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文档简介

圆锥曲线包含哪几种曲线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 2 4 1抛物线及其标准方程 一 抛物线的定义 在平面内 与一个定点f和一条定直线 不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点f叫抛物线的焦点 直线叫抛物线的准线 例 二 标准方程的推导 两边平方 整理得 依题意得 这就是所求的轨迹方程 三 标准方程 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 观察 如下图建系 方程会有什么变化 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 1 p的意义 抛物线的焦点到准线的距离 2 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 决定了焦点的位置 3 标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向 例1 写出抛物线的焦点坐标和准线方程 焦点 准线 解 例2 解 1 因为准线方程是x 1 所以p 2 且焦点在x轴的负半轴上 所以所求抛物线的标准方程是y2 4x 3 2 x y o o 例3 图中是抛物线形拱桥 拱顶离水面2m 水面宽4m 求水面下降1m后 水面宽多少 解 以o为坐标原点 水平方向为x轴 建立如图坐标系 即 所以所求抛物线方程为 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 课堂练习 1 2 课堂练习 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 准线方程是x 思考题 4 标准方程中p前面的正负号决定抛物线的什么 1 抛物线的定义是什么 2 抛物线的标准方程有哪四种不同的形式 3 p的几何意义是什么 焦点到准线的距离 开口方向 5 右边是一次式 决定了什么 焦点的位置 例 平面上到定点a 1 1 和到定直
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