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1 4全称量词与存在量词 P21思考 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x R x 3 4 对任意一个x Z 2x 1是整数 语句 1 2 不能判断真假 不是命题 语句 3 4 可以判断真假 是命题 全称量词 全称命题定义 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词还有 一切 每一个 任给 所有的 等 全称命题举例 全称命题符号记法 命题 对任意的n Z 2n 1是奇数 所有的正方形都是矩形 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用M表示 那么 解 1 假命题 2 真命题 3 假命题 例1判断下列全称命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 3 对每一个无理数x x2也是无理数 小结 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 只需在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立即可 举反例 P23练习 1判断下列全称命题的真假 1 每个指数函数都是单调函数 2 任何实数都有算术平方根 3 P22思考 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x0 R 使2x 1 3 4 至少有一个x0 Z x能被2和3整除 语句 1 2 不能判断真假 不是命题 语句 3 4 可以判断真假 是命题 存在量词 特称命题定义 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 常见的存在量词还有 有些 有一个 对某个 有的 等 特称命题举例 特称命题符号记法 命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用M表示 那么 解 1 假命题 2 假命题 3 真命题 例2判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 小结 需要证明集合M中 使p x 成立的元素x不存在 只需在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 举例证明 P23练习 2判断下列特称命题的真假 1 2 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 3 解 1 真命题 2 真命题 3 真命题 练习 2 存在这样的实数它的平方等于它本身 3 任一个实数乘以 1都等于它的相反数 4 存在实数x x3 x2 小结 2 全称命题的符号记法 1 全称量词 全称命题的定义 3 判断全称命题真假性的方法 4 存在量词 特称命题的定义 5 特称命题的符号记法 6 判断特称命题真假性的方法 同一全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可能有不同的表述方法 表述方法 作业 1 P31第5题 2
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