人教A版必修2 第三章 3.1.1倾斜角与斜率 课件（37张）.pptx

3 1 1倾斜角与斜率 第三章 3 1直线的倾斜角与斜率 学习目标 1 理解直线的斜率和倾斜角的概念 2 理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性 3 了解斜率公式的推导过程 会应用斜率公式求直线的斜率 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线的倾斜角 思考1在平面直角坐标系中 只知道直线上的一点 能不能确定一条直线呢 答案不能 思考2在平面直角坐标系中 过定点p的四条直线如图所示 每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同 答案不同 梳理 1 倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 2 直线的倾斜角 的取值范围为 3 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 直线上的一个 以及它的 二者缺一不可 正向 0 180 定点 倾斜角 1 直线的斜率把一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 知识点二直线的斜率与倾斜角的关系 正切值 tan 2 斜率与倾斜角的对应关系 过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 知识点三过两点的直线的斜率公式 1 任一直线都有倾斜角 都存在斜率 2 若直线的倾斜角为 则0 180 3 若一条直线的倾斜角为 则它的斜率k tan 思考辨析判断正误 题型探究 例1 1 设直线l过原点 其倾斜角为 将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40 得直线l1 则直线l1的倾斜角为a 40 b 140 c 140 d 当0 140 时 为 40 当140 180 时 为 140 类型一直线的倾斜角 解析 答案 解析因为0 180 显然a b c未分类讨论 均不全面 不合题意 通过画图 如图所示 可知 当0 140 时 如图 所示 l1的倾斜角为 40 当140 180 时 如图 所示 l1的倾斜角为40 180 140 故选d 2 已知直线l经过第二 四象限 则直线l的倾斜角 的取值范围是a 0 90 b 90 180 c 90 180 d 0 180 解析 答案 解析直线倾斜角的取值范围是0 180 又直线l经过第二 四象限 所以直线l的倾斜角 的取值范围是90 180 反思与感悟 1 解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答 2 求直线的倾斜角主要根据定义来求 其关键是根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况分类讨论 跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30 则直线l的倾斜角为 解析 答案 解析有两种情况 如图 1 直线l向上方向与x轴正向所成的角为60 即直线l的倾斜角为60 如图 2 直线l向上方向与x轴正向所成的角为120 即直线l的倾斜角为120 60 或120 类型二直线的斜率 解答 例2经过下列两点的直线的斜率是否存在 如果存在 求其斜率 并确定直线的倾斜角 1 a 2 3 b 4 5 即tan 1 又0 180 所以倾斜角 45 2 c 2 3 d 2 1 解答 解存在 即tan 1 又0 180 所以倾斜角 135 3 p 3 1 q 3 10 解答 解不存在 因为xp xq 3 所以直线pq的斜率不存在 所以倾斜角 90 反思与感悟 1 利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 运用公式的前提条件是 x1 x2 即直线不与x轴垂直 因为当直线与x轴垂直时 斜率是不存在的 斜率公式与两点p1 p2的先后顺序无关 也就是说公式中的x1与x2 y1与y2可以同时交换位置 2 在0 180 范围内的一些特殊角的正切值要熟记 跟踪训练2 1 若直线的倾斜角为60 则直线的斜率为 答案 2 已知过a 3 1 b m 2 的直线的斜率为1 则m的值为 0 命题角度1三点共线问题例3如果三点a 2 1 b 2 m c 6 8 在同一条直线上 求m的值 a b c三点共线 kab kac 解答 类型三直线的倾斜角 斜率的应用 反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的 直线上任意两点所确定的方向不变 即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等 这正是利用斜率相等可证点共线的原因 跟踪训练3若a 3 2 b 9 4 c x 0 三点共线 则x 答案 1 命题角度2数形结合法求倾斜角或斜率范围例4直线l过点p 1 0 且与以a 2 1 b 0 为端点的线段有公共点 求直线l的斜率和倾斜角的取值范围 解如图所示 解答 45 120 反思与感悟 1 由倾斜角 或范围 求斜率 或范围 利用定义式k tan 90 解决 2 由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k x1 x2 求解 3 涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解 跟踪训练4已知a 3 3 b 4 2 c 0 2 若点d在线段bc上 包括端点 移动 求直线ad的斜率的变化范围 解答 解如图所示 当点d由点b运动到点c时 直线ad的斜率由kab增大到kac 达标检测 1 2 3 4 1 对于下列说法 若 是直线l的倾斜角 则0 180 若k是直线的斜率 则k r 任一条直线都有倾斜角 但不一定有斜率 任一条直线都有斜率 但不一定有倾斜角 其中正确说法的个数是a 1b 2c 3d 4 解析 正确 解析 答案 5 2 过点m 2 m n m 4 的直线的斜率等于1 则m的值为a 1b 4c 1或3d 1或4 解析 答案 1 2 3 4 5 3 若三点a 2 3 b 3 2 c共线 则实数m的值为 解析设直线ab bc的斜率分别为kab kbc 解析 答案 1 2 3 4 5 a b c三点共线 kab kbc 4 经过a m 3 b 1 2 两点的直线的倾斜角 的取值范围是 其中m 1 解析当m 1时 倾斜角 90 解析 答案 0 90 1 2 3 4 5 0 90 故0 90 5 已知点a 1 2 在坐标轴上 求一点p使直线p