37[1].平面解析几何综合分析二

平面解析几何综合分析（二）例 11 一束光线经过A（-3，5）点，射在直线l1：上的点B（4，4），反射光线与直线l2：y=9交于点M， 又一束光线经过A（-3，5）点射在l1上的点C，反射光线与l2交于N点，且分析：光线经A点射到直线l1上的B点，则入射线方程可求。于是反射线方程也可由对称性求出，M点随之确定 M、N 同在直线y=9上，N点的坐标也可以确定，再由对称性可以求出反射线CN的方程而后C点可以求出解：A（-3，5），A点关于直线l1： 则 解得 直线的方程为: 直线即例 12试求圆关于直线l:分析: 此题可以求出圆C: 上任一点关于直线l对称的点的轨迹方程.从对称的定义分析,圆关于直线l的对称图形也是一个圆,其大小不变, 而决定一个圆只需确定圆心和半径,因而只要求出图C: 的圆心关于直线l的对称点, 及此圆的半径,就可以写出其对称的圆的方程.解法一: 设圆C：上任一点关于直线l: 的对称点为则有解法二: 化QC:设C 则：即例 13 自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴, 被x轴反射, 其反射光线所在直线与圆分析: 此题实际上是求过A点的入射线方程(如图)直线l1,直线l2,其反射线分别若直线则又若A点关于x轴的对称点为则必在,反射线上即 综上,此题可以有两种方法(1)通过反射线求出入射线的斜率k1, k2,得到直线(2)由对称性求出已知圆关于x轴对称的圆,再示过A点的的切线方程, 就是可求的入射线方程解法一： 点关于x轴的对称点，设过点的圆C的切线方程为已知圆： 即反射线， 入射线则即由点斜式得过A点的两条入射线方程为：解法二：已知圆设过A点的的两切线即：例 14 求曲线C： 解 ： 设曲线上任一点则有 【综合练习】：选择题 ：（1）点p(a,b )关于直线x+y=0的对称点的坐标是（ ） A ( a ,b ) B ( b ,a )C (-a ,b ) D ( -b ,-a )(2) 曲线C：f(x ,y)=0关于直线x y2=0对称的曲线的方程为（ ） A B C D (3) 直线l：关于直线对称的直线方程为（ ） A B C D (4) 不重合的两点 A B C D (5) 点（-2，6）关于直线对称的点的坐标是（ ） A （-2，4）B （2，-4） C （4，2）D （4，-2）(6) 在直线上有点P， 它到A（-3，1）和B（5，-1）的距离之和最小， 则点P的坐标是（ ）A （1，-2）B （3，-2）C （）D （9，-2）(7) 以为对称轴，直线的轴对称图形的方程为（ ）A B C D (8) 如果直线与直线关于直线对称，那到（ ）A B C D (9) 若圆和圆关于直线l对称，那么l的方程是 （ ）A B C D (10) 已知和点关于直线对称，则的值是（ ）A B C D 解答题:（1）求直线关于原点对称的直线方程（2）求直线关于直线对称的直线的方程（3）平分线所在直线方程为，平分线所在直线的方程为，求边所在直线的方程。（4），的平分线所在直线方程为，求点坐标。（5）光线从射到直线以后，再反射到点，求这条光线从A到B的长度。（6）试在直线上求一点M，分别使它到点，的距离之和最小；距离之差最大（7）一光线从点射出，经x轴反射后到达，又经直线反射后回到A点。求入射线方程；光线从A点发出又回到A点的总路程（8）由点发射的光线，射在直线上的两点和，经此直线反射后，与直线相交于两点，求线段的长。【答案及提示】：选择题：题号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案：D C A C D B C A D D 提示：（4）由题已知MN的中点在直线l上，将该点坐标代入l的方程中，只有（C）满足条件，所以选C。（7）解方程组，在直线（9）两上圆的圆心分别为问题转化为点C1，点C2关于l对称，则C1C2的中点（-1，1）必定在直线l上，将代入方程中，显然有（10）A、B中点在直线上，将代入方程，求出，则， 【解答题提示】：（1）简解：设可求直线为在已知直线上任取一点，求出A点关于原点的对称点，将代入，求出, 则所求直线为：（2）（3）简解：由角平分线性质点A关于平分线所在直线的对称点必在BC边上，同理点A（3,-1）关于平分线所在直线的对称点必在BC边上，因此求出点A（3,-1）关于直线即轴y的对称点，点关于直线的对称点，由两点式可求出BC边所在直线方程。（4）简解：求出B点关于平分线的对称点坐标为，由两点式求出直线的方程： 再解方程组： （5）简解：光线从A到B的长度，就等于A点关于直线l的对称点点到B点的长度，即，先求出关于直线的对称点（6