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文档简介

备注：高三数学第一轮复习教案 willer_chen4.4三角形中的三角函数问题【教学目标】1通过观察正、余弦定理的特征，理解两个定理适用题型；2学会将实际问题数学化，用三角函数知识解决一些简单的实际问题【教学重点】正弦定理、余弦定理的应用【教学难点】用三角函数知识解决实际问题【例题设置】例1（复习正、余弦定理适用题型），例2（两个常用结论），例3（三角形的判定），例4、5（实际生活中的三角问题）【教学过程】第一课时一、例题引入例1在中，若，求最大边长；若，求最大角；若，求和解：，由正弦定理得，由知，为最大角，故为最大边，即最大边为要注意这里的计算技巧依题意，设，因为最大边，故为最大角由余弦定理得，即最大角为思考：1在中，若，求2在，已知，求其它边和角法一：由正弦定理，由此得，或又，故法二：由图可得，点评：解题时最好画出出示意图，以求数形结合，简捷求解二、要点回顾1三大关系边边关系：任两边之和大于第三边；任两边之差小于第三边边角关系：等边对等角；大边对大角，大角对大边；正、余弦定理角角关系：（常见变形：；）2三个定理正弦定理：（其中为的外接圆半径）常见变形：；（边角互换）；（求边）；（求角）用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：已知两角一边，求其它两边和一角；已知两边一对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）余弦定理：（求边形式）常见变形：（求角形式）；用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：已知三边，求三个角；已知两边一夹角，求第三边和其它两个角面积定理：（其中为内切圆半径）三、应用举例例2试判断以下两个命题的正误：设为的两个内角，则；设为锐角中的任意两个内角，则解：以上两个命题皆为真命题，下证之法一：由，利用三角函数线易证（如图1）法二：图1由锐角三角形定义知：均为锐角，故， 点评：应掌握其证明方法，这两个结论在考试中较常用，可记住结论例3在中，其中是内角的对边，试判断的形状解：法一：由正弦定理，即，即为等腰三角形或直角三角形法二：由正弦定理，即由余弦定理，整理得，或为等腰三角形或直角三角形点评：当条件中既含边又含角时，统一化为边的关系或角的关系【课堂小结】1解三角形时，可借助图形，以求数形结合，简捷求解；2正、余弦定理及其适用题型；3判断三角形类型有两条思路角和边【教后反思】第二课时例4飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过430后，又看到山顶的为，求山顶的海拔高度（精确到1）解：作出示意图如图所示，设山顶的海拔高度为（）依题意，（）易知，在中，（）山顶的海拔高度为（）例5假设给你一个经纬仪（可测角度），并能测量陆地距离，请分别设计一方案，测量：烟囱高；水塘宽；隧道宽；河流的宽度等等详见第一册（下）P134练习1；P1351、3；P136例1、例2【课堂小结】利用正、余弦定理可以解决一些测量长度的问题，解决这类实际问题，首先得把问题数学化，即根据题意，作出示意图，明
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