3）（4x2y+2xy2）2xy归纳：把多项式除以单项式的问题转化成单项式除以单项式的问题来解决多项式除以单项式法则： 【例题点拨】例1、（25x2y3z-10x3y2）5x2yy （3x2y-xy2+xy）（-xy）例2、（12xm+1yn-1-16xmyn-4xm-1yn-1 ）（-4xm-1yn-1）x（-4x+3）+（x+2）（x-2）x（-x）例3、一个多项式除以x2-2x+3，得商式为x+1，余式为2x-5，求这个多项式例4、,其中x=2014,y=2011课堂总结： 今天我们学了哪些内容：【课堂训练】1计算：（1）（9x415x2+6x）3x ； （2）（28a3b2c+a2b314a2b2）（7a2b）；（3）（x+y）2y（2x+y）8x2x； （4）（21x4y335x3y2+7x2y2）（7x2y）2.计算：(1) ； (2) 3.已知一个多项式与单项式 的积为，求这个多项式4.已知，求式子的值.5.先化简再求值：，其中x=5，y=1.5整式除法练习（2） 一选择题1计算a2b3（ab）2的结果是（ ） Ab2 Bab Cb Dab22太阳的质量约为2.11027t，地球的质量约为61021t，则太阳的质量约是地球质量的（ ） A3.5105倍 B3.5105倍 C3.5107倍 D3.5104倍3计算：（a+b）2-（a-b）24ab的结果是（ ） A2ab B1 C D4一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2-6x3y+2x4y2），则这个多项式是（ ） A8x5y2-12x5y+4x8y2 B2xy-3x+x2y C8x5y3-12x5y+4x5y3 D8x5y3-12x5y2+4x5y3二填空题5（_）（-2xy）=-6x2y2+8xy2-2xy6已知A、B都是整式，且Ax2=B，若A是关于x的六次多项式，则B是关于x的_次多项式7已知-5m与一个整式的积为25m2n-10m3+20mn，则这个整式是_三解答题8计算：（1）； （2）；（3）； （4）； （5） ； （6）；（7）； （8） 9先化简，再求值：，其中x=1,y=110已知一个多项式与的积为，求这个多项式11一个长为，宽为的长方形木板，现在需要把它锯成4个小长方形，则每个小长方形木板的面积是多少？四提高题1阅读下列解答过程，并仿照解决问题：已知x2-2x-3=0，求x3+x2-9x-8的值 解：x2-2x-3=0，x2=2x+3 x3+x2-9x-8=xx2+x2-9x-8=x（2x+3）+（2x+3）-9x-8 =2x2+3x+2x+3-9x-8=2（2x+3）-4x-5=1 请你仿照上题的做法完成：已知x2-5x+1=0，求x3-4x2-4x-1的值 平方差公式 【东中8038】学习目标：1 知道平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差即：（a+b）（a-b）=a2-b2公式结构为：（+）（-）=2-22知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况；3会正确运用平方差公式进行计算知道公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）【课前预习】计算下列多项式的积：（1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）；（3）（x+5y）（x5y）；（4）（y+3z）（y3z）【自主探究】观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现归纳：符号语言： 文字语言： 这个公式叫做（乘法的）平方差公式平方差公式的几何解释： 平方差公式特征：左边两个二项式相乘，且这个二项式的一项相同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方【例题点拨】例1、计算：（3a+b）（3a-b） （-a-b）（a-b）例2、计算：（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7） （a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）例3、利用平方差公式计算： 1003997 1415例4、计算：（x+1）2-（x-1）2课堂总结： 今天我们学了哪些内容：【课堂训练】1计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ） Am2-2m-1 Bm2-1 C1-m2 Dm2-2m+12计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ） A4a2-25 B4a2-5 C2a2-25 D2a2-53下列计算正确的是（ ） A（x+5）（x-5）=x2-10 B（x+6）（x-5）=x2-30 C（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-44计算（a+b）2-（a-b）2的结果是（ ） A2a2+2b2 B2a2-2b2 C4ab D-4ab5先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算：(1) (3x+2)(3x-2) ； (2) (b+2a)(2a-b) ； (3) (-x+2y)(-x-2y).6.判断对错(0.5a-0.1)(0.5a+0.1)= （ ） (-3a-2)(3a-2)= 9a2-4 （ ）(a-b)(a+b) （ ） （ ） （ ） （ ）7.运用平方差公式计算：(1) 10298； (2) ； 59.860.28.计算：（x-3）（x+9）（x+3）； （a-b+c）（a+b-c）； （3）； 9.若x-y=6，x+y=-3，求（x-y）的值； 已知（x+y-3）+（x-y+5）=0，求x-y的值； 平方差公式练习一选择题1.下列各式:(x-2y)(2y+x) (x-2y)(-x-2y) (-x-2y)(x+2y) (x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是( )A. B. C. D. 2.等式( )=中括号内应填入下式中的 ( )A. B. C. D.3.若,则x-y的值是 ( )A.5 B.4 C.-4 D.以上都不对4.计算等于 ( )A. B. C. D.5.等于 ( )A. B. C. D.6.的计算结果为( )AB. C. D.二填空题：7（3x-y）（_）=9x2-y2；（_）（x-1）=1-x28方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是_9已知（x+2）（x2-A）（x-2）=x4-16，则A=_三解答题：10运用平方差公式计算：（1）1.030.97； （2）；11计算：（1）； （2）；（3）； （4）； 12先化简,再求值:其中 (x+2)(2-x)+x(x+1) 其中x=1如果,求的值（4）已知（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，求a+b四提高题1已知296-1可以被在60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？2计算：20042-20032+20022-20012+42-32+22-1. （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1 完全平方公式 【东中8039】学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用完全平方公式的几何解释2.理解完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用【课前预习】1计算下列各式，你能发现什么规律吗？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （m+2）2=_；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （m-2）2=_【自主探究】1根据上面规律，你能直接写出答案吗？ （a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _ 归纳：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍即：(a+b)2=a2+2ab+b2 ； (a-b)2=a2-2ab+b2 这个公式叫做（乘法的）完全平方公式思考：如何用图形的面积说明完全平方公式？ 完全平方公式的结构特点：（1）两个公式的左边都是两个数的和或差平方，二者仅差一个“符号”不同；（2）两个公式的右边都是三项式，其中有两项是公式左边两项中的每一项的平方，都为正数，中间一项是左边两项乘积的2倍，其符号与左边的符号相同；（3）公式中的a,b可以是数，也可以是单项式或多项式【例题点拨】例1、计算：（-xy+5）2 （x+3）（x-3）（x2-9）例2、计算：（a+2b-c）（a-2b-c） （a+b+c）2例3、计算：（2a+3b）2（2a-3b）2 ； 2（x+y）（x-y）-（x+y）2-（x-y）2 ；例4、计算：（a+b）2（a2-2ab+b2） （x+5）2-（x-2）（x-3） 10022例5、已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：a2+b2； （a-b）2课堂总结： 今天我们学了哪些内容：【课堂训练】1应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）22 运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）992 (3) 5.012 (4)49.923解答题（1）x2+6xy+A是一个完全平方式，求A（2）x2+Kx+81是一个完全平方式,求K。4（1）先化简，再求值：，其中a=-1.b=1.（2）先化简，再求值：，其中a=3，b= 完全平方公式练习 一选择题1下列各式中，不能用完全平方公式计算的是（ ）A(a+3b) (a+3b) B.(x-y) (x-y) C.(b-3a )(b-a) D.(a-2b) (a-2b)2计算(-x2-y)2的结果是（ ）A.-x2-2xy+y2, B. .-x4-2x2y+y2, C. x4+2x2y+y2, D. x4-2xy-y23设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（ ） A12mn B24mn C6mn D48mn4. 下列各式中，计算结果是2mn-m2-n2的是( )A.(m-n)2 B. .(-m-n)2 C. -(m-n)2 D. -(m+n)25.若x2+6x+K恰好是一个整式的平方，则常数K的值为（ ）A.3 B.-3 C.9 D.36已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（ ） A B C7 D7二填空题7计算：（-x-y）2=_；（-2a+5b）2=_；8. (5x _)2 =_ 10xy2 + y29a+b-c=a+（_）；a-b+c-d=（a-d）-（_）10x2+y2=（x+y）2-_=（x-y）2+_11. 若 a2+b2 = 13, ab= 6, 则(a+b)2 = 12多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是_三解答题13计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 14利用完全平方公式计算：（1）79.82 (2) 1012+99215.先化简，再求值： 2(a+3)2 4(a+3)(a-3) + 3(a-2)2, 其中a=-216已知, 求和的值17已知ABC的三边长a,b,c,满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac = 0,试判断ABC的形状四提高题1若a2+b2+4a-6b+13=0，试求ab的值2观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 （1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+（2n-1）=_ （2）用文字语言叙述你所发现的规律：_ 平方差公式，完全平方公式习题课 【东中8040】学习目标：1进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义2利用添括号法则灵活应用平方差公式与完全平方公式【课前预习】1.平方差公式：_； 2.完全平方公式：_；2.计算： （1） _；（2）=_； （3） 1.020.98= _； （4）=_； 3.若多项式是完全平方式，则常数k的值是_； 4.先化简，再求值:,其中x=-1.【自主探究】再探新知，完成下列各题：2.（1） （ ）（2） （ ） 1.（1） （2） 知识点1.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项改变符号.（1） （2） 知识点2：公式的推导可以用多项式乘法公式推导：= = （1）（_+_）+_=_+_(2) （_+_）+_=_【例题点拨】例1、计算： 例2、 已知，求的值例3、已知a+b=4，ab=3，求（a-b）2的值课堂总结： 今天我们学了哪些内容：【课堂训练】1. 计算：(1) (2) （3）（a+b+c）2 (4)（x+5）2-（x-2）（x-3） (5)(2a+3b-1)(2a-3b+1) (6)2. 已知，求下列各式的值：（1） （2）3.读一读：已知，求x，y的值.解：因为 所以即 所以=0且=0 所以x=2，y=-3试一试：若，求m+n的值.4.计算： 平方差公式，完全平方公式习题课练习 一选择题1下列变形正确的是（ ）A.2a-b-c/2=2a-(b-c/2) B. m-3n+2a-b=m +(3n+2a-b)C.2x-3y+2 = -(-2x+3y-2) D.a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)2. 利用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c)的结果是（ ）A .a2-(b-c)2 B. a2- (b+c)2 C. (a-b)2 c2 D. (a-c)2 b23. 下列各式相乘时，可以利用平方差公式计算的是（ ）A.(-x-y)(x-y) B. (-x-y)(x+y) C. (x-y)(-x+y) D.(x-y-z)(-x+y+z)4. 若x2+4x+a=(x-b)2 ,则 a,b的值( )A.a=4,b=-2 B.a=2,b=2 C.a=4,b=4 D.a=2,b=-25.当x取任意实数时，代数式x2-2x+3的值( )A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定6对于任意整数m，多项式(4m+5)2-9都能( )A被8整除 B.被m整除 C. 被m-1整除 D. 被2m-1整除7.计算20042-20032005的结果是（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D. 220042-18. 下列计算正确的是（ ）