六年级数学下册第七章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时课件鲁教版五四制.pptx

第2课时 1 垂直的定义及表示方法 1 两条直线相交成四个角 如果有一个角是 那么称这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 2 垂直的符号是 直线AB与直线CD垂直 记作 直线m与直线n垂直 记作 直角 垂线 垂足 AB CD m n 2 如图 过点P作PA l A为垂足 再任意连接P与直线上的其他几点 1 用量角器测量 是否还有直线与直线l垂直 答 2 图中线段 叫做点P到直线l的垂线段 3 用刻度尺测量线段PA PB PC PD PE的大小 并比较哪条线段最短 答 测量结果略 最短 没有 过点P只有直线PA与直线l垂直 PA PA 3 垂线的性质 1 平面内 过一点 一条直线与已知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短 有且只有 垂线段 预习思考 在奥运会的跳远比赛中 裁判员在测量运动员的跳远成绩时 拉紧的皮尺与起跳线有什么关系 这样做的依据是什么 提示 垂直 因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离 垂线的概念及画法 例1 8分 如图所示 O为直线AB上一点 AOC BOC OC是 AOD的平分线 1 求 COD的度数 2 判断OD与AB的位置关系 并说明理由 规范解答 1 因为 AOC BOC AOB 180 所以 BOC BOC 180 2分所以 BOC 180 所以 BOC 135 AOC 45 4分又因为OC是 AOD的平分线 所以 COD AOC 45 5分 2 OD AB 因为 AOD AOC COD 90 所以OD AB 8分 互动探究 在本题中 若OE OF分别为 AOC与 BOC的角平分线 则OE与OF的位置关系如何 提示 互相垂直 规律总结 过一点画已知直线的垂线的三个步骤1 靠 让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上 2 移 移动三角尺 使三角尺的另一条直角边过已知点 3 画 沿不与已知直线重合的直角边画一直线 则该直线就是已知直线的垂线 跟踪训练 1 下列说法中 不正确的是 A 在同一平面内 经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B 一条直线可以有无数条垂线 C 在同一平面内 过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 D 过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 解析 选D 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直 故D错 2 如图 点D在直线AB上 当 1与 2具备条件时 CD与AB的位置关系是垂直 解析 因为 1与 2互补 所以当 1 2 90 时 CD与AB垂直 答案 1 2 3 如图 三条直线AB CD和EF相交于点O AOE 40 BOD 50 则图中互相垂直的两条直线是 解析 因为 AOE和 BOF是对顶角 所以 BOF AOE 40 又 BOD 50 所以 DOF BOD BOF 90 所以EF CD 答案 EF和CD 垂线的性质及点到直线的距离 例2 如图 AC BC CD AB 1 不用刻度尺 试比较AC与AB AC与CD BC与CD的长短 2 点A到直线BC 点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度 解题探究 1 因为AC BC 所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短 所以AC CD BC CD 填 或 2 因为AC BC 点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度 所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离 线段BC的长度表示点B到直线AC的距离 规律总结 认识垂线及其性质的三点注意1 线段和射线都有垂线 2 点到直线的距离是垂线段的长度 是一个数值 而垂线段是一个图形 对此要分清楚 3 在实际问题中 确定路径最短或最短距离问题时 首先将实际问题转化成数学问题 再作出垂线 并求出具体数值 跟踪训练 4 已知直线l外一点P 则点P到直线l的距离是指 A 点P到直线l的垂线的长度 B 点P到直线l的垂线 C 点P到直线l的垂线段的长度 D 点P到直线l的垂线段 解析 选C 点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度 5 在图中找出互相垂直的直线是 解析 观察图形可以发现 1 2 而 1 3 90 所以 2 3 90 所以OA OC 同样可以发现OB OD 答案 OA OC OB OD 6 如图所示 A D是直线m1上的两点 B C是直线m2上的两点 且AB BC CD AD 1 点A到直线m2的距离是 2 点C到直线m1的距离是 3 点C到点A的距离是 解析 因为AB BC 所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离 因为CD AD 所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离 点C到点A的距离是线段AC的长度 答案 1 线段AB的长度 2 线段CD的长度 3 线段AC的长度 1 下列时刻中 时针与分针互相垂直的是 A 2点20分 B 3点整 C 12点10分 D 5点40分 解析 选B 在钟表的表面上 相邻数字 如1和2 与表中心连线的夹角为30 而3点整时 时针指向3 分针指向12 故在3点整时时针与分针的夹角为直角 2 画一条线段的垂线 垂足在 A 线段上 B 线段的端点处 C 线段的延长线上 D 以上都有可能 解析 选D 线段的垂线有无数条 过一点画线段的垂线 垂足可以在线段上 在线段的端点处 在线段的延长线上 故选D 3 如图 a代表水面 b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图 比赛结果 图 1 水花最小 得分最高 由此我们可得出结论 当入水轨迹与水面时 溅起的水花最小 得分最高 解析 由图 1 可得a与b垂直 答案 垂直 4 若AO BO 垂足为O AOC AOB 2 9 则 BOC的度数是 解析 OC可在 AOB内部 也可在 AOB外部 如图所示 故有两解 设 AOC 2x 则 AOB 9x 因为AO BO 所以 AOB 90 因为9x 90 x 10 AOC 2x 20 1 BOC AOB AOC 90 20 70 2 BOC AOB AOC 90 20 110 答案 70