1.5 特殊与一般的思想_第1页
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文档简介

5. 特殊与一般的思想 由特殊到一般,再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识世界的基本过程之一，对数学而言，这种由特殊到一般,再由一般到特殊的研究数学问题的基本认识的过程,就是数学研究的特殊与一般的思想. 在高考中,会有意设计一些能集中体现特殊与一般的思想的试题,例如: (1) 由一般归纳法进行猜想的试题; (2) 由平面到立体,由特殊到一般进行类比猜想的试题; (3) 抽象函数问题; （4）定点,定值问题; (5) 用特殊化方法解选择题等. 【例1】 (2005年,天津卷，理（1）)设集合,则 =（ ）(A) (B) (C) (D)【分析及解】本题可以直接通过解不等式得到答案，也可以通过特殊化方法和估算求解，首先由集合B可知，因而排除(C)，再由，又可排除(A)，(B)，于是选(D).【分析及解】【例2】(2005年，全国卷，文，理2)，设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（ ）.（A）（B）（C）（D）本题是一道抽象集合问题,直接求解有困难,但可以用特殊化策略解决问题.可以构造特例,例如设,则, , 经简单的计算,就可以排除(A),(B),(D).而由选择题的四选一的要求,可选(C).【例3】 (2005年，北京卷，理14)已知n次多项式, 如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算【分析及解】本题给出了一个求特殊的多项式的值的算法的运算次数的示范,要求归纳出求一般的多项式的值的运算的次数,这是对特殊与一般的思想和归纳抽象能力的考查.第一种算法, 计算的值共需要次运算,即次运算;第二种算法, 计算的值可以采用递推的方法.设计算的值的次数为,则,由是等差数列及可得.【例4】(2005年，重庆卷，文22)数列记 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求数列的通项公式及数列的前n项和【分析及解】解法一：（I） （II）因
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