1.3.1且（and）

1 3简单的逻辑联结词 我们再来看几个复杂的命题 1 10可以被2或5整除 2 菱形的对角线互相垂直且平分 3 0 5非整数 或 且 非 称为逻辑联结词 含有逻辑联结词的命题称为复合命题 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 思考 下列三个命题间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p且q 规定 当p q都是真命题时 是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 是假命题 一假必假 p q 例1将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 例2用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是素数 2 2和3都是素数 思考 下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 规定 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题中都是假命题时 是假命题 p q 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题都是假命题时 是假命题 开关p q的闭合对应命题的真假 则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假 一真必真 例3判断下列命题的真假 1 22 2 集合A是的子集或是的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 思考 如果为真命题 那么一定是真命题吗 反之 如果为真命题 那么一定是真命题吗 思考 下列命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 若p是真命题 则必是假命题 若p是假命题 则必是真命题 读作 非p 或 p的否定 你真我假 非 命题对常见的几个正面词语的否定 例4写出下列命题的否定 并判断它们的真假 4 p 是无理数 5 p 等腰三角形的两个底角相等 6 q 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合 练习1 判断下列命题的真假 1 47是7的倍数或49是7的倍数 2 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直 2 写出下列命题的否定 然后判断他它们的真假 1 2 2 5 补例3已知命题p 方程x2 mx 1 0有两个不等正根 命题q 方程x2 4 m 2 x 4 0无实根 若 p或q 为真命题 p且q 为假命题 求m的取值范围 注 如何写出一个命题的否定命题 1 一些正面词语的否定 2 p或q p且q 形式命题的否定 补例4写出下列语句或命题的否定形式 1 a 1 2 x 0且x 1 注逻辑联结词中的 或 相当于集合中的 并集 它与日常用语中的 或 的含义不同 日常用语中的 或 是两个中任选一个 不能都选 而逻辑联结词中的 或 可以是两个都选 但又不是两个都选 而是两个中至少选一个 因此 有三种