2009年浙江省普通高校“2 + 2”联考《 高等数学 》试卷.doc

-2009年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学试卷--姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-2009年浙江省普通高校“2 + 2”联考 高等数学 试卷题 号一二三四五总 分复核得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）1函数 在 处可导 ，则 = ， = .2若函数 满足方程 ，则 = .3 . 二阶常系数线性非齐次微分方程 的通解是 .4设 为 的伴随矩阵, 则 = .5设 为 阶方阵， 为 阶单位阵, , 则 .6. 袋中有6只红球4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不小于7的概率为 . 得分阅卷人二选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1二元函数 在其定义域内 ( ) .（A） 有极小值 （B） 有极大值 （C） 既有极大值也有极小值 （D） 无极值 2. 为收敛半径的充分必要条件是 ( ) .（A）当 时， 收敛，且当 时 发散（B） 当 时，收敛，且当 时 发散（C）当 时，收敛，且当 时 发散（D）当 时，收敛，且当 或 时 发散3已知二元函数 在点 某邻域内连续 ， 且 ， 则（ ）.（A） 点 不是二元函数 的极值点 （B） 点 是二元函数 的极大值点 （C） 点 是二元函数 的极小值点 （D） 无法判断点 是否是二元函数 的极值点 4对于非齐次线性方程组 以下结论中 不正确 的是 ( ). (A) 若方程组无解, 则系数行列式 (B) 若方程组有解, 则系数行列式 (C) 若方程组有解, 则或有唯一解, 或有无穷多解(D) 是方程组有唯一解的充分必要条件 5. 某单位电话总机在长度为 (小时) 的时间间隔内, 收到呼叫的次数服从参数为 泊松分布, 而与时间间隔的起点无关, 则在一天24小时内至少接到1次呼叫的概率为 ( ).(A) (B) (C) (D) 得分阅卷人三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共7个小题，每小题9分，共63分）1. 已知 ，在计算点 处函数值时，如果自变量 和 分别发生误差 和 ， 试用二元函数的微分来估计此时产生的函数值误差 的近似值 .2设函数 在点 的邻域内连续，极限 存在 ，（1）求 的值； （2）若 ，问： 在点 处是否可导？如不可导，说明理由；如可导，求出 .3. （1）已知广义积分 是收敛的，试利用初等函数 的幂级数展开式推导出这个广义积分的值大于1 的结论 ，详细说明你的理由（4 分） ；（2） 利用（1） 的结论，试比较 与 的大小 ，详细说明你的理由 （5 分） .姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-4已知定义在全平面上的二元函数 ，其中 是由直线 ， 和 轴所围成的封闭平面区域，求 的解析表达式 .5计算行列式 的值 .6已知 , 矩阵 满足 : , 为单位阵 , 求 .7设随机变量 的概率密度函数为 , 求 : (1) 常数 （2分） ； (2) 的概率密度函数 （4分） ；（3） 落在以 轴 , 轴及直线 所围成三角形区域 内的概率 （3分）. 得分阅卷人姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-四应用题： （本题共3个小题，每小题10分，共30分）1. 设工厂生产 A 、B 两种相同用途但不同档次的产品。每生产一公斤A 产品和 B 产品的变动成本分别为12 元 / 公斤 和 8元 / 公斤；这两种产品的需求函数分别为 和 ，其中 、 分别为A 产品和 B 产品的销售单价（元 / 公斤）， 、 分别为A 产品和 B 产品的市场需求量（单位：公斤）. 问：在供需平衡情况下（即需求量等于生产量）（1）该工厂生产两种产品各为多少时，所得的总利润达到最大？此时销售单价各为多少？(4分）（2）现在，政府拟对A 、B两种产品征税。为了使从这两种产品征得的总税收费达到最大，政府税务部门应确定A 、B两种产品征收的税率（元 / 公斤）分别为多少？（4分） （3）在总税收费达到最大的方案确定后，消费者在购买一公斤A 产品和一公斤B 产品时，各将承担多少税费？ （2分）2设三阶矩阵 的特征值为对应的特征向量依次为, , , 又 ,(1) 将 用 线性表示 ; (2) 求 , 为自然数 .3设钻头的寿命 ( 即钻头直到磨损报废为止所钻透的地层厚度, 以米为单位 ) 服从参数为 0.001 的指数分布, 现要打一口深度为2000米的井, 求 :(1) 只需一根钻头的概率 ; (2) 恰好用两根钻头的概率 .得分阅卷人五证明题： （本题共2个小题，第一小题6分，第二小题7分，共13分）1若级数 绝对收敛，级数 收敛