人教A版必修2 第四章 4.1.1圆的标准方程 课件（33张）.pptx

4 1 1圆的标准方程 第四章 4 1圆的方程 学习目标1 掌握圆的定义及标准方程 2 能根据圆心 半径写出圆的标准方程 会用待定系数法求圆的标准方程 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一圆的标准方程 答案圆心和半径 思考1确定一个圆的基本要素是什么 思考2在平面直角坐标系中 如图所示 以 1 2 为圆心 以2为半径的圆能否用方程 x 1 2 y 2 2 4来表示 答案能 梳理 1 把方程 x a 2 y b 2 r2称为圆心为a a b 半径长为r的圆的方程 把它叫做圆的标准方程 2 以原点为圆心 r为半径的圆的标准方程为x2 y2 r2 答案 oa 2 oc 2 思考点a 1 1 b 4 0 同圆x2 y2 4的位置关系如图所示 则 oa ob oc 同圆的半径r 2是什么关系 知识点二点与圆的位置关系 梳理点m x0 y0 与圆c x a 2 y b 2 r2的位置关系及判断方法 1 方程 x a 2 y b 2 m2一定表示圆 2 确定一个圆的几何要素是圆心和半径 3 圆 x 1 2 y 2 2 4的圆心坐标是 1 2 半径是4 思考辨析判断正误 题型探究 命题角度1直接法求圆的标准方程例1 1 已知圆c的圆心在x轴的正半轴上 点在圆c上 且圆心到直线2x y 0的距离为则圆c的标准方程为 类型一求圆的标准方程 解析 答案 x 2 2 y2 9 解析设圆心c的坐标为 a 0 a 0 圆的标准方程为 x 2 2 y2 9 2 与y轴相切 且圆心坐标为 5 3 的圆的标准方程为 解析 答案 x 5 2 y 3 2 25 解析 圆心坐标为 5 3 又与y轴相切 该圆的半径为5 该圆的标准方程为 x 5 2 y 3 2 25 反思与感悟 1 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径 因此用直接法求圆的标准方程时 要首先求出圆心坐标和半径 然后直接写出圆的标准方程 2 确定圆心和半径时 常用到中点坐标公式 两点间距离公式 有时还用到平面几何知识 如 弦的中垂线必过圆心 两条弦的中垂线的交点必为圆心 等 跟踪训练1以两点a 3 1 和b 5 5 为直径端点的圆的方程是a x 1 2 y 2 2 10b x 1 2 y 2 2 100c x 1 2 y 2 2 25d x 1 2 y 2 2 25 解析 答案 解析 ab为直径 ab的中点 1 2 为圆心 该圆的标准方程为 x 1 2 y 2 2 25 命题角度2待定系数法求圆的标准方程例2求经过点p 1 1 和坐标原点 并且圆心在直线2x 3y 1 0上的圆的标准方程 解答 解方法一 待定系数法 设圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 圆的标准方程是 x 4 2 y 3 2 25 方法二 直接法 由题意知op是圆的弦 其垂直平分线为x y 1 0 弦的垂直平分线过圆心 即圆心坐标为 4 3 圆的标准方程是 x 4 2 y 3 2 25 反思与感悟待定系数法求圆的标准方程的一般步骤 跟踪训练2已知 abc的三个顶点坐标分别为a 0 5 b 1 2 c 3 4 求该三角形的外接圆的标准方程 解答 解方法一设所求圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 因为a 0 5 b 1 2 c 3 4 都在圆上 所以它们的坐标都满足圆的标准方程 故所求圆的标准方程是 x 3 2 y 1 2 25 方法二因为a 0 5 b 1 2 同理可得线段bc的垂直平分线的方程是2x y 5 0 故所求圆的标准方程是 x 3 2 y 1 2 25 例3 1 点p m2 5 与圆x2 y2 24的位置关系是a 点p在圆内b 点p在圆外c 点p在圆上d 不确定 解析 答案 解析由 m2 2 52 m4 25 24 得点p在圆外 类型二点与圆的位置关系 2 已知点在圆 x 1 2 y2 26的内部 则a的取值范围为 解析 答案 0 1 反思与感悟 1 判断点与圆的位置关系的方法 只需计算该点与圆的圆心之间的距离 与半径作比较即可 把点的坐标代入圆的标准方程 判断式子两边的大小 并作出判断 2 灵活运用若已知点与圆的位置关系 也可利用以上两种方法列出不等式或方程 求解参数范围 跟踪训练3已知点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的外部 则a的取值范围为 解析 答案 1 1 解析由题意知 1 a 2 1 a 2 4 2a2 2 0 即a1 达标检测 1 2 3 4 1 若某圆的标准方程为 x 1 2 y 5 2 3 则此圆的圆心和半径长分别为 答案 5 1 2 3 4 5 2 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的标准方程是a x2 y 2 2 1b x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1d x2 y 3 2 1 解析 答案 1 2 3 4 5 解析方法一 直接法 b 2 圆的标准方程是x2 y 2 2 1 方法二 数形结合法 作图 如图 根据点 1 2 到圆心的距离为1易知 圆心为 0 2 故圆的标准方程是x2 y 2 2 1 1 2 3 4 5 3 圆的标准方程为 x 5 2 y 6 2 a2 a 0 若点m 6 9 在圆上 则a的值为 答案 1 2 3 4 5 4 经过原点 圆心在x轴的负半轴上 半径为2的圆的标准方程是 x 2 2 y2 4 答案 1 2 3 4 5 5 求过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的标准方程 解设圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 根据已知条件可得 解答 所以所求圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 4 1 确定圆的方程主要方法是待定系数法 即列出关于a b r的方程组求a b r或直接求