2020春八年级数学下册第19章全等三角形19.2全等三角形的判定5斜边直角边习题课件华东师大版.pptx

5 斜边直角边 探究1 在一般三角形中 由两组对应 边或角 条件相等的三角形 全等 2 在直角三角形中 1 两直角边对应相等的两个直角三角形 依据 不 全等 S A S 2 一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形 依据 3 一直角边和一斜边对应相等的两个直角三角形 应用勾股定理 可以转化为 对应相等的两个直角三角形 依据 全等 A A S 或A S A 两直角边 全等 S A S 归纳 如果两个直角三角形的斜边和一条 分别对应相等 那么这两个直角三角形全等 简记为H L 或 点拨 H L 定理只适合两直角三角形全等的判定 直角边 斜边直角边 预习思考 1 一般三角形的判定方法适合直角三角形的判定吗 直角三角形的判定比一般三角形多了个什么条件 提示 适合 它比一般三角形多了直角相等 2 有两组对应条件相等的两直角三角形全等吗 为什么 提示 不一定 当两组角对应相等时 两个直角三角形不全等 应用 H L 判定直角三角形全等 例1 如图 在四边形ABCD中 AB CD BF DE AE BD CF BD 垂足分别为E F 求证 ABE CDF 解题探究 1 ABE和 CDF是什么三角形 证明这样的三角形全等首先考虑什么定理 答 ABE和 CDF是直角三角形 证明这样的三角形全等首先考虑H L 定理 2 探求全等的条件 1 AE BD CF BD AEB CFD 90 2 BF DE BF EF DE EF 即BE DF 3 证明全等 在Rt ABE和Rt CDF中 AB CD BE DF Rt ABE Rt CDF H L 规律总结 应用 H L 应注意的三个问题 1 H L 是判定两个直角三角形全等的方法 对于一般的三角形不成立 在使用时一定要注意其应用的范围 2 在书写格式上 三角形的前面必须注明 Rt 3 在题设中 没有指明但又是直角三角形的 必须依照定义说明或推证是直角三角形 否则不能直接应用 H L 跟踪训练 1 如图所示 在 ABC中 C 90 DE AB于D BC BD 如果AC 3cm 那么AE DE等于 A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 解析 选B DE AB BDE 90 在Rt BCE和Rt BDE中 BC BD BE BE Rt BCE Rt BDE 即DE EC AE DE AE EC AC 3cm 2 如图 在 ABC和 ABD中 C D 90 若利用 A A S 证明 ABC ABD 可添加条件 若利用 H L 证明 ABC ABD 则需要加条件 解析 在 ABC和 ABD中 C D 90 AB AB 若利用 A A S 证明 ABC ABD 可添加条件 CAB DAB或 CBA DBA 若利用 H L 证明 ABC ABD 则需要加条件AC AD或BC BD 答案 CAB DAB或 CBA DBAAC AD或BC BD 3 如图 已知 B D 90 BC DC 问AC是否平分 BCD 为什么 解析 AC平分 BCD 理由 B D 90 在Rt ABC和Rt ADC中 AC AC BC DC Rt ABC Rt ADC H L ACB ACD 即AC平分 BCD 变式备选 如图 B D 90 BC DC 1 40 则 2 解析 在Rt ABC与Rt ADC中 BC DC AC AC Rt ABC Rt ADC 2 ACB 在 ABC中 ACB 180 B 1 50 2 50 答案 50 直角三角形判定定理的综合应用 例2 10分 在 ABC中 AB CB ABC 90 F为AB延长线上一点 点E在BC上 且AE CF 1 求证 Rt ABE Rt CBF 2 若 CAE 30 求 ACF的度数 规范解答 1 ABC 90 CBF ABE 90 2分在Rt ABE和Rt CBF中 AE CF AB CB Rt ABE Rt CBF H L 5分 2 AB BC ABC 90 CAB ACB 45 6分又 BAE CAB CAE 45 30 15 由 1 知Rt ABE Rt CBF BCF BAE 15 9分 ACF BCF ACB 15 45 60 10分 特别提醒 应用 ABC是等腰直角三角形这一性质来解题 互动探究 若例题中的条件变为 ABC和 EBF为等腰直角三角形 且A B F三点共线 题中的结论 1 还成立吗 提示 成立 依据S A S 可证明Rt ABE Rt CBF 规律总结 判定直角三角形全等的 四种思路 1 若已知条件中有一组直角边和一组斜边对应相等 直接应用 H L 判定两直角三角形全等 2 若有一组锐角和一组斜边对应相等 则利用 A A S 进行判定两直角三角形全等 3 若有一组锐角和一组直角边对应相等 则分为两种情况 直角边是锐角的对边 用 A A S 进行判定两直角三角形全等 直角边是锐角的邻边 用 A S A 进行判定两直角三角形全等 4 若有两直角边对应相等 则用 S A S 进行判定两直角三角形全等 跟踪训练 4 使两个直角三角形全等的条件是 A 一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等 解析 选D 选项A 一个锐角对应相等 利用已知的直角相等 可得出另一组锐角相等 但不能证明两三角形全等 故错误 选项B 两个锐角相等 那么也就是三个对应角相等 但不能证明两三角形全等 故错误 选项C 一条边对应相等 再加一组直角相等 不能得出两三角形全等 故错误 选项D 两条边对应相等 若是两条直角边相等 可利用S A S 证全等 若一直角边对应相等 一斜边对应相等 也可证全等 故正确 5 如图 在 ABC中 B C D是BC的中点 DE AB DF AC E F为垂足 求证 AD平分 BAC 证明 DF AC DE AB BED CFD 90 D是BC的中点 BD CD 在 BDE和 CDF中 B C BED CFD BD CD BDE CDF DE DF 在Rt AED和Rt AFD中 AD AD DE DF Rt AED Rt AFD BAD CAD 即AD平分 BAC 1 如图 四边形ABCD中 CB CD ABC ADC 90 BAC 35 则 BCD的度数为 A 145 B 130 C 110 D 70 解析 选C ABC ADC 90 在Rt ADC和Rt ABC中 CB CD AC AC Rt ABC Rt ADC 又 ACB 90 BAC 55 ACD ACB 55 BCD 110 故选C 2 下列条件中 不能判定两个直角三角形全等的是 A 两个锐角对应相等 B 一条直角边和一个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等 解析 选A A项不正确 全等三角形的判定必须有边的参与 B项正确 符合判定A A S 或A S A C项正确 符合判定S A S D项正确 符合判定H L 故选A 3 如图 已知AC BD于点P AP CP 请添加一个条件 使 ABP CDP 不能添加辅助线 你添加的条件是 解析 结合已知条件可得添加的条件是BP DP或AB CD或 A C或 B D等 答案 BP DP 或AB CD或 A C或 B D等 答案不唯一 4 如图 ABC中 AD BC于D 要使 ABD ACD 若根据 H L 判定 还需要加条件 若加条件 则可用A A S 判定 解析 AD BC AD AD AB AC Rt ABD Rt ACD 已知AD BC于D 则AD AD 若添加条件 B