数学人教版九年级上册圆单元测试评讲.doc

圆单元质量评估讲评教案教学目标1、掌握垂径定理，并运用其解决相关问题2、理解圆周角定理及其推论，并能运用定理及其推论进行相关计算和证明3、掌握点与圆、直线与圆的位置关系的相关知识，并会运用4、会进行圆柱、圆锥侧面积上两点间最小距离的计算5、掌握扇形弧长、面积公式和圆锥侧面积、全面积的计算方法教学重点1、垂径定理2、圆周角定理3、圆的切线的性质和判定定理教学难点1、圆周角定理的应用2、切线的判定教学过程讲评点1 垂径定理及应用错题汇总 11、17、19、23错因分析 1、对垂径定理理解不到位，在使用时出现错误。如11题、23题。2、垂径定理与其他知识综合运用时，搞不清题意而出错。如17题，不知道底边上的高最长和最短时分别等于半径OA加或减点O到AB的距离。3、在应用垂径定理进行计算时，易出现漏解现象。如第19题。应对策略 1、结合图像，熟记垂径定理及其推论的内容。2、认真阅读题目，仔细理解题意，避免出现漏解或错解现象。强化训练 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.2m。求桥拱的半径（精确到0.1m）。答案 设桥拱的半径为R m。如图，用弧AB表示桥拱，弧AB的圆心为O。经过点O做AB的垂线，垂足为D，与弧AB交于点C。 因为OCAB，所以D是线段AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高。由题意可知AB=37.4，CD=7.2AD=，OD=OC-CD=R-7.2在直角三角形ODA中，由勾股定理，得，即，解得R27.9所以，赵州石拱桥桥拱的半径为27.9m。讲评点2 圆周角定理及其推论错题汇总 22、23、25（2）错因分析 1、不会作辅助线，构造同弧（或等弧）所对的圆周角或圆心角，如23题，不会连接OD。2、不会构造直圆周角，如22题，不会连接AD得直径AB所对的90圆周角ADB。3、在稍复杂的题中，忘记使用圆周角定理及其推论。应对策略 1、在平日的学习和练习中，要注意多总结规律，特别是一些辅助线的作法。2、熟记并深刻理解圆周角定理及其推论的内容。强化训练 如图（1），直线是圆的切线，为切点，过的弦交圆于、C，连接BC，求证：NAC=B。 （1） （2）答案 过A作直径AD，连接DC，如图（2）。ACD=90，D+DAC=90。MN是圆O的切线，NAD=90，NAC+DAC=90。NAC=B讲评点3 圆的切线错题汇总 7,26错因分析 1、不会灵活运用切线长定理对线段间的关系进行转换，如7题。2、对切线的性质，特别是对切线的判定方法理解不透，导致不能灵活运用而出错，如26题。应对策略 1、熟记切线的性质定理、判定定理以及切线长定理的内容，并深刻理解。2、提高灵活运用定理的能力。强化训练 如图，AB是圆O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作圆O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC。（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；（2）求证：PC是圆O的切线。解析 （1）根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到OD/BC，OD=；（2）连接OC，设OP与圆O交于点E，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到OCP=90，即OCPC，即可证明。讲评点4 圆柱、圆锥侧面上两点间最小距离的计算错题汇总 21错因分析 找不准所求的侧面上两点间的最小距离在侧面展开图中相对应的线段。应对策略 1、认真读题，搞清题意。2、充分发挥想象能力，实在不行，可亲自动手操作一下。强化训练 1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF为10cm，母线OE（OF）长为10cm。在母线OF上点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥侧面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_cm。解析 底面周长为2r=10（cm），设圆锥侧面展开图所对圆心角为n，有，即，解得n=180.如图所示，FA=2cm，OA=8cm，在RtOEA中，由勾股定理得EA即为所求最短距离。（cm）。答案 2、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m