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文档简介

1.5.1 二项式定理（1）一、教学目标 1使学生掌握二项式定理的形式和本质，熟悉二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题； 2通过二项式定理的“发现”和证明，培养学生观察、分析、归纳、猜想、演绎、推理的能力和创新精神二、教学重点二项式定理的发现和二项式定理的展开式及其通项公式三、教学难点二项式定理的证明四、教学过程 1今天是星期三，再过22007天后是星期几，你知道吗？小练习： （1）乘积有 45 项（2）展开，其中的系数为 思考：，由这些式子试猜想展开后的结果，它们的各项是什么呢？，？这里有规律吗？ 2师生活动：分析上述思考以展开式进行分析，看看每一项是怎么来的因为，展开时，每个括号中要么取a，要么取b，而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3，a2b，ab2，b3，最后结果要合并同类项所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数可计算如下： 因为每个都不取b的情况有1种，即，所以a3的系数为；因为恰有1个取b的情况有种，所以a2b的系数为；因为恰有2个取b的情况有种，所以ab2的系数为；因为恰有3个取b的情况有种，所以 b3的系数为；故同理，我们可以对展开式进行分析，进而分析（屏幕展示，学生自我分析） 3数学理论二项展开式定理：一般地，对于nN*，有：（nN*） 这个公式就叫做二项式定理（binomial theorem），右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有n + 1项，其中叫做二项展开式的第r + 1项（也称通项），用表示，即 (r = 0，1，n)叫做第r + 1项的二项式系数二项展开式的特点： 项数：项数有n + 1项； 指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a，b的指数和为n； 系数：第r + 1项的二项式系数为(r = 0，1，n)对定理的深入认识 第一，用b代替b，得 第二，用1代替a，x代替b，得 第三，用1代替a，1代替b，得 4数学运用例1（课本第31页例1）展开下列各式： （1）；（2） 解：略例2（课本第31页例2）求的展开式中第4项的二项式系数和系数 解：略 说明：通过本题应讲清楚二项展开式中的二项式系数与系数之间的区别与联系例3（课本第31页例3）求的二项展开式中的常数项 解：略 5课堂练习： （1）写出的展开式； （2）的展开式中第3项的二项式系数是多少？ （3）的展开式的第6项的系数是什么？ （4）写出的展开式的第k项（1k10，kN*） （5）求的展开式中含的项 （6）求的展开式中的常数项 6课堂小结 本节
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