北京崇文区－高三数学度第一学期高三期末统一练习理

北京市崇文区20082009学年高三数学度第一学期高三期末统一练习(理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数 （A） （B） （C） （D） 2集合Z,若对任意的都有，则运算*不可能是（A）加法 （B）减法 （C）乘法 （D）除法3已知,则值为（A） （B） （C） （D）5 4某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是（A）140 （B）14（C）36 （D）685将函数的图象F按向量a = ，平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是 （A） （B） （C） （D）6. 若正项数列满足，则的通项=（A） （B） （C） （D）7. 已知点，直线，点B是l上的动点， 过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是（A）抛物线（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线 8已知正三棱柱的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面与侧面交于，且若平面与底面所成二面角的大小为 ，四边形面积为y ，则函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）崇文区20082009学年度第一学期高三期末统一练习 高三数学（理科） 2009.1第卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二 三总分91011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上。9已知_.10已知，, 则 _11一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则此正方体的体对角线为 ；若此正方体的一条棱长变更为3，则该棱的两端点之间的球面距离为_12已知圆，过点作直线交圆C于两点，面积的最大值为_13. 4名学生报名参加数学、生物、英语三项比赛，每人限报一项报名方法有 _种；若每个项目均有人参赛，则报名方法有_种（用数字作答）14下列命题中：若函数的定义域为R，则一定是偶函数；若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15（本小题满分13分）已知向量a，向量b，若a b +1 （I）求函数的解析式和最小正周期； (II) 若，求的最大值和最小值得分评卷人16（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和BCD均为等边三角形，AB =2 , AC =（I）求证：平面BCD； （II）求二面角A-BC- D的大小； （III）求O点到平面ACD的距离 得分评卷人17（本小题满分13分）已知函数，是的一个极值点（）求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围得分评卷人18. （本小题满分13分） 射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛（）求该运动员得4分的概率为多少？（）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望得分评卷人19（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）（）求椭圆的方程；（）当时，求直线PQ的方程；（）判断能否成为等边三角形，并说明理由得分评卷人20.(本小题满分13分)若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和 （）求的通项公式；（）若数列满足，且，求数列 的通项及其前项和；（III）求证：崇文区20082009学年度第一学期高三期末统一练习 高三数学（理科）参考答案 2009.1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C 2D 3D 4A 5B 6A 7A 8C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 2 10 11 6 ；或 12 1381，36 14 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（I）a, b, a b+1- -2分 - -4分 -6分 -7分 函数的最小正周期 -8分 (II) ， -9分 ，； -11分， -13分16（本小题满分14分）解法一：证明：连结OC, -1分,， -2分在中，即 -3分 平面 -4分（II）过O作，连结AE，,AE在平面BCD上的射影为OE -7分在中，,， -8分二面角A-BC-D的大小为 -9分（III）解：设点O到平面ACD的距离为， 在中， ， 而， 点O到平面ACD的距离为-14分 解法二：（I）同解法一（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 -5分， -6分设平面ABC的法向量，由-8分设与夹角为，则 二面角A-BC-D的大小为 -9分（III）解：设平面ACD的法向量为，又， -11分设与夹角为， 则 -12分设O 到平面ACD的距离为h，O到平面ACD的距离为 - -14分17（本小题满分13分）解：（）. -1分是的一个极值点，是方程的一个根，解得. -3分令，则，解得或. -5分函数的单调递增区间为，. -6分（）当时，时，在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. -8分是在区间1，3上的最小值，且 . -10分若当时，要使恒成立，只需， -12分即，解得 . -13分18. （本小题满分13分）解：（I）设运动员得4分的事件为A，则P(A)= -5分（）设运动员得i分的事件为，的可能取值为0, 1, 2, 3，4 -6分 P(=0)= P(=4)=, -8分P(= 1) = P(=3) =，-10分P(= 2) =， - -11分01234P的分布列为：-12分数学期望 E=0 1 2 3 4=2. -13分19（本小题满分14分）解：（）设椭圆方程为 (ab0) ，由已知 -2分 椭圆方程为 -4分（）解法一 椭圆右焦点 设直线方程为（R） -5分由 得 -6分显然，方程的设，则有 -7分 ， 解得直线PQ 方程为，即或 -9分解法二： 椭圆右焦点当直线的斜率不存在时，不合题意 设直线方程为， -5分由 得 -6分显然，方程的设，则 -7分 =，解得直线的方程为，即或 -9分 （）不可能是等边三角形 -11分 如果是等边三角形，必有， ， ，或（无解） 而当时，不能构成等边三角形 不可能是等边三角形-14分20.(本小题满分13