(教案)反比例函数综合应用专题

(教案)反比例函数综合应用专题 名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、学生:教师:班主任:日期:时段:课题反比例函数综合应用专题教学目标重难点透视知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况12345教学内容例1当0?k时，双曲线xky?与直线kx y?的交点的个数是()A0个B1个C2个D4个分析:当0?k时，双曲线xky?的两个分支分别位于第 一、三象限，而直线kx y?在第 二、四象限，所以双曲线与直线没有公共点即交点个数为0故选择A名思教育个性化辅导教案名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、例2.如图，一次函数)0(?b b x y的图像与两坐标轴交与A.B两点，与函数xy2?的图像交与于C.D两点，由点C向x轴作垂线，E为垂足。 （1）若AOB?的面积是OCE?的面积的一半，求C点的坐标； （2）利用AC,BC与点C的坐标间的关系，证明BC AC?为定值； （3）延长CO交函数xy2?的图像于M点，连结DM试判断CDM?的形状。 y CO AE xM BD解析 （1）1,212?COE AOBSb S1,2122?bb由?xyx y21求得C点坐标为)1,2( （2）证明设C点坐标为)2,(aa则OE=aCE aOE2,?OB OA?045?OAB OBAa BCaAC2,22?4222?aaBC AC即BC AC?为定值 （4）设C点坐标),(C Cx x D点坐标),(D Dx x由?xyb x y2得022?bx x名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、282?b bxC则bb bybx yC CC?282即42222?b y x OCCC同理，得422?b ODOD OC?又OM OC?MC OMOD OC21?故CDM?是直角三角形或用勾股定理的逆定理也可判断CDM?是直角三角形。 例3.如图，在直角坐标系平面内，函数是常数）m xxmy,0(?的图像经过),(),4,1(b aB A，其中1?a.过点A作x轴的垂线，垂足为C,过点B作y轴的垂线。 垂足为D,连结AD,DC,CB. (1)若ABD?的面积为4，求点B的坐标； (2)求证DC/AB (3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式A DB xO C规范解题 （1）?函数是常数）m xxmy,0(?图像经过)4,1(A,4?m设BD,AC交与点E，据题意，可得B点的坐标为)4,(aa，D点的坐标为)4,0(a,E点的坐标为)4,1(a,名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、aAE aDB a44,1?由ABD?的面积为4，即4)44(21?aa得?,3a点B的坐标为)34,3( （2）证明据题意，点C的坐标为1),0,1(?DE,1?a?易得,1,4?a BEaEC1444,111?aaaCEAEaaDEBE AB DCCEAEDEBE/,? (3)?,/ABDC?当AD=BC时，有两种情况当AD/BC时，四边形ADCB是平行四边形，由 （2）得1?aCEAEDEBE，?,2,11a a得点B的坐标是（2，2）设直线AB的函数解析式为b kx y?，把点A,B的坐标代入，得?62224bkb kb k解得?直线AB的解析式是62?x y当AD与BC所在的直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC,?,4a点B的坐标是（4，1）.设直线AB的函数解析式为b kx y?，把点A,B的坐标代入,得?51414bkb kbk解得?直线AB的解析式是5?x y综上所述，所求直线AB的函数解析式是62?x y或5?xy例4.如图，反比例函数xky?的图像经过点),3(b A?，过点A作x AB?轴与点B，AOB?的面积为3。 （1）求bk和的值。 （2）若一次函数1?ax y的图像经过点A，并且与x轴相交与点M，求AM的值。 y名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、A BO Mx规范解题 （1）由32321?k kSAOB，又有图像在二，四象限可得32?k点),3(b A?在反比例函数xy32?上，代入得2332?b b （3）点)2,3(?A在一次函数1?ax y上，带入得1)3(2?a，可得33?a得一次函数的解析式为133?xy令30133?x x，可得M的坐标为)0,3(M在ABM Rt?中，?43222222?BM ABAM例5.如图，一次函数b axy?与反比例函数xky?的图像交与)4,1(),2(?N m M两点。 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）计算OMN?的面积 （3）在x轴上是否存在一点P，使OMP?的面积是OMN?面积的21，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由 （4）根据图像写出使反比例函数大于一次函数的x的取值范围y MO xA N规范解题 （1）)4,1(),2(?N mM?是一次函数与反比例函数的交点?441?k名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、?反比例函数的解析式为)0(4?xxy将)2,2(2,24)4,1(),2(M mm NmM?代入，得?22224bab aba?一次函数的解析式为22?xy （2）连结OM,ON.设一次函数与y轴交与点A令20?y x，则?2,0?A NOAMOA MONS S S?3222112212121?M NxOA xOA （4）假设存在这样的点.设点)0,(x P2323221212321?OPOP yOP SSSm OMPOMNOMP?)0,23()0,23(?P P或 （1）xy y xP4),(111?在?上，又O AP11?是等腰直角三角形2,2,211?xxyx（舍）1P?的坐标?2,2名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、BAOyx【例3】如图，11POA?、212P AA?都是等腰直角三角形，点1P、2P在函数4yx?(0x?)的图像上，斜边1OA、12AA、都在x轴上，求点2A的坐标.A2A1P2P1O xy【例4】如图所示，?111222P xy Pxy，?nnnP xy，在函数?90y xx?的图象上，11OPA?，212P AA?，323PAA?，1nnnP AA?，都是等腰直角三角形，斜边1121n nOAAA AA?，都在x轴上，则12ny yy?_。 A2A1P2P1O xy【例5】如图，P是函数12yx?(0x?)图象上一点，直线1yx?交x轴于点A，交y轴于点B，PM Ox?轴于M，交AB于E，PN Oy?轴于N，交AB于F.求AF BE?的值.名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、EFPNBMAxyO【例6】已知等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为?333?，点B的坐标为?60?， （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA B?，请直接写出A、B的对称点A?、B?的坐标； （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数63yx?的图像上，求a的值； （3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转?度(090?)当?=30?时点B恰好落在反比例函数kyx?的图像上，求k的值6OBxyA【例7】过原点作直线交双曲线kyx?(0k?)于点A、C，过A、C分别作两坐标轴的平行线，围成矩形ABCD，如图所示知矩形ABCD的面积等于8，求双曲线的解析式；若已知矩形ABCD的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、CBA DxyO【例8】如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数kyx?(0k?，0x?)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S求B点的坐标和k的值；当92S?时，求P点坐标；写出S关于m的函数关系式PSFE OCBAyx【例9】已知图中的曲线是反比例函数5myx?（m为常数）图象的一支这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？若该函数的图象与正比例函数2yx?的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB?的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式Oyx名思教育-一切为了成功全面赶超、亲、要相信自己、【例10】两个反比例函数kyx?和1yx?在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx?的图象上，PC x?轴于点C，交1yx?的图象于点A，PD y?轴于点D，交1yx?的图象于点B，当点P在kyx?的图象上运动时，以下结论ODB?与OCA?的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）y=kxP By=1xxyO CDA【例11】两个反比例函数1kyx?和?2120ky kkx?在第一象限内的图象如图所示，动点P在1kyx?的图象上，PC x?轴于点C，交2kyx?的图象于点A，PD y?轴于点D，交2kyx?的图象于点B求证四边形PAOB的面积是定值；当23PAPC?时，求DBBP的值；若点P的坐标为?52，OAB ABP?，的面积分别记为OABS?、ABPS?，设ABP OABSSS?求1k的值；当2k为何值时，S有最大值，最大值为多少？y=k2xy=k1xPDyxO CBA名思教育-一