安徽“皖北名校”联盟高二数学下学期期中文

4“皖北名校”联盟2015-2016学年第二学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1B【解析】由，.2C【解析】由题意可知，故选C.3B 【解析】由题意得，所以，离心率，故选B.4C【解析】设半径为R，则截面圆的半径为，截面圆的面积为S2(R21)，R22，球的表面积S4R28.5B 【解析】P(8m，3)，r，cos，m0.，m.m0，m.6B 【解析】因为，所以，所以.7D【解析】i1，S4；i2时，S1；i3时，S；i4时，S；i5时，S4；i6时，S1，跳出循环，输出S的值1.8D【解析】3位同学各自参加甲、乙两个兴趣小组的情况有8种方式（可以用列举或树状图等方法），其中仅参加一个兴趣小组的各有一种，故所求概率.9D【解析】如图作可行域，zx2y，显然在B(0,1)处zmax2.故选D.10C【解析】，由题意知，即，解得.，由得，函数f(x)在区间(,1)和(3,)递减，在区间(1,3)递增. f(x)的极大值.11A【解析】因为，所以由正弦定理可得，.因为a是b与c的等差中项，所以bc2a，所以c2aaa.令a5，b3，c7，则由余弦定理c2a2b22abcos C，得49259235cos C，解得cos C，所以C.12D【解析】如图，连接AC，BD，由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为F， |FA|FB|，设圆的半径r，则A，而A在抛物线上，故，又，所以，r4.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.134 【解析】由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形DAB90，VSA(ABCD)AD2(24)24140 【解析】由.154 【解析】根据题意将3S2a32和3S1a22相减得：3(S2S1)a3a2，则3a2a3a2,4a2a3，所以q4.16或.【解析】如下图，yf(x)a的零点即为函数图像与函数的交点个数，结合图像可知，函数yf(x)a恰有3个零点，则或.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0. 3分f(x)3ax2b的最小值为6，b6. 6分又直线x3y30的斜率为，切线与已知直线垂直，所以切线斜率为3.因此，f(1)3ab3，a1，b6，c0. 10分18【解析】(1)设圆心P(x0，y0)，由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x4. 由得圆心P(4,5)，半径r|PA|.圆的标准方程为(x4)2(y5)210. 6分(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意当直线的斜率存在时，设直线方程为y1k(x2)，整理得kxy12k0，则圆心到直线的距离为d.由题意可知，d2()2r2，即610，解得k.故所求直线方程为3x4y20或x2. 12分19【解析】(1)组距为10，(2a3a6a7a2a)10200a1，a0.005. 2分(2)分数在60分以下的频率为2a1020a0.110，这次竞赛不及格的学生人数为0.120020. 4分分数在90分（包括90分）以上的频率为2a1020a0.110，这次竞赛优秀的学生人数为0.120020. 6分(3) 样本中落在60,70)中的学生人数为3a102030.00510203.设样本中落在50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从50,70)中选2人共有10种选法，(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p. 12分20【解析】(1)设数列an的公差为d，由a12和a1，a2，a4成等比数列，得，(2d)22(23d)，解得d0或d2. 4分递增等差数列数列an，d2. 6分ana1(n1)d2n，即数列an的通项公式为an2n，(nN*) 8分(2) . 10分Snb1b2bn(1)()()1. 12分21【解析】(1)设椭圆的右顶点为(a,0)(a0)，则1，解得a2或a0(舍去) 2分又离心率，故c，b，故椭圆的方程为1. 5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0,0)，因为，所以(x1x0，y1)(x2x0，y2)，y1y2. 7分易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不成立，于是设直线l的方程为ykx1(k0)，联立方程 消去x得(4k21)y22y18k20， 9分因为0，所以直线与椭圆相交，于是y1y2， y1y2， 由得，y2，y1，代入整理得8k4k290，k21，k1，所以直线l的方程是yx1或yx1. 12分22【解析】(1)原题即为存在x0，使得ln xxa10，aln xx1， 1分令g(x)ln xx1，则g(x)1. 令g(x)0，解得x1. 4分当0x1时，g(x)0，g(x)为减函数，当x1时，g(x)0，g(x)为增函数，g(x)ming(1)0，ag(1)0. 故a的取值范围是0，) 7分(2)证明：原不等式可化为x2axxln xa0(x1，a0