07.4.14数学月考试卷

江苏省洪泽中学高三月考数学试题答案07.4.14一、选择题（本题每小题5分，共60分）D1设集合，定义PQ，则PQ中元素的个数为 （ ）A3B4C7D12A2已知实数满足，则的最小值为 （ ）A B2 C DB3将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴对称的曲线，得到函数, 则是 （ ）ABCD B4设是单位向量，则四边形是 （）A梯形B菱形C矩形D正方形D5某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （）A B C DA6四面体中，有同一个面上的两条棱长为，其余棱长全为1时，它的体积为 （）ABCD以上全不正确C7设， 则等于 （ ） ABCDA8抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于（ ）A7BC6D5A9如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数（ ）A240B204C729 D920A10一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得螺旋线的总长度为（）A B C D 二、填空题:（本题每小题5分，共30分）11一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 250 人.12若sin，sin，则= 5 13线性目标函数z = x + y在线性约束条件下取最大值时最优解只有1个，则实数的范围是 (, 4 .14代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距A港口南偏东的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续 2 5 小时15若对于任意, 函数的值恒大于零,则的取值范围是 x3或x1 .16以长方体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是(用数字作答) .三、解答题：17 (本小题满分12分) 某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率； (2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种， 1分其中次品数不超过1件的有种， 被检验认为是合格的概率为 =. 6分(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 7分 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 =. 11分答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为. 12分18（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，当时，取得极值（）求函数的解析式； （）求的单调区间；（）当时，恒成立，求实数的取值范围解：（）由是R上的奇函数，有， 即，所以因此对函数求导数，得 3分由题意得，,所以 解得,因此6分（） 令0，解得， 因此，当(,1)时，是增函数；当(1,)时，也是增函数 8分再令0, 解得，因此，当(1,1)时，是减函数9分（）令=0，得=1或=1当变化时，、的变化如下表.1130018从上表可知，在区间上的最大值是18 .原命题等价于m大于在上的最大值,12分 .19（本小题满分14分）半径为R的球O的截面BCD把球面面积分为两部分，截面圆O1的面积为12，2OO1=R，BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径. 求证：平面ADC平面ABD; 求三棱锥ABCD的体积最大值;当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求二面角BACD的正切值.解：（1）连OO1, 则OO1面BDC ABC中，OO1ABAB面BCD CD在面BCD内 ABDC 又由题意知BDDC且ABBD=BCD面ABD CD在面ACD内 面ACD面ABD4分（2） 在O1OC中 OO12+O1C2 =R2 R=4 OO1=2 AB=2OO1 AB=4 AB面BDC，要VA-BCD取最大，则需SBCD取最大（ABCD）max= 9分(3)当 弧BD弧DC=12时 BO1D=600， DO1C=1200 BD= CD=6 AB面BDC 面ABC面BDC，面ABC面BCD=BC过D作DEBC 则DE平面ABC，过D作DFAC于F，连EF 则EFD为二面角DACB的平面角，在ADC中，DF= 在DC中， 二面角DAC- BD的大小为atcsin 14分20.(本小题满分15分)设A(2，0)，B(2，0)，M为平面上任一点，若|MA|MB|为定值，且cosAMB的最小值为.(1)求M点轨迹C的方程；(2)过点N(3，0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论.解：(1)设M(x，y)，在AMB中，AB4，|MA|MB|是定值.可设|MA|MB|2a(a0).cosAMB=1.3分而|MA|MB|2，|MA|MB|a2.11.cosAMB最小值为，1=.a=. 6分|MA|+|MB|=2|AB|.M点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且a=，c=2.b2=a2c2=2.曲线C的方程是=1.8分(2)设直线l的方程是yk(x3).1当k0时，显然有|PQ|RS|；此时l的方程是y0.2当k0时，|PQ|RS|，PS与RQ的中点重合，设中点为G，则OGPS.由，得(1+3k2)x218k2x+27k26=0.11分设P(x1，y1)，S(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x13)+k(x23)=.G(，).k=1无解，此时l不存在，综上，存在一条直线l：y0满足条件. 15分 21（本小题满分15分）已知：数列an满足，其中nN，首项为a0. （1）若对于任意的nN，数列 an还满足an=p(p为常数)，试求a0的值； （2）若存在a0，使数列 an满足：对任意正整数n，均有anan+1 ，求a0的取值范围.； （3）若a0=4，求满足不等式an2的自然数n的集合解：（1）对任意的nN，an=p(p为常数)， an=an+1=a0=p， 则=p，得p23p+2=0， 所以p=1或p=2，故a0的值为1或2.5分 （2）解不等式anan+1，得an，得an1或1an2. 要使a1a2，则a11或1a12.（i） 当a14，而a3=f(a2)=44a2，明显不满足题意，舍去；（ii）当1a12时，由a2=4，得1a22， 由a3=4，和1a32， ， 依此类推