数学人教版五年级下册折线统计图.docx

第7单元折线统计图1.以已有的知识经验为基点,引导学生探究学习新知识。前面学生已经认识了单式、复式条形统计图。因此,在编排本单元内容时,通过与先前统计知识的联系,学习单式、复式折线统计图。这样既有助于加深对前面所学知识的理解,也便于对新知识的领悟和掌握。2.以丰富的生活素材为基础,在学习中体现统计的价值。本单元精心选取了富有现实意义的生活素材,让统计知识与生活紧密联系起来。这样不仅扩大了学生处理信息的范围,加强了与生活的联系,同时使之充分体会到统计知识的作用。3.经历统计的过程,培养学生发现问题、解决问题及进行合理推测的能力。一方面,根据统计图解决有关问题,为学生发现问题、提出问题及解决问题提供了较大的空间。另一方面,让学生感悟由于数据变化带来的启示,并能合理地进行推理与判断,提高数据分析能力。同时,教材还提供了大量的实践性调查与问题解决,帮助学生积累数学活动经验。前面学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法,会用统计表和条形统计图来表示统计结果,并能根据统计图表解决简单的实际问题。在此基础上,本单元认识一种新的统计图折线统计图(单式和复式),帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想,根据折线的变化特点对数据进行简单的分析,更好地了解统计在现实生活中的意义和作用,有效构建数据分析观念。1.认识单式折线统计图,了解其特点,能根据需要用折线统计图直观地表示数据。2.认识复式折线统计图及其特征,能根据需要选择折线统计图直观、有效地表示数据,并能对数据进行简单的分析和预测。通过对现实生活中信息的统计要求,认识单式折线统计图,能用折线统计图直观地表示数据。能从统计图中发现数学问题,并运用已经掌握的知识解决生活中简单的数学问题。结合统计知识的学习,进一步体会统计在生活中的意义和作用,提高数学学习的兴趣。【重点】1.认识单式、复式折线统计图及其特征。2.能根据需要选择折线统计图表示数据,并能对数据进行简单的分析和预测。【难点】能从统计图中获取数据,对数据进行分析与预测,解决实际问题。1.加强新旧知识之间的衔接和对比。可充分利用学生已有的知识经验,以知识迁移的方式建立新旧知识之间的联系,通过与所学知识的对比,体会折线统计图的特征和适用范围。2.重视统计学习的现实意义和核心思想。统计与生活是紧密相连的,折线统计图能更清楚地反映出数据的增减变化。教学时应充分利用其特点,让学生感悟体会这一特点,并从中引发思考,认识折线统计图反映的现实意义,学会根据数据的变化合理地进行预测,增强数据分析观念。3.注重对学生开展统计活动的过程性评价。从事统计活动的过程中,教师应起到引领、指导的作用。而在自主探索的过程中,学生可能会用多种方法解决问题,教师要充分鼓励学生采取可行的个性化的解决问题的方式,以促进他们的发展。当然,要承认学生之间的差异性,在保证基本要求的前提下允许差异的存在,并尽量挖掘每个学生的潜能,使学生在合作交流中互相促进、共同发展。1单式折线统计图前面学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法,会用统计表和条形统计图来表示统计结果,并能根据统计图表解决简单的实际问题。在此基础上,本单元认识一种新的统计图折线统计图,帮助学生了解单式折线统计图的特点和思想,根据折线的变化特点对数据进行简单的分析,更好地了解统计在现实生活中的意义和作用,有效构建数据分析观念。1.通过对比条形统计图和折线统计图,让学生认识单式折线统计图,会看折线统计图,了解折线统计图既可以表示数量的多少,又可以体现数据变化趋势的特点。2.能根据统计表所给的数据绘制完成折线统计图,能根据折线统计图对数据进行简单的分析并能提出问题和解决问题,能够根据折线统计图对数据的变化做出合理推测。3.通过对数据的分析,体会统计在生活中的作用和意义。培养学生合理推测及发现并提出问题的能力。通过对现实生活中多方面信息的统计,激发学生学习数学的兴趣,引导学生关注生活中的数学问题。【重点】认识单式折线统计图,了解折线统计图的特点及优势,会看折线统计图,并能够根据折线统计图解决问题和提出问题。根据统计表所给的数据正确地完成折线统计图。【难点】学会用折线统计图来分析问题,预测事情的发展趋势,体会统计在生活中的作用和意义。【教师准备】PPT课件。【学生准备】铅笔、方格纸、直尺或三角尺。方法一师:同学们,你们喜欢科技吗?预设 生:喜欢科技。师:都知道哪些科技比赛?预设 生:有科学制作比赛。师:你们知道机器人大赛吗?预设 生:听说过机器人大赛。师:如果想了解近几年机器人大赛参赛队伍的情况,可以怎样做?预设 生:可以去调查,然后统计。师:下面这是我们收集到的从2006年到2012年参加机器人大赛参赛队伍的数据,我们已经将这些数据进行了初步的整理制成了统计表。(PPT课件出示统计数据)中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表年份2006200720082009201020112012参赛队伍/支426394468454489499519师:为了更好地进行分析,我们还可以将这些数据怎样整理? 预设 生:制作成统计图。(PPT课件出示条形统计图)中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图(20062012年)师:从这张统计图中,你了解到哪些信息?预设 生1:这是关于青少年机器人大赛参赛队伍的统计图。 生2:横轴指的是年份。生3:纵轴指每一年的参赛队伍的多少。师(小结):同学们都说得非常好。看来条形统计图可以清楚地看出数量的多少。师:刚才有同学说到,从这幅统计图中可以看出在2009年到2012年这段时间里,参赛的队伍数量是不断增加的,你同意吗? 预设 生:同意。师:你是从哪看出来的?预设 生:直条的高低。师:如果我挡住条形统计图的一部分,你还能看出这一情况吗?(PPT课件出示挡住后的图片)预设 生:可以。师:这说明“分析增减的变化情况”和“直条的完整度”没有关系。如果我们只想分析变化情况,就可以用到一种新的统计图折线统计图。设计意图从生活出发,以聊天形式让孩子们进入课堂,引出主题图。通过复习旧知,复习条形统计图的有关知识,引导学生思考,让他们在自己的探索中明白,只分析增减的变化情况,不用将完整的条形统计图画出来。这样自然产生了新知识:折线统计图。这样带领孩子们一起思考新知的由来,孩子们会更加清楚地认识到折线统计图的作用。方法二师:这是李康同学一天的体温变化情况统计表。(出示统计表格)师:你有什么方法可以清晰地表示体温变化的情况吗?预设 生:条形统计图。师:从条形统计图中你能清楚地看出什么?师生共同小结:通过条形统计图确实可以清晰地看出一天的体温变化,还能很快看出哪一时刻的体温最高,哪一时刻的体温最低。师:那怎样更简单、更清晰地表示一天的体温变化情况呢?师:引出折线统计图。设计意图从生活出发,选取身边的例子,引起全班同学的兴趣。再从旧知“条形统计图”入手,引出新知“折线统计图”。一、教学例1,探究折线统计图的画法。1.学生独立绘制,教师巡视指导,收集学生资源。师:如果我们只想分析变化情况,你觉得可以怎样绘制统计图更简单呢?自己动手在下图上试一试。(出示图片)中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图(20062012年)2.汇报交流。(教师引导,利用收集的学生资源让学生自己对比) 师:对比画线段的过程和描点的过程,你能发现什么?预设 生:描点更简洁。 师:对比标数据的和没标数据的,你觉得哪种比较好?预设 生:标数据更清楚。 师:对比用折线连接各点和不连接的,你能发现什么?预设 生:连线更能表现出变化的情况。师:对比把各点连上的和不连的。预设 生:需连接所有的数据。具体如下:中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图(20062012年)师:通过自己的努力,同学们绘制出了我们今天要学习的折线统计图。设计意图让孩子们独立自主地探究折线统计图的绘制方法。绘制完毕后,与规范的折线统计图相比较,这样会更加清晰地知道规范的统计图是如何绘制的。3.回顾折线统计图产生的必要性和绘制步骤。(课件动态演示)师:一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成呢?在制作时应该注意些什么呢?(全班交流,教师在学生交流的基础上进行补充,并相应介绍折线统计图各部分名称)预设 生1:横轴上一般用于标明时间的前后,每个时间段都要平均分。生2:纵轴上需要标明数据,单位长度表示的数据大小要一致,一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同);生3:描点、连线,要看清横轴、纵轴进行描点,当纵轴上的数据没有直接对应时,要在纵轴上平分后再点;在点与点之间连线时不能漏掉或连错。生4:标注数据时,要在所描的点的上边或下边写上数据,不要写在折线上。设计意图通过再一次回顾绘制过程,同学之间相互讨论,共同总结出折线统计图的绘制方法与注意事项,培养了孩子们独立思考的能力和小组合作的精神。二、对比两种统计图,分析各自特点。 师:现在我们学习了两种统计图,请同学们看看它们有什么异同?先自己想一想,然后把自己的想法在小组内交流一下。 学生小组交流,教师巡视指导。(汇报交流)预设 生1:折线统计图既可以看到它每一部分的变化趋势,也可以看到它的整体变化趋势。生2:每相邻两点间的线段越长,说明增减越大,也可以看出每一年的数量多少师:折线统计图的特点是既可以反映数据的多少,又能反映数据的增减变化。如果让你预测一下2017年的参赛队伍会是多少,你有什么感想?预设 生:2017年的参赛队伍会更多,折线统计图能让我们更好地预测将来的变化情况。巩固练习。下面是我国农村居民20052011年每年人均纯收入情况统计图。(1)我国农村居民年人均纯收入呈现什么变化趋势?(2)你还能提出什么数学问题?师:我国农村居民年人均纯收入呈现上升趋势。提出的数学问题合理即可。(全班交流)师:观察此图,在此图上预测2012年人均纯收入是多少。说说理由。预设 生:约7500,因为年人均纯收入呈现逐渐上升的趋势,所以会比2011年的多。设计意图让学生在解决问题中明白折线统计图的作用。在习题中突出本节课的难点,会用折线统计图来分析问题,预测事情的发展趋势,体会统计在生活中的作用和意义。完成教材第105页“做一做”。设计意图通过一定的练习,进一步加深学生对知识与方法的应用,培养学生的应用意识,发展学生的解决问题的能力。【参考答案】(1)01岁时长得最快,长了24厘米。(2)略。师:用折线统计图分析数据有哪些优点?预设 生:折线统计图不仅能够看出数量多少,而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况,还能预测以后事情的发展情况,画图的时候要注意描点、连线、标注数据。师:通过本节课的学习,你有什么收获?预设 生1:这节课我学会了如何去画折线统计图。生2:我学会了怎么去看折线统计图。作业1教材第108页练习二十六第1,2,3题。作业2【基础巩固】1.(基础题)填一填。(1)折线统计图不仅能清楚地反映出()的多少,而且能清晰地反映出数量的()变化情况。(2)要统计某病人一天的体温变化情况,应选用()统计图。【提升培优】2.(探究题)下图是某村20052009年人均收入统计图。某村20052009年人均收入统计图(1)这种统计图叫()统计图。(2)横轴表示的是(),纵轴表示的是()。(3)纵轴一格表示()元。(4)()年的人均收入最少,()年的人均收入最多,相差()元。【思维创新】3.(重点题)某小学一至六年级喜欢看科普读物学生的人数如下表。年级一二三四五六人数202632476883(1)根据上表中的数据,制成折线统计图。某小学一至六年级喜欢看科普读物人数统计图(2)喜欢看科普读物学生的人数最多的是哪个年级?最少的是哪个年级?【参考答案】作业1:1.小学一至六年级喜欢看科普读物人数统计图(1)47(2)五年级(3)略2.(1)我国农村居民人均纯收入呈现逐年上升的趋势。(2)略3.略作业2:1.(1)数量增减(2)折线2.(1)折线(2)年份人均收入(3)300(4)200520099003.(1)如下图所示。某小学一至六年级喜欢看科普读物人数统计图(2)喜欢看科普读物学生的人数最多的是六年级,最少的是一年级。单式折线统计图折线统计图看出数量多少数量的增减变化预测事情的发展数学来源于生活,数学教学应从学生熟悉的生活实际出发,使生活材料数学化,数学教学生活化。依据学生的实际情况设计教学过程,这是我的第一想法。因此,我不管在课前的谈话引入还是新授时的引导学生走进观测体温这个生活情境中,以及巩固运用时所选择的题目,都是有目的而选取的与生活紧密联系的题,从而培养学生在生活化的情境中看懂折线统计图,会根据折线统计图上的数据去分析、预测事件的发展,并且使学生体会到折线统计图的优势和作用。让学生在现实、有趣、富挑战性的情境中学习折线统计图,使学生对数学产生亲近感,体验到数学与生活同在,有效地调动学生学数学的兴趣,促进了学生学习的主动性,加深学生对折线统计图的理解和掌握。体现“数学从生活中来,并服务于生活”的课标理念。在整个教学活动中,我注重学生整体的发挥,而对于每个学生独特的思考和做法,我又不急于给予评价孰优孰劣,而是留给学生自己思考、判断、比较的思维空间。如在案例中,我给学生提供自主学习探索的空间,充分相信学生,放手让学生去操作(绘制折线统计图),去探索,去讲解,最后,在各方面的反馈中,让其他学生在感悟、选择、反思、纠正中学到了知识,这样的课堂不仅使学生获得了共性的发展,还发展了学生的个性,为学生个性的张扬搭建了舞台。在引导学生画图时教学不细致,教师缺乏示范性,应该分步出现,先呈现点再呈现数据和线。课堂调控不好,前松后紧。以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋、积极思考的学生要多表扬、鼓励,多些动手操作的过程。【做一做105页】陈东010岁身高情况统计图(1)陈东01岁长得最快,长了24 cm。(2)略某地2011年上半年月平均气温变化情况统计图如下图所示。(1)()月的平均气温最低,()月平均气温最高。(2)从一月到六月,月平均气温呈现()趋势。解答(1)一和二六(2)逐渐升高【知识拓展】折线统计图不仅能反映数量的多少,而且能清楚地反映数量的增减变化情况。近代统计学之父凯特勒凯特勒(17961874),比利时统计学家、数学家和天文学家。1819年毕业于甘特大学,1828年任布鲁塞尔大学教授,1841年任比利时中央统计委员会会长,1851年任第一届国际统计会议主席。他一生著作颇丰,其中有关统计学方面的就有65种之多,有论人及其才能的发展(再版时改名为社会物理学)关于应用于道德科学、政治科学的概率论的书简社会制度及其支配规律被统计学界称为“近代统计学之产供销”“国际统计会议之父”。关于统计的故事故事发生在英国,二战前期德国势头很猛,英国部队从敦刻尔克撤回到本岛,德国每天不定期地对英国狂轰滥炸,后来英国空军发展起来,双方空战不断。为了能够提高飞机的防护能力,英国的飞机设计师们决定给飞机增加护甲,但是设计师们并不清楚应该在什么地方增加护甲,于是求助于统计学家。统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的飞机的中弹部位描绘在一张图上,然后将所有中弹飞机的图都叠放在一起,这样就形成了浓密不同的弹孔分布。工作完成了,然后统计学家很肯定地说没有弹孔的地方就是应该增加护甲的地方,因为这个部位中弹的飞机都没能幸免于难。2复式折线统计图以已有的知识经验为基点,引导学生探究学习新知识。前面学生已经认识了单式折线统计图。因此,在编排本节课内容时,通过与先前统计知识的联系,学习复式折线统计图。这样既有助于加深对前面所学知识的理解,也便于对新知识的领悟和掌握。以丰富的生活素材为基础,在学习中体现统计的价值。本单元精心选取了富有现实意义的生活素材,让统计知识与生活紧密联系起来。这样不仅扩大了学生处理信息的范围,加强了与生活的联系,同时使之充分体会到统计知识的作用。1.通过学习单的形式,让学生复习把两个条形统计图绘制成复式条形统计图,巩固复式条形统计图需要用图例来区分两个不同的项目。2.通过学习单的形式,学生由复式条形统计图的方法迁移到复式折线统计图,以旧带新。学会把两个单式折线统计图绘制成复式折线统计图,并了解复式折线统计图便于比较的特点。3.能够根据统计表所给的数据绘制复式折线统计图,能够根据折线统计图对数据进行简单的分析,并提出问题和解决问题。能够根据折线统计图对数据的变化做出合理推测。4.通过对数据的分析,体会统计在生活中的作用和意义。【重点】能够通过知识的迁移把两个单式折线统计图绘制成复式折线统计图,经历迁移绘制的过程。【难点】了解复式折线统计图便于比较的特点以及体会统计在生活中的作用和意义。【教师准备】PPT课件。【学生准备】铅笔、方格纸、直尺或三角尺。方法一师:中国已经进入老龄化社会,尤其是上海,早在上个世纪70年代末就进入了老龄化。出生人口数和死亡人口数是重要的影响因素要想了解出生人口数和死亡人口数是怎么变化的,我们可以怎么做呢?预设 生:通过调查和统计来了解出生人口数和死亡人口数。师:怎样统计呢?预设 生1:先调查一下近几年中国的出生人口和死亡人口的数据,然后再做分析。 生2:全国的数据肯定很大,我们可以从具有代表性的城市上海开始调查。 生3:要想了解出生人口数和死亡人口数是怎么变化的,应该多调查一些年份,至少要10年。生4:用折线统计图能更好地体现变化的情况。师:下面是一个小组调查的20012010年上海的出生人口数和死亡人口数,并且制作了折线统计图,我们一起来看一看。(出示上海出生人口数折线统计图)20012010年上海出生人口数统计图师:这幅折线统计图给我们呈现了哪些信息呢?谁愿意把你们获得的信息和全班同学交流一下?预设 生:横轴表示什么、纵轴表示什么?每一年的数据、整体变化趋势、增长快慢、预测等。(出示上海死亡人口数统计图)20012010年上海死亡人口数统计图师:仔细观察看看你能从上面两幅图中获取到哪些信息? 谁能把你获得的信息和大家交流一下? (引导学生对人口增长快慢、预测和出生人口数据进行比较)师:他说的是什么?是不是这样呢?一起回顾。师:他不仅关注了死亡人口的数据,还把它和出生人口数据对比进行分析,这种在对比中发现问题、分析问题的意识值得大家学习。你有什么好办法能让我们的比较更方便更清晰?预设 生:把两组数据放在一个统计图里。师:很聪明。这节课我们就来学习一种新的折线统计图。设计意图通过对比进行分析,发现单式折线统计图的局限性,自然就会发现复式折线统计图很有必要出现,体会了这节课的学习内容是在生活中有很多用处的。方法二师:上节课我们学习了有关统计图的知识,我们学习了哪些统计图?预设 生:学习了条形统计图和折线统计图。师:用折线统计图分析数据有哪些优点?预设 生:折线统计图不仅能够看出数量多少,而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况,还能预测以后事情的发展情况。画图的时候要注意描点、连线、标注数据。师:大家上节课知识掌握得非常棒,今天我们继续学习折线统计图的相关知识。设计意图利用回忆之前所学内容,复习导入,调动班级孩子们的积极性,为学习新知做好铺垫。一、教学例2探究折线统计图的相关知识。 1.自己探索折线统计图的画法。师:将两组数据画入同一个统计图中。20012010年上海出生和死亡人口数统计图2.汇报交流。(课件演示复式折线统计图的画法)师:观察这个全新的折线统计图,你还能分析出什么信息?预设 生1:出生人口和死亡人口的总体趋势。生2:每一年的死亡人口都比出生人口多。生3:出生人口数和死亡人口数之差是人口自然增长数。师:刚才同学们自己动手制作了一幅折线统计图,它与单式折线统计图比较有什么不同?预设 生:便于比较两组数据的变化趋势。师:大家真棒,刚刚大家制作的就是复式折线统计图。你们知道为什么要用不同的形式区分两条折线吗?图例的作用是什么?预设 生:不同形式便于区分不同组的数据。相同形式的线段表明是同一组的数据。设计意图通过给出要求,放手让学生操作,让学生独立思考、动手操作,在不知不觉中创造出来复式折线统计图。这样既留有悬念,也让孩子们更有成就感。3.回顾折线统计图产生的必要性和绘制步骤。(课件动态演示)师:一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成呢?在制作时应该注意些什么呢?(全班交流,教师在学生交流的基础上进行补充,并相应介绍折线统计图各部分名称)预设 生1:横轴:一般用于标明时间的前后,每个时间段都要平均分。生2:纵轴:标明数据,单位长度表示的数据大小要一致,一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同)。生3:描点、连线:要看清横轴、纵轴进行描点,当纵轴上的数据没有直接对应时,要在纵轴上平均分后再点;在点与点之间连线时不能漏掉或连错。生4:标注数据:在所描的点的上边或下边写上数据,不要写在折线上。生5:制表日期和单位最好标注上。4.巩固练习。出示2015 年龙潭湖庙会和地坛庙会游览人数统计图。(1)游览两个庙会的人数分别在哪一天达到峰值,然后开始下降?(2)哪个庙会的游览人数上升得快,下降得也快?(3)假如明年要游览庙会,你认为哪天比较好?(4)从统计图中,你还能得到哪些信息? 设计意图通过练习,让学生更深刻地感受到复式折线统计图的运用,以及这一节课与生活的联系。【参考答案】(1)均为21日(2)龙潭湖庙会(3)23日(不唯一)(4)略教材第109页练习二十六第6题。根据题目要求,学生动手画一画折线统计图,小组间互相交流、讨论。师:用折线统计图分析数据有哪些优点?预设 生:折线统计图不仅能够看出数量多少,而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。还能预测以后事情的发展情况。画图的时候要注意描点、连线、标注数据。师:通过本节课的学习,你有什么收获?预设 生1:这节课我学会了如何去画复式折线统计图。生2:我学会了怎么去看折线统计图。作业1教材第109页练习二十六第4,5题。作业2【基础巩固】1.(基础题)折线统计图分为()和()两类。【提升培优】2.(探究题)下图是客车、货车的行程图,仔细观察后回答下面问题。(1)客车的速度是()千米 / 时。(2)客车和货车的速度差为()千米 / 时。【思维创新】3.(重点题)请根据下面的统计图回答问题。明明和亮亮第一次跳远的成绩相差()米。第二次明明的跳远成绩是亮亮的()()。他们第()次成绩相差最多。亮亮的成绩呈现()的变化趋势。亮亮的平均成绩是()米。明明和亮亮()的成绩好。【参考答案】作业1:4.(1)能,趋势是先增高,再降低。(2)甲地(3)温度降低,多带些衣服。5.某地区715岁男生、女生平均身高统计图(1)通过比较,发现该地区715岁的男、女生平均身高都随年龄的增加而增高,但13岁后女生的身高增长趋于平缓,增长速度要比男生慢。(2)略作业2:1.单式折线统计图复式折线统计图2.(1)90(2)183.0.114155提高3.04亮亮复式折线统计图折线统计图复式折线统计图单式折线统计图我在教学本节课时, 设计的思路是:初步感知动手制作比较认识动手制作分析应用,运用这样的方法,让学生通过比较不同特点的统计图,理解单式和复式折线统计图的共同点和区别,最后,让学生再通过交流自己课前调查的信息,并讨论用什么样的统计图呈现,使学生更好地认识折线统计图和条形统计图的区别和应用。最后一个环节对于增强学生的统计观念、发展学生的统计能力是非常重要的。所以在教学中,我一方面注意突出复式折线统计图的特点,引导学生进行思考;另一方面还启发学生根据自身的生活经验,结合有关的复式折线统计图,谈体会、说感受、提建议。在本节课的教学中,紧密与生活相关,从“创设情景,激发情感设置悬念,主动探索正确分析,大胆预测”等教学环节中学生既强化了思维,锻炼了