九年级数学下册24.4.3《切线的判定》课件（新版）沪科版.ppt

24 4直线与圆的位置关系 切线的判定 一 复习引入 1 切线有哪些性质 与切线有关的常用辅助线是什么 2 怎样判断一条直线是圆的切线呢 二 学习目标 1 掌握切线的判定定理2 能运用切线的判定方法来解决相关问题 看书本上第35 37页例4上面 解决以下问题1 过圆内 圆上 圆外一点分别可以作圆的几条切线 2 如何判定一条直线是圆的切线 你有几种方法 3 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 4 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 5 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD和过C点的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 三 自学提纲 第3题 第4题 第5题 四 合作探究 1 经过圆内 圆上 圆外一点 分别可以作这个圆的几条切线 演示 2 点P为 O上任一点 过点P作直线与 O相切 作法 1 连接OP 2 过P点作OP的垂线 则直线即为所求 l l l 为什么这样的直线就是圆的切线呢 由作图知 直线与 O有一个 公共点P 在直线上再任取一个不同于P点的一点Q OQ OP 斜边大于直角边 Q点在 O外 直线与圆只有一个公共点 Q 直线是 O的切线 证明 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 四 合作探究 l OP是 O半径 OP l于p点 l是 O的切线 符号语言 l 切线的判定方法 1 和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线 2 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 四 合作探究 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 四 合作探究 四 合作探究 3 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 4 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 例3与例4的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 四 合作探究 5 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD和过C点的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 证明 连结OC CD是 O的切线 OC CD又 CD AD OC AD 1 3又 OA OC 2 3 1 2即AC平分 DAB 变式1 变式2 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD CD AC平分 DAB 求证 CD是 O的切线 如图 AB为 O的直径 AC平分 DAB CD是 O的切线 求证 AD CD 四 合作探究 1 已知 如图 AB是 O的直径 O过BE的中点C CD AE 求证 DC是 O的切线 E 2 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交边BC于点P PE AC于E 求证 PE是 O的切线 P 五 巩固练习 3 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB和CD相等 且AB与小圆相切于点E 求证 CD与小圆相切 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径 证垂直 直线与圆的公共点不确定时 过圆心作直线的垂线段 再证明这条垂线段等于圆的半径 作垂直 证半径 l是圆的切线 l是圆的切线 3 圆的切线性质定理 圆的切线垂直于圆的半径 辅助线作法 连