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文档简介

2 2 2双曲线的简单几何性质 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 答案 可以得到双曲线的范围 对称性 顶点 渐近线和离心率等几何性质 问题2 双曲线的离心率对双曲线的 张口 有何影响 答案 离心率越大 双曲线的 张口 就越大 反之 离心率越小 双曲线的 张口 就越小 问题3 如何根据双曲线的标准方程求渐近线方程 答案 把标准方程中等号右边的1换为0 解方程即可得到渐近线方程 双曲线的几何性质 梳理双曲线的几何性质 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a2 b2 x r y a或y a 知识点二 等轴双曲线 问题4 等轴双曲线的两条渐近线是否垂直 离心率为多少 梳理等轴双曲线x2 y2 a2的渐近线方程为y x 名师点津 1 焦点到渐近线的距离为b 4 过双曲线焦点f1的弦ab与双曲线交在同支上 则ab与另一个焦点f构成的 abf2的周长为4a 2 ab 题型一 双曲线的几何性质 课堂探究素养提升 例1 求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 方法技巧已知双曲线方程求其几何性质时 若不是标准方程先化成标准方程 确定方程中a b的对应值 利用c2 a2 b2得到c 然后确定双曲线的焦点位置 从而求出双曲线的几何性质 题型二 求双曲线的标准方程 方法技巧 1 由双曲线的几何性质求标准方程 常用待定系数法求解 若焦点位置不确定 应分焦点在x轴 在y轴两种情况讨论 渐近线为y kx的双曲线方程可设为k2x2 y2 0 渐近线为ax by 0的双曲线方程可设为a2x2 b2y2 0 题型三 直线与双曲线的位置关系 即时训练3 已知双曲线3x2 y2 3 直线l过右焦点f2 且倾斜角为45 与双曲线交于a b两点 试问a b两点是否位于双曲线的同一支上 并求弦ab的长 2 设曲线c的左 右顶点分别是a1 a2 p为曲线c上任意一点 pa1 pa2分别与直线l x 1交于m n 求 mn 的最小值 题型四 易错辨析 忽视隐含条件致误 学霸经验分享区 与双曲线几何性质有关问题的常见类型及解题策略 1 求双曲线的离心率 或范围 依据题设条件 将问题转化为关于a c的等式 或不等式 解方程 或不等式 即可求得 2 求双曲线的渐近线方程 依据题设条件 求双曲线中a b的值或a与b的比值 进而得出双曲线的渐近线方程 3
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