北京崇文区统一练习高三数学文史类二崇文区二模人教

2006年北京市崇文区统一练习高三数学文史类二(崇文区二模试卷)共150分。考试时间120分钟第一卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知， 则AB= （A） （B） （C） （D）（2）将抛物线的图象按向量a平移，使其顶点与坐标原点重合 ，则a=（A）（2，0） （B）（2，0） （C）（0，2） （D）（0，2）（3）若是（A）第二象限角（B）第一或第二象限角（C）第三象限角（D）第三或第四象限角（4）双曲线tx2y210的一条渐近线与直线x2y+1=0平行 ，则双曲线的离心率为（A） （B） (C) （D）（5）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 (A) 1：3 (B) 3：4 (C) 316 (D) 4：3（6）二项式（）6展开式中第四项的系数为（A）240 （B）160（C）20（D）120（7）从1到100这100个整数中 ，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的取法有（A）2450种 （B） 4900种 （C）1225种 （D）4950种（8）实数x、y满足不等式组， 则的取值范围是（），0 （）（）0，1（） 第二卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）抛物线的准线方程是_.（10）在数列中，则此数列的前2006项之和为（11）设函数= ，则的定义域是_ ；的最小值是 . （12） 已知向量a，b，若a -b与a垂直，则实数等于 （13）已知函数，则 （14）若正实数是等差数列 ，函数的图象与轴有两个交点 ，则的符号是 （填正或负），其取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15) （本小题共12分）已知函数 .（）求函数图像的对称中心的坐标 ；（）求函数的最大值 ，并求函数取得最大值时X的集合 ；（）求函数的单调递增区间 . (16) （本小题共14分）已知正三棱柱ABCA1B1C1 ，BC=CC1 ，点D、E分别为CC1和BC中点 . （）求二面角CABD 的大小 ；（）求证AB1BD ；（）求AD与平面AEB1所成的角的正弦值 . (17)（本小题满分13分）已知函数f（）x3的图象在点（，）处的切线与直线平行 （）求常数、的值 ；（）求函数f（）在区间，4上的最小值和最大值 . (18) （本小题共13分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的小球共10个，其中白球5个， 红球3个，黄球2个. 现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出黄球则不再取球 . 求 ：（）最多取两次就结束的概率 ；（）若取到3次，正好取到2个红球的概率 . (19) （本小题共14分）已知椭圆（ab0）的离心率，过 两点的直线到原点的距离是 （）求椭圆的方程 ； （）若椭圆上两点C、D的中点坐标为（1，1），求CD所在的直线方程 .(20) （本小题共14分）已知函数 ，.（）证明:若,则有 ；（）若数列 满足，并且，证明 .参考答案一、选择题： AACB CBAD二、填空题：(9) (10) 1001 （11） ; 2 (12) (13) (14) 正， 三、解答题：（15）解（） . 令 得 ， 函数图象对称中心的坐标是，().-6 （）当 ，即 时， . 函数取得最大值时X的集合是.-9 （） 由 ， 得 ， 函数的单调增区间是 . -12 (16) 证明（）取AB中点P连DP，CP . ABC为正三角形 ， CP AB . 又CC1平面 ABC ， DP AB . DPC是二面角CABD的平面角 . ， ， 二面角DABC的大小为. -4 （） ABCA1B1C1 是正三棱住 ， ABC为正三角形 . E为BC中点 ， AEBC . 而平面ABC平面BB1C1C ，BC为交线 ， AE平面BB1C1C . 又 BC=CC1，D为CC1 ， BCD B1BE ， DBC = EB1B . DBC +BDC = ， BDB1E . AB1BD . -9（） 设 ，连AO . BDB1E。AB1BD . B1E 与 AB1相交 ， BD 平面AEB1 . AO是AD在平面AEB1内的射影 ， DAO是AD与平面AEB1所成的角 .设 BC = 2a，则BD = AD = B1E = . ，DO= . . -14 (17)解：（）=32ax ， 依题意有: =3,.又f（） . -（）由（）知f(x)=；=3x 令=得：， 4 ，当x时，f（）在区间(，2)上是减函数 当2x4时 ，当变化时 ，、f（）的变化情况如下表 ：（，）（，4）40f（）减函数-增函数18从上表可知 ： 当时，f（）取最小值为f（）；当4时f（）取最大值是f（4）=18 -13（18）解：（）设取球次数为 ，则所以最多取两次的概率 .- -6（）由题意知可以如下取球：白红红、红白红、红红白、红红黄四种情况 ，所以恰有两次取到红球的概率为 .-13(19) 解（） ，a = 2b .原点到直线AB：的距离，b = 2 . 故所求椭圆方程为 .-8（）若直线CD的斜率不存在时 ，即直线CD垂直于x轴 ， 易知CD的中点为（1，0），不合题意.若直线CD的斜率存在时，设直线CD方程：y-1=k(x-1)，C() 、D()联立：，有： .其中：=2 ，解得：k=-.CD所在的直线方程为