人教B版选修21 2.4.2 抛物线的几何性质 课件（20张）1.ppt

抛物线方程及性质复习 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 抛物线定义 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 若l过点f 则轨迹为过f点垂直于l的一条直线 思考 若点f在直线l上 点的轨迹是什么呢 二 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 三 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x轴 y轴 1 补充 1 通径 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 pf x0 p 2 f p 通径的长度 2p p越大 开口越开阔 2 焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 焦半径公式 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 课前练习 2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点在y轴上 且焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x x2 4y或x2 4y 课前练习 如图可知原条件等价于m点到f 4 0 和到x 4距离相等 解 由抛物线的定义 点m的轨迹是以f 4 0 为焦点 x 4为准线的抛物线 因为p 2 4 所以p 8 所求方程是y2 16x 2 动点p到直线x y 4 0的距离等于它到点m 2 2 的距离 则点p的轨迹是 a 直线b 抛物线c 椭圆d 双曲线 跟踪练习 1 动圆m过p 6 0 且与直线x 6相切 求动圆圆心的轨迹方程 a 例2 试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 分析 从方程形式看 求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p 而从实际分析 一般需确定p和确定开口方向两个条件 否则 应展开相应的讨论 例2 试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 2 例2 试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 2 焦点在直线x 2y 4 0上 例3 抛物线上的点p到焦点的距离是10 求p点坐标 解 根据抛物线方程可求得焦点坐标为 0 1 根据抛物线定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等 yp 1 10 求得yp 9 代入抛物线方程求得x 6 p点坐标是 6 9 故答案为 6 9 1 在抛物线y2 4x上找一点m 使 ma mf 最小 其中a 3 2 f 1 0 求m点的坐标及此时的最小值 2 已知抛物线y2 2x和定点a 3 抛物线上有动点p p到定点a的距离为d1 p到抛物线准线的距离为d2 求d1 d2的最小值 例4 课堂笔记 1 如图 1 点a在抛物线y2 4x的内部 由抛物线的定义可知 ma mf ma mh 其中 mh 为m到抛物线的准线的距离 过a作抛物线准线的垂线交抛物线于m1 垂足为b 则 ma mf ma mh ab 4 当且仅当点m在m1的位置时等号成立 此时m1点的坐标