人教A版选修11 2.3.2抛物线的简单几何性质 课件（22张）.ppt

2 3 2抛物线的简单几何性质 1 抛物线的简单几何性质 名师点拨1 抛物线的几何性质与椭圆 双曲线相比有较大差别 它的离心率为定值1 只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 没有渐近线 没有对称中心 通常称抛物线为无心圆锥曲线 而称椭圆 双曲线为有心圆锥曲线 2 抛物线的焦点始终在对称轴上 抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点 抛物线的准线始终与对称轴垂直 抛物线准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称 3 抛物线的通径 做一做1 1 若点 m n 在抛物线y2 13x上 那么下列点中一定在该抛物线上的是 a m n b m n c m n d n m 2 顶点在原点 对称轴为y轴且过 4 1 的抛物线的准线与对称轴的交点坐标是 解析 1 由抛物线关于x轴对称易得 2 依题意设抛物线方程为x2 2py p 0 则有42 2p 1 2p 16 于是抛物线方程为x2 16y 其准线为y 4 准线与对称轴的交点坐标是 0 4 答案 1 b 2 0 4 2 直线与抛物线的位置关系设直线l y kx b 抛物线c y2 2px p 0 将直线方程与抛物线方程联立消元得 k2x2 2kb 2p x b2 0 则有 特别提醒直线与抛物线相交时 直线与抛物线不一定有两个公共点 直线与抛物线只有一个公共点时 直线与抛物线不一定相切 也有可能是相交 这时直线与抛物线的对称轴平行或重合 做一做2 1 直线y 2x 1与抛物线的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定 2 过点 1 1 与抛物线y2 x只有一个公共点的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条解析 1 因为 1 0 所以直线与抛物线相离 2 因为点 1 1 在抛物线y2 x上 所以与y2 x只有一个公共点的直线有两条 其中一条为切线 一条为平行于x轴的直线 答案 1 c 2 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 在抛物线y2 2px p 0 中 p值越大 抛物线的开口越开阔 p值越小 开口越扁狭 2 抛物线既是轴对称图形也是中心对称图形 3 抛物线的顶点一定在过焦点且与准线垂直的直线上 4 直线与抛物线只有一个公共点 则直线与抛物线相切 5 直线与抛物线相交时 直线与抛物线不一定有两个公共点 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 抛物线几何性质的应用 例1 抛物线y2 4x的焦点为f 准线为l 点a是抛物线上一点 且 afo 120 o为坐标原点 ak l 垂足为k 则 akf的面积是 思路点拨 要求 akf的面积 只需求出点a的坐标即可 自主解答 如图 设a x0 y0 过a作ah x轴于h 在rt afh中 fh x0 1 由 afo 120 得 afh 60 探究一 探究二 探究三 反思感悟利用抛物线的几何性质解决问题时 要熟练掌握各种形式的抛物线方程与其几何性质之间的对应关系 能够熟练地写出其焦点坐标与准线方程 探究一 探究二 探究三 变式训练1若点a 6 4 在抛物线x2 2py p 0 的准线上 则点a与抛物线焦点f之间的距离等于 解析 因为点a 6 4 在抛物线x2 2py p 0 的准线上 所以准线方程为y 4 于是焦点为f 0 4 因此 af 答案 10 探究一 探究二 探究三 直线与抛物线的位置关系及应用 例2 已知抛物线c y2 2px p 0 经过点a 1 2 1 求抛物线方程 并求其准线方程 2 若直线l与oa平行 与抛物线有公共点 且直线oa与l的距离为 求直线l的方程 思路点拨 1 将a点坐标代入抛物线方程即得p的值 从而得抛物线方程与准线方程 2 设出直线l的方程与抛物线方程联立进行求解 探究一 探究二 探究三 自主解答 1 将点a 1 2 代入抛物线y2 2px p 0 得 2 2 2p 1 得p 2 即抛物线c的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 2 设直线l的方程为y 2x t 反思感悟解决直线与抛物线位置关系的判断问题时 主要利用代数方法 即将直线方程与抛物线方程联立 通过方程组解的个数情况判断位置关系 探究一 探究二 探究三 变式训练2过点 3 2 的直线与抛物线y2 4x只有一个公共点 求此直线方程 探究一 探究二 探究三 抛物线在实际问题中的应用 例3 如图所示 花坛水池中央有一喷泉 水管o p 1m 水从喷头p喷出后呈抛物线状 先向上至最高点后落下 若最高点距水面2m 点p距抛物线的对称轴1m 则水池的直径至少应设计多少米 精确到1m 思路点拨 可以以抛物线的顶点为原点 对称轴为y轴建立平面直角坐标系 则易得点p坐标 再由p在抛物线上求出抛物线方程 设抛物线与水面的交点为b 则由点b的纵坐标求出点b的横坐标即可得解 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 反思感悟1 一般解决实际问题的步骤 1 建立适当的数学模型 将实际问题转换成数学问题 2 通过所学的数学知识进行求解 2 利用抛物线模型解决实际问题时的关键点 1 一般将抛物线的顶点作为原点 将对称轴作为x轴或y轴建立坐标系 得到抛物线的标准方程 2 注意抛物线上关键点 焦点 顶点 的坐标 3 善于运用抛物线的对称性进行求解 探究一 探究二 探究三 变式训练3一辆卡车高3m 宽1 6m 欲通过断面为抛物线型的隧道 已知拱口宽恰好是拱高的4倍 若拱口宽为am 求使卡车通过的a的最小整数值 解析 由于通径长等于4 所以2p 4 又因