人教A版必修2 第四章 4.2.2圆与圆的位置关系 课件（39张）.pptx

4 2 2圆与圆的位置关系 第四章 4 2直线 圆的位置关系 学习目标1 理解圆与圆的位置关系的种类 2 掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法 能够利用上述方法判断两圆的位置关系 3 体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点两圆位置关系的判断 答案圆与圆的位置关系有五种 分别为 外离 外切 相交 内切 内含 几何方法判断圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d 两圆的半径分别为r1 r2 r1 r2 则 1 当d r1 r2时 圆c1与圆c2外离 2 当d r1 r2时 圆c1与圆c2外切 3 当 r1 r2 d r1 r2时 圆c1与圆c2相交 4 当d r1 r2 时 圆c1与圆c2内切 5 当d r1 r2 时 圆c1与圆c2内含 思考圆与圆的位置关系有几种 如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系 梳理 1 用几何法判断圆与圆的位置关系已知两圆则圆心距d c1c2 两圆c1 c2有以下位置关系 2 用代数法判断圆与圆的位置关系已知两圆 c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 消去y 或x 得到关于x 或y 的一元二次方程 则 判别式 0时 c1与c2相交 判别式 0时 c1与c2 判别式 0时 c1与c2 外切或内切 外离或内含 1 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 则两圆外切 2 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 则两圆相交 3 从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程 4 过圆o x2 y2 r2外一点p x0 y0 作圆的两条切线 切点为a b 则o p a b四点共圆且直线ab的方程是x0 x y0y r2 思考辨析判断正误 题型探究 命题角度1两圆位置关系的判断例1已知圆m x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所得线段的长度是则圆m与圆n x 1 2 y 1 2 1的位置关系是a 内切b 相交c 外切d 外离 类型一两圆的位置关系 解析 答案 又a 0 a 2 圆m的方程为x2 y2 4y 0 即x2 y 2 2 4 圆心为m 0 2 半径为r1 2 又圆n x 1 2 y 1 2 1 圆心为n 1 1 半径为r2 1 r1 r2 1 r1 r2 3 1 mn 3 两圆相交 反思与感悟判断圆与圆的位置关系的一般步骤 1 将两圆的方程化为标准方程 若圆方程已是标准形式 此步骤不需要 2 分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1 r2 3 求两圆的圆心距d 4 比较d与 r1 r2 r1 r2的大小关系 5 根据大小关系确定位置关系 跟踪训练1已知圆c1 x2 y2 2x 4y 4 0和圆c2 4x2 4y2 16x 8y 19 0 则这两个圆的公切线的条数为a 1或3b 4c 0d 2 解析 答案 得c1 1 2 c2 2 1 则r1 r2 c1c2 r1 r2 圆c1与圆c2相交 故这两个圆的公切线有2条 命题角度2已知两圆的位置关系求参数例2当a为何值时 两圆c1 x2 y2 2ax 4y a2 5 0和c2 x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 外切 解答 解将两圆方程写成标准方程 则c1 x a 2 y 2 2 9 c2 x 1 2 y a 2 4 两圆的圆心和半径分别为c1 a 2 r1 3 c2 1 a r2 2 设两圆的圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆外切 此时a 5或a 2 2 相交 解答 解当1 d 5 即1 2a2 6a 5 25时 两圆相交 此时 5 a 2或 1 a 2 3 外离 解答 解当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆外离 此时a 2或a 5 反思与感悟 1 利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤 将圆的方程化成标准形式 写出圆心和半径 计算两圆圆心的距离d 通过d r1 r2 r1 r2 的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围 必要时可借助于图形 数形结合 2 应用几何法判断两圆的位置关系或求参数的范围是非常简单清晰的 要理清圆心距与两圆半径的关系 跟踪训练2若圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y2 6x 8y m 0外切 则m等于a 21b 19c 9d 11 解析 答案 解析由题意可知 圆c1的圆心c1 0 0 半径r1 1 类型二两圆的公共弦问题 例3已知两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 1 判断两圆的位置关系 解答 解将两圆方程配方化为标准方程 则c1 x 1 2 y 5 2 50 c2 x 1 2 y 1 2 10 r1 r2 c1c2 r1 r2 两圆相交 2 求公共弦所在的直线方程 解答 解将两圆方程相减 得公共弦所在的直线方程为x 2y 4 0 3 求公共弦的长度 解答 方法二设两圆相交于点a b 则a b两点满足方程组 解方法一由 2 知圆c1的圆心 1 5 到直线x 2y 4 0的距离为d 反思与感悟 1 当两圆相交时 公共弦所在的直线方程的求法若圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0与圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 则两圆公共弦所在的直线方程为 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 2 公共弦长的求法 代数法 将两圆的方程联立 解出交点坐标 利用两点间的距离公式求出弦长 几何法 求出公共弦所在直线的方程 利用圆的半径 半弦长 弦心距构成的直角三角形 根据勾股定理求解 跟踪训练3圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y2 2x 2y 1 0的公共弦所在的直线被圆c3 x 1 2 y 1 2 所截得的弦长为 解析 答案 解析由题意将两圆的方程相减 可得圆c1和圆c2公共弦所在的直线l的方程为x y 1 0 又圆c3的圆心坐标为 1 1 例4求圆心在直线x y 4 0上 且过两圆x2 y2 4x 6 0和x2 y2 4y 6 0的交点的圆的方程 类型三圆系方程及应用 解答 解方法一设经过两圆交点的圆系方程为x2 y2 4x 6 x2 y2 4y 6 0 1 所以所求圆的方程为x2 y2 6x 2y 6 0 得两圆公共弦所在直线的方程为y x 所以两圆x2 y2 4x 6 0和x2 y2 4y 6 0的交点坐标分别为a 1 1 b 3 3 线段ab的垂直平分线所在的直线方程为y 1 x 1 即所求圆的圆心坐标为 3 1 所以所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 16 反思与感悟当经过两圆的交点时 圆的方程可设为 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 然后用待定系数法求出 即可 跟踪训练4求过直线x y 4 0与圆x2 y2 4x 2y 4 0的交点且与直线y x相切的圆的方程 解答 解设所求圆的方程为x2 y2 4x 2y 4 x y 4 0 得x2 1 x 2 1 0 因为所求圆与直线y x相切 所以 0 即 1 2 8 1 0 解得 3 故所求圆的方程为x2 y2 7x y 8 0 达标检测 1 2 3 4 1 两圆x2 y2 1 0和x2 y2 4x 2y 4 0的位置关系是a 内切b 相交c 外切d 外离 解析圆x2 y2 1 0的圆心为c1 0 0 半径为r1 1 圆x2 y2 4x 2y 4 0的圆心为c2 2 1 半径为r2 3 两圆的圆心距为d c1c2 又r2 r1 2 r1 r2 4 所以r2 r1 d r1 r2 故两圆相交 解析 答案 5 1 2 3 4 5 2 圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y 3 2 1的内公切线有且仅有a 1条b 2条c 3条d 4条 解析因为两圆的圆心距为3 半径之和为2 故两圆外离 所以内公切线的条数为2 解析 答案 1 2 3 4 5 3 圆x2 y2 4x 6y 0和圆x2 y2 6x 0交于a b两点 则ab的垂直平分线的方程是a x y 3 0b 2x y 5 0c 3x y 9 0d 4x 3y 7 0 解析ab的垂直平分线过两圆的圆心 把圆心 2 3 代入 即可排除a b d 解析 答案 1 2 3 4 5 4 已知以c 4 3 为圆心的圆与圆o x2 y2 1相切 则圆c的方程是 解析设圆c的半径为r 解析 答案 x 4 2 y 3 2 16或 x 4 2 y 3 2 36 当圆c与圆o外切时 r 1 5 r 4 当圆c与圆o内切时 r 1 5 r 6 圆的方程为 x 4 2 y 3 2 16或 x 4 2 y 3 2 36 1 2 3 4 5 5 若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0