人教A版选修12 2.1.2　演绎推理 课件（37张）.pptx

2 1 2演绎推理 第二章 2 1合情推理与演绎推理 学习目标1 了解演绎推理的含义及其重要性 2 掌握演绎推理的基本模式 并进行一些简单的推理 3 利用具体实例 了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一演绎推理 思考1分析下面几个推理 找出它们的共同点 1 所有的金属都能导电 铀是金属 所以铀能够导电 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1 是奇数 所以 2100 1 不能被2整除 答案问题中的推理都是从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 思考2演绎推理的结论一定正确吗 答案所得结论不一定正确 梳理演绎推理的定义特点 一般到特殊 某个特殊情况下 知识点二三段论 思考1所有的金属都能导电 铜是金属 所以铜能导电 这个推理可以分为几段 每一段分别是什么 答案分为三段 大前提 所有的金属都能导电 小前提 铜是金属 结论 铜导电 答案大前提为 奇函数的定义 即若对于函数f x 的定义域中任意x 都有f x f x 则f x 为奇函数 梳理三段论的一般模式 已知的一般原理 所研究的特殊情况 知识点三演绎推理与合情推理的关系 1 演绎推理的结论一定正确 2 在演绎推理中 大前提描述的是一般性原理 小前提描述的是大前提里的特殊情况 结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断 3 大前提和小前提都正确 推理形式也正确 则所得结论是正确的 思考辨析判断正误 题型探究 例1 1 演绎推理是a 由部分到整体 由个别到一般的推理b 由特殊到特殊的推理c 由一般到特殊的推理d 由一般到一般的推理 类型一演绎推理概念的理解 解析由演绎推理的定义可知 解析 答案 2 论语 子路 篇中说 名不正 则言不顺 言不顺 则事不成 事不成 则礼乐不兴 礼乐不兴 则刑罚不中 刑罚不中 则民无所措手足 所以 名不正 则民无所措手足 上述推理用的是a 类比推理b 归纳推理c 演绎推理d 一次三段论 解析这是一个复合三段论 从 名不正 推出 民无所措手足 连续运用了五次三段论 属于演绎推理的形式 解析 答案 反思与感悟演绎推理是从一般到特殊的推理 这是它不同于其它推理的根本区别 跟踪训练1给出下列说法 演绎推理的特征为 前提为真时 结论一定为真 演绎推理的特征为 前提为真时 结论可能为真 由合情推理得到的结论一定为真 演绎推理和合情推理都可以用于证明 合情推理不能用于证明 演绎推理可用于证明 其中正确说法的序号为 解析 答案 解析结合合情推理与演绎推理的概念判断 例2将下列演绎推理写成三段论的形式 1 平行四边形的对角线互相平分 菱形是平行四边形 所以菱形的对角线互相平分 类型二把演绎推理写成三段论 解平行四边形的对角线互相平分 大前提菱形是平行四边形 小前提菱形的对角线互相平分 结论 解答 2 等腰三角形的两底角相等 a b是等腰三角形的两底角 则 a b 解等腰三角形的两底角相等 大前提 a b是等腰三角形的两底角 小前提 a b 结论 解答 3 通项公式为an 2n 3的数列 an 为等差数列 解在数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提当通项公式为an 2n 3时 若n 2 则an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常数 小前提通项公式为an 2n 3的数列 an 为等差数列 结论 解答 反思与感悟用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可把大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 跟踪训练2 1 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 所以正方形是平行四边形 中的小前提是 答案 2 函数y 2x 5的图象是一条直线 用三段论表示为大前提 小前提 结论 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 函数y 2x 5是一次函数 函数y 2x 5的图象是一条直线 例3 1 因为对数函数y logax x 0 是增函数 大前提 而y 是对数函数 小前提 所以y 是增函数 结论 上面的推理a 大前提错导致结论错b 小前提错导致结论错c 推理形式错导致结论错d 大前提和小前提都错导致结论错 类型三演绎推理的实际应用 解析 答案 解析对数函数y logax x 0 不是增函数 只有当a 1时 才是增函数 所以大前提是错误的 2 用三段论形式证明 在梯形abcd中 ad bc ab dc 则 b c 证明 证明如图所示 延长ab dc交于点m 平行线分线段成比例 大前提 在 amd中 ad bc 小前提 等量代换 大前提 ab cd 小前提 mb mc 结论 在三角形中 等边对等角 大前提 mb mc 小前提 1 2 结论 等量代换 大前提 abc 1 dcb 2 小前提 abc dcb 结论 反思与感悟在进行演绎推理时 小前提往往是我们进行推理的条件 大前提是推理的依据 然后由条件依据大前提得出结论 三段论推理是演绎推理的一般模式 同时也是一种最常用的推理 对于复杂的论证 总是采用一连串的三段论 有时把一个三段论的结论作为另一个三段论的前提 三段论的推理形式在几何证明中有着十分广泛的应用 解答 跟踪训练3用三段论形式写出求解下列题目的主要解答过程 已知不等式 ax 2 6的解集为 1 2 求实数a的值 解推理的第一个关键环节 大前提 若不等式f x 0 那么x a 小前提 a 2 6且 2a 2 6 结论 a 2 6且2a 2 6 故可得出结论a 4 达标检测 1 2 3 4 1 指数函数y ax a 1 是r上的增函数 y 2 x 是指数函数 所以y 2 x 是r上的增函数 以上推理a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 正确 答案 5 解析此推理形式正确 但是 函数y 2 x 不是指数函数 所以小前提错误 故选b 解析 2 推理 矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 所以三角形不是矩形 中的小前提是a b c d 和 解析大前提为 小前提为 结论为 解析 答案 1 2 3 4 5 3 用演绎推理证明y x2 x 0 是减函数时 大前提是 答案 1 2 3 4 5 减函数的定义 1 2 3 4 5 答案 解析由三段论形式得 结论应为log2x 2 0 解析 log2x 2 0 1 2 3 4 5 答案 解析 大前提 解析大前提应为指数函数y ax a 1 为增函数 1 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 但为