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习题一A组1 利用对角线法则计算下列行列式.(1) ； (2) ；(3) ； (4) .解：（1） （2） （3） （4）2计算下列个行列式。（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.（1）解： （2）解： （3）解：（4）解：（5）解： （6）解： 3 设行列式， 求，其中为第4行元素的余子式.解： 4 已知 ， 求的系数.解： ，而的展开式中只有中含有项，又=，所以中含有的项为，则中的系数为-1.5 证明：（1）； （2）证明：（1） 证毕 （2） 证毕6 用克莱默法则解下列线性方程组.(1) (2) 解：（1）方程组的系数行列式 ， 而 则 （2）方程组的系数行列式 而 则7 齐次线性方程组 有非零解时，必须满足什么条件？解：，齐次线性方程组有非零解，则，即 ，从而. 8 已知齐次线性方程组 有非零解，问取何值？解：,齐次线性方程组有非零解时，即.B组 1 设是三次方程的根，试计算 .解：因是方程的根，则，而，所以 2 计算下列行列式.(1) ； （2）； (3) ； （4）；（5）； （6）.解：(1) (2)将行列式 加边，得新的行列式 ，则由范德蒙行列式知，其中的系数为将行列式按第五列展开，所以中的余子式即为所求的行列式，则 (3) 将按第二列展开，得 (4) 行列式除对角线上以外，其他元素都相等，将第三列的-1倍分别加到其他各列，得 (5) 原式 (6)原式由范德蒙行列式知，所以所求行列式3证明：(1) , 其中；（2）；（3）；（4）.证明： (1) 证毕. (2)将行列式按最后一行展开，则 证毕(3)将行列式按第一列展开，得 证毕. (4) 将行列式一行展开，得 又因为，则 .证毕3 求三次多项式， 使得. 解：因，则该方程组系数行列式为 所以 即 .5 记行列式 为，求方程的根的个数.解： 则有2个根.6 设， 证明
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