2018-2019学年湘西州高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年湖南省湘西州高一上学期期末数学试题一、单选题1已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A2，3，5，B1，3，6，则（UA）B（ ）A3B1，6C1，3，4，6D【答案】B【解析】先计算得到，再计算得到答案.【详解】全集U1，2，3，4，5，6，集合A2，3，5，B1，3，6则， 故选：【点睛】本题考查了集合的交集和补集的计算，属于简单题.2点A（1，1，1）关于坐标平面xOz的对称点的坐标是（ ）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）【答案】C【解析】直接根据空间几何对称关系得到答案.【详解】点A（1，1，1）关于坐标平面xOz的对称点的坐标是（1，1，1）故选：【点睛】本题考查了空间几何的对称，属于简单题.3下列函数中，是奇函数的是（ ）Ay2xBylog2xCyDy【答案】D【解析】依次判断每个函数的奇偶性得到答案.【详解】A. y2x是非奇非偶函数，排除；B. ylog2x是非奇非偶函数，排除；C. y定义域为是非奇非偶函数，排除；D. ，定义域为，故为奇函数故选：【点睛】本题考查了奇函数的判断，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.4已知圆C1：x2+y24，C2：（x3）2+（y4）225交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）A4x3y20B4x3y+20C3x4y20D3x+4y20【答案】D【解析】直接利用两圆方程相减得到答案.【详解】C1：x2+y24，C2：（x3）2+（y4）225两圆方程相减得到： 故选：【点睛】本题考查了两圆相交直线的方程，意在考查学生的计算能力.5函数f（x）的零点个数为（ ）A3B2C1D0【答案】C【解析】当时，；当时，单调递减且，得到答案.【详解】，当时，；当时，单调递减且 ，故函数有且仅有一个零点故选：【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数的单调性是解题的关键.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据三视图还原立体图形，再计算体积得到答案.【详解】如图所示：根据三视图还原立体图形，则 故选： 【点睛】本题考查了三视图和体积，根据三视图还原立体图形是解题的关键.7设，则a、b、c的大小关系为（ ）AabcBbacCbcaDacb【答案】A【解析】根据指数对数单调性得到得到答案.【详解】；即故选：【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.8设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若ab，bc，则acB若，则C若a，a，则D若a，a，则【答案】C【解析】依次判断每个选项，根据直线和直线关系，直线和平面的关系，平面和平面关系排除得到答案.【详解】A. 若ab，bc，则或异面或相交，故错误，排除；B. 若，则或，相交，故错误，排除；C. 若a，a，则，正确；D. 若a，a，则或，相交，故错误，排除；故选：【点睛】本题考查了直线，平面的性质，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.9若直线l：4x+3y0与圆C：x2+y22x4y+t0相切，则圆C的标准方程为（ ）A（x1）2+（y2）24B（x1）2+（y2）28C（x1）2+（y2）29D（x1）2+（y+2）24【答案】A【解析】设圆方程为，根据相切得到，得到答案.【详解】圆C：x2+y22x4y+t0即，圆心为 ，即故选：【点睛】本题考查了圆的标准方程，确定半径是解题的关键.10若P，Q分别为l1：ax+4y+50，l2：6x+8y+250上的动点，且l1l2，则|PQ|的最小值为（ ）AB2CD1【答案】C【解析】根据平行计算得到，|PQ|的最小值为平行直线的距离，计算得到答案.【详解】l1：ax+4y+50，l2：6x+8y+250，且l1l2，则 即l1：6x+8y+100，l2：6x+8y+250，|PQ|的最小值为平行直线的距离： 故选：【点睛】本题考查了平行直线的距离，意在考查学生的转化能力和计算能力.11四面体ABCD中，ABBCADCD5，ACBD4，若四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（ ）ABCD36【答案】B【解析】如图所示：将四面体ABCD放入长方体中，设长方体的边长分别为，计算得到，再计算体积得到答案.【详解】如图所示：将四面体ABCD放入长方体中，设长方体的边长分别为 则 故即， 故选： 【点睛】本题考查了四面体的外接球问题，将四面体ABCD放入对应长方体中是解题的关键.12已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）ax（a为常数）并且f（1）1，则f（x）的单调增区间是（ ）A（，2和2，+）B（，1和1，+）C2，2D1，1【答案】D【解析】根据f（1）1得到计算，计算函数表达式为，根据复合函数单调性得到函数单调区间，再利用奇函数性质得到答案.【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）1，则即 设则， 即 当，根据复合函数单调性得到函数在上单调递增函数为奇函数，故函数在上单调递增故选：【点睛】本题考查了函数的单调区间，意在考查学生对于函数性质的综合应用.二、填空题13已知f（x）则f（f（1）_【答案】1【解析】直接代入计算得到答案.【详解】则 故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，属于简单题.14在正四面体ABCD中，M，N，P分别为棱AB，BC，BD的中点，则异面直线MN与AP所成角的余弦值为_【答案】【解析】如图所示连接，证明，故异面直线MN与AP所成角大小为，设正四面体ABCD边长为，利用余弦定理计算得到答案.【详解】如图所示：连接，M，N，P分别为棱AB，BC，BD的中点，则 故异面直线MN与AP所成角大小为 设正四面体ABCD边长为，在中， 利用余弦定理得到： 故答案为：【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.15对数式lg25lg22+2lg62lg3_【答案】1【解析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.16矩形ABCD中，AB1，AD现将ABD沿BD翻折，形成大小为的二面角ABDC，并且AC，则cos_【答案】【解析】过A作AHBD，交BD于H，过C作CKAD，交AD于K，则，平方得到2，计算得到答案.【详解】过A作AHBD，交BD于H，过C作CKAD，交AD于K，则BD2，AHCK，HK221，2（）2，2，解得cos故答案为：【点睛】本题考查了利用向量计算二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题17设全集UR，集合Ax|1xa，Bx|x3或x1（）若a4，求AB；（）若A（UB）A，求a的取值范围【答案】（）x|1x1或3x4；（）3，+）【解析】（）Ax|1x4，且Bx|x3或x1，计算AB得到答案.（）UBx|1x3，根据A（UB）A得到（UB）A，得到答案.【详解】（）a4时，Ax|1x4，且Bx|x3或x1，ABx|1x1或3x4；（）UBx|1x3，A（UB）A，（UB）A，且Ax|1xa，a3a的取值范围为3，+）【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合包含关系求参数，确定（UB）A是解题的关键.18已知直线l的方程为x3y+30（）若直线l1与l在y轴上的截距相等，且l1的倾斜角是l的倾斜角的两倍，求直线l1的一般式方程；（）若直线l2过点（，2），且l2与l垂直求直线l2的斜截式方程【答案】（）；（）yx+5【解析】（）计算l截距为1，倾斜角为，得到l1的截距和倾斜角得到答案.（）设与直线l垂直的直线方程为：3xy+m0，代入点坐标，计算得到答案.【详解】（）直线l的方程为x3y+30令x0，解得y1，在y轴上的截距为1设l的倾斜角为，则tan，0，）l1的倾斜角是l的倾斜角的两倍，l1的倾斜角2tan直线l1的方程为：yx+1即 （）设与直线l垂直的直线方程为：3xy+m0把点（，2）代入可得：32m0解得m5直线l2过点（，2），且l2与l垂直的直线方程为：3xy50化为：x+y50，其斜截式方程为：yx+5【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.19已知函数f（x）loga（x+a）（a0且a1）的图象过点（1，0），g（x）f（x）+f（x）（）求函数g（x）的定义域；（）写出函数g（x）的单调区间，并求g（x）的最大值【答案】（）（2，2），（）单调增区间（2，0），单调递减区间（0，2），最大值2【解析】（）根据函数过点（1，0），计算得到a2，代入得到g（x）f（x）+f（x），定义域满足得到答案.（）利用复合函数的单调性到单调增区间（2，0），单调递减区间（0，2），再计算最值得到答案.【详解】（）f（x）loga（x+a）（a0且a1）的图象过点（1，0），a11即a2，g（x）f（x）+f（x）log2（x+2）+log2（x+2） 由题意可得，即2x2函数g（x）的定义域（2，2）（）根据复合函数的单调性可知g（x）的单调增区间（2，0），单调递减区间（0，2）当x0时，g（x）取得最大值2【点睛】本题考查了函数的定义域，单调性，最值，意在考查学生对于函数性质的综合应用.20圆C：x2+y24与直线l：kxy一k0交于A，B两点（）求证：直线l恒过定点；（）若|AB|，求k的值【答案】（）见解析（）k【解析】（）计算得到当x1时，无论k为何值，y0恒成立，得到定点.（）计算圆心到直线的距离为，再利用点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】（）直线l：kxy一k0，可化为yk（x1）当x1时，无论k为何值，y0恒成立，恒过定点（1，0）；（）由圆心到直线的距离d，根据点到直线的距离d，k【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.21已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中m是常数（）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（）若对任意x3，1，有f（tx）+f（2t1）0恒成立，求实数t的取值范围【答案】（）增函数，见解析（）【解析】（）根据函数为奇函数得到m1，再设x1x2，再计算得到证明.（）利用函数奇偶性变换得到f（tx）f（12t）得到（x+2）t1，得到计算得到答案.【详解】（）f（x）是R上的增函数，证明如下：由f（x）是奇函数，所以f（x）+f（x）0，化为m1，f（x）exex，设x1x2，则，由于yex是增函数，所以，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是R上的增函数；（）由于f（x）是R上的奇函数，所以由f（tx）+f（2t1）0恒成立可得f（tx）f（2t1）f（12t），tx12t，（x+2）t1，当x3，1时，上式恒成立，则，解得，实数t的取值范围为【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22正方体ABCDABCD棱长为2，并且E，F分别是棱AA，CC的中点（）求证：平面BEDF平面BBDD；（）求直线AB与平面BEDF所成的角的正弦值【答案】（）证明见解析（）【解析】（）分别以直线DA，DC，DD为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，计算平面BEDF的法向量为，平面BBDD的法向量为，计算得到证明.（）计算，再计算，得到答案.【详解】（）分别以直线DA，DC，DD为x，y，z轴，建立如图所示的空间