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指数函数 做一做已知指数函数f x 的图象过点 3 8 则f 6 解析 设f x ax a 0 且a 1 函数f x 的图象过点 3 8 8 a3 a 2 f x 2x f 6 26 64 答案 64 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 指数函数的图象一定在x轴的上方 2 函数y 2x与y 的图象关于y轴对称 3 函数y 3 x在r上是增函数 答案 1 2 3 指数函数的概念 解 1 中 底数 8 且a 1 2a 1 0 且2a 1 1 y 2a 1 x是指数函数 中 3x前的系数是2 而不是1 故不是指数函数 综上所述 仅有 是指数函数 指数函数的图象问题 例2 1 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 2 函数y 的图象有什么特征 你能根据图象指出其值域和单调区间吗 分析 1 作直线x 1 其与函数图象的交点纵坐标即为指数函数底数的值 2 先讨论x 将函数写为分段函数 再画出函数的图象 然后根据图象写出函数的值域和单调区间 1 解析 方法一 中函数的底数小于1且大于0 在y轴右边 底数越小 图象向下越靠近x轴 故有b a 中函数的底数大于1 在y轴右边 底数越大 图象向上越靠近y轴 故有d c 故选b 方法二 作直线x 1 与函数 的图象分别交于a b c d四点 将x 1代入各个函数可得函数值等于底数值 所以交点的纵坐标越大 则对应函数的底数越大 由图可知b a 1 d c 故选b 答案 b 变式训练2若将本例 2 中的函数改为y 2 x 呢 解 y 2 x 其图象是由y 2x x 0 与y x 0 两部分合并而成 则原函数的图象关于y轴对称 如图 由图象可知 函数的值域为 1 单调递增区间为 0 单调递减区间为 0 求函数的定义域 值域 1 函数y 2 x的图象是图中的 解析 y 2 x 答案 b 2 若函数y a 1 x在r上为减函数 则a的取值范围是 a a 0 且a 1b a 2c a 2d 1 a 2解析 由0 a 1 1 解得1 a 2 答案 d 3 若指数函数y f x 的图象经过点 e 则f 解析 设f x ax a 0 且a 1 则f e 即a e f a 答案 4 若a 3 则函数f x 4 a 2 2x 6 1的图象恒过定点的坐标是 解析 a 3 a 2 1 令
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