线性代数期末复习题.doc

一单项选择题1、若为同阶矩阵，且，则（ ）是正确的。(A) (B) (C) (D) 2、已知均为阶矩阵，且，则（ ）是正确的。(A) (B) 与中至少有一个是零矩阵(C) 与中至少有一个是奇异矩阵 (D) 秩或秩3、若是的矩阵，是的列向量，是非齐次线性方程组的导出组，则（ ）是正确的。(A) 当仅有零解时，的解唯一。(B) 当的秩时，的解有无穷多个。(C) 当有无穷多个解时，有非零解。(D) 当无解时，也无解。 4、 阶矩阵与对角阵相似的充分必要的条件是（ ） (A) 矩阵有个不同的特征值 (B) 矩阵有个不同的特征向量 (C) 矩阵有个线性无关的特征向量 (D) 的行列式与一个对角矩阵的行列式相等5、设是一个实对称矩阵，如果（ ），则不一定是正定矩阵。(A) 的秩 (B) 的正惯性指数等于(C) 的个顺序主子式均为正数 (D) 合同于阶单位阵6、行列式的值=（ ）(A) (B) 96 (C) 12 (D) 7、设分别为的矩阵，则下列各式中有意义的是（ ） (A) (B) (C) (D) 8、若是的矩阵，是的列向量，的秩为，则非齐次线性方程组满足（ ）条件时一定有解。 (A) (B) (C) (D) 增广矩阵的秩9、矩阵与下面的对角矩阵（ ）相似。 (A) (B) (C) (D) 10、二次型的矩阵为（ ） (A) (B) (C) (D) 11、设矩阵，则与合同的矩阵是（ ）（A） (B) (C) (D) 12、下列矩阵中是正定矩阵的是（ ） （A） (B) (C) (D) 13 设为阶方阵，且，则（ ）(A) 中必有两行（列）的元素对应成比例； (B) 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合；(C) 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合；(D) 中至少有一行（列）的元素全为0.14. 设是方程组的解,是导出组的解,则是 ( ) 的解. (A) (B) (C) (D)二.填空题 1、行列式中元素的代数余子式=_。*2、若均为5阶矩阵，且，则_。 3、设_。*4、已知矩阵，则的逆。 5、已知三维向量组线性无关，则_。 6、已知为的矩阵，且的秩，如果是非齐次线性方程组的两个不同的解向量，则该方程组的全部解为_。 7、若非齐次线性方程组无解，则常数_。 *8、已知都是三阶矩阵，且则_，A的特征值为_。 9、向量，向量，若与正交，则_。*10、设二次型的秩为3，又负惯性指数为2，则二次型的规范形为_。11、四阶行列式的第四列的元素依次为4、0、3和，它们对应的余子式分别为、7、0和9，则该行列式的值为_。*12、若的秩为，则_。*13、若为5阶矩阵，且，则_。 *14、若及满足关系，其中，则_。*15、向量组的秩_。*16、已知向量组线性相关，则_。*17、已知为的矩阵，如果的秩，则齐次线性方程组的基础解系中含有_个解向量。（注意一般的情形）18、若非齐次线性方程组的解是唯一的，则常数_。19、已知都是三阶矩阵，且，的特征值为，则_。*20、二次型的矩阵合同于矩阵，则二次型的规范形为_。三 计算题*1、 计算行列式。*2、 设矩阵和满足关系式，且，为三阶单位阵，求矩阵。*3、 求向量组的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示出来。 *4、 试问取何值时，非齐次线性方程组有解？并在有解的情况下，求出该方程组的全部解（用基础解系表示全部解）。 *5、 已知矩阵，试问是否与对角阵相似？如果能与对角阵相似，请求出这个对角阵和一个非奇异矩阵，使。*6、 将二次型化为标准形；并写出所用的线性变换及其中的矩阵。四,简述题 *1、“若阶矩阵与均可逆，则”对不对？如果对，请予证明；如果不对，可举反例说明或予以改正。2、“若三维列向量和都是三阶矩阵的特征向量，则也是矩阵的特征向量。”对不对