人教A版选修22 3.2.2复数代数形式的乘除运算 课件（22张）.pptx

3 2 2复数代数形式的乘除运算 1 掌握复数代数形式的乘除运算 2 了解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 做一做1 1 已知i是虚数单位 则i 1 i 等于 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i解析 i 1 i i i2 1 i 答案 d 做一做1 2 已知复数z1 2 i z2 1 i 则z z1 z2在复平面内对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 因为z z1 z2 2 i 1 i 3 i 所以它所对应的点位于第四象限 答案 d 2 共轭复数的概念一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 通常记复数z的共轭复数为 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 做一做2 若x 2 yi和3x i互为共轭复数 其中x y r 则x y 解析 x 2 yi 3 i 3 i 则 2 3 1 解得 1 1 答案 113 复数代数形式的除法运算法则复数的除法法则是 a bi c di 2 2 2 2i i 0 z z z 归纳总结复数的运算包括四种运算 加 减 乘 除 两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 两个复数相乘 类似两个多项式相乘 在所得的结果中 把i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并 在进行复数除法运算时 通常先把 a bi c di 写成 i i的形式 再给分子与分母都乘以复数c di 并化简成 2 2 2 2i的形式 两个复数乘 除的结果仍是复数 复数除法实际上是一个分母实数化的过程 z z 1 如何理解复数代数形式的乘除法运算法则 剖析 1 当复数的虚部为零时 复数的乘除法法则与实数的乘除法法则一致 2 实数集中乘法的交换律 结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍成立 3 两个复数的积 商 是唯一确定的复数 4 可以推广到多个复数进行乘除法运算 z 温馨提示实数集中乘法 乘方的一些重要结论和一些运算法则在复数集中不一定成立 如 1 当z r时 z 2 z2 当z c时 z 2 r而z2 c 所以 z 2 z2不一定成立 但是 z 2 z 2 当z1 z2 r时 12 22 0 z1 0 且z2 0 当z1 z2 c时 12 22 0 1 0 且z2 0 但z1 0 z2 0 12 22 0 也就是说 两个复数的平方和为零 是 这两个复数同时为零 的必要不充分条件 2 如何理解共轭复数 剖析 1 实数a的共轭复数仍是a本身 这是判断一个数是否为实数的一个法则 2 几何特征 两个共轭复数的对应点关于实轴对称 代数特征 两个共轭复数的虚部互为相反数 实部相等 3 一个重要性质 两个共轭复数z 的积是一个实数 这个实数等于每一个复数的模的平方 即z 2 2 通常也写成 z 知识拓展共轭复数的性质 设z a bi a b r 则 1 z 2 2 i 2 3 z r 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z 题型一 题型二 题型三 z z z 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 对复数的乘法运算法则的记忆 复数的乘法运算可以把i看作字母 类比多项式的乘法进行 注意要把i2化为 1 进行最后结果的化简 2 对复数的除法运算法则的记忆 复数除法一般先写成分式形式 再把分母实数化 即分子分母同乘分母的共轭复数 若分母为纯虚数 则只需同乘i 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 z 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 共轭复数是复数除法运算的基础 2 z 2 2是共轭复数的常用性质 3 实数的共轭复数是它本身 即z r z 利用此性质可以证明一个复数是实数 4 若z 0 且z 0 则z为纯虚数 利用此性质可以证明一个复数是纯虚数 题型一 题型二 题型三 z0 题型一 题型二 题型三 z z 题型一 题型二 题型三 反思1 虚数单位i的幂的周期性 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n n也可以推广到整数集 2 in in 1 in 2 in 3 0 n n 2 记住以下结果 可提高运算速度 1 1 i 2 2i 1 i 2 2i 2 1 i1 i i 1 i1 i i 3