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文档简介

高中数学 必修一 学习内容 七 基本初等函数 3 幂函数 指数函数 对数函数 我们见过这样形式的函数吗 1 如果默默购买了每千克1元的苹果w千克 那么他需要付的钱数p 元 思考一下 w 这里p是w的函数 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积是s a 这里s是a的函数 3 如果默默ts内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度v t 1km s 这里v是t的函数 x为底数 为指数 1 都是以自变量x为底数 2 指数为常数 3 自变量x前的系数为1 4 只有一项 1 幂函数的定义 一般地 我们把形如y x 的函数叫做幂函数 其中x为自变量 为常数 2 幂函数的形式特征 判断下列函数是否是幂函数 已知函数是幂函数 并且是偶函数 求m的值 a 1b 2c 3d 2 练习一 练习二 3 五个常见的幂函数的图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 1 1 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 1 1 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 1 1 8 1 0 1 8 27 0 1 0 x y y x3 64 2 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 1 1 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 1 1 y x r r 0 r r 0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在r上增函数 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 在r上增函数 在 0 上是增函数 在 0 0 上是减函数 1 1 奇偶性 y x2 r 0 对于幂函数我们只讨论下列五种 为奇数时 幂函数为奇函数 为偶数时 幂函数为偶函数 在第一象限内 a 0 在 0 上为增函数 a 0 在 0 上为减函数 在上任取一点作x轴的垂线 与幂函数的图象交点越高 的值就越大 当 0时 幂函数图象都过点和点 且在第一象限都是函数 当01时 曲线下凸 当 1时 为过 0 0 点和 1 1 点的当 0时 幂函数图象总经过点 且在第一象限为函数当 0时 y x0 表示过 1 1 点平行于x轴的直线 除去 0 1 点 0 0 1 1 增 直线 1 1 减 例 利用单调性判断下列各值的大小 5 20 8与5 30 8 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 0 20 3与0 30 3 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 练习 幂函数y m z 的图象如右图所示 则m的值为 a 1 m 3b 0c 1d 2 3 幂函数y x 0 当 取不同的正数时 在区间 0 1 上它们的图象是一族美丽的曲线 如图 设点a 1 0 b 0 1 连结ab 线段ab恰好被其中的两个幂函数y x y x 的图象三等分 即有bm mn na 那么 a 1b 2c 3d 无法确定 1 已知幂函数f x xm2 6m 5 m z 为奇函
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