江西省上饶市20142015学年高一上学期期末统考数学试题.doc

1 上饶市2014 2015学年度上学期期末教学质量测试 高一数学试题卷 命题人 杨文杰 方桂林 董乐华 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答题前 考生务必将自 己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答第 卷时 选出每个小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮搽干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 答在本试题上无效 4 本试卷共 22 题 总分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷卷 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只分 在每个小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的一项 有一项是符合题目要求的一项 1 设全集 集合 则等 u c st 于 2 设 则使幂函数为奇函数 且在上单调递增的 1 2 1 1 2 3 2 a x xaf 0 值的个数为a 3 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 m n a 若 则 m n mn b 若 则 m n mn c 若 则 mn m n d 若 则 m mn n 4 某次试验获得如下组数据 x1 983 0145 046 25 y1 54 047 51218 01 在下列四个函数中最能近似表达以上数据规律的函数是 a b c d 2 logyx 22 x y 2 1 1 2 yx 22yx 5 已知两直线 l1 x m2y 6 0 l2 m 2 x 3my 2m 0 若 l1 l2 则实数 m 的值为 a 0 或 3 b 1 或 3 c 0 或 1 或 3d 0 或 1 座位号 2 6 已知是上的减函数 那么的取值范围是 1 log 1 4 13 xx xaxa xf a a a b 0 c d 1 0 1 3 3 1 7 1 3 1 7 1 7 已知的定义域为 1 2 则的定义域为 21 fx 12 fx a 1 2 b 1 5 c 2 1 d 0 3 8 若在区间 1 上递减 则 a 的取值范围为 a 1 2 b 1 2 c 1 d 2 9 如图 正方体的棱长为 1 线段上有两 1111 abcdabc d 11 b d 个动点 且 则下列结论中错误的是ef 1 2 ef a b 三棱锥的体积为定值acbe abef c 平面 d 的面积与 的面积相等efabcdaefbef 10 函数的零点所在的大致区间是 2 ln 1 f xx x a 0 1 b c 2 e d 3 4 1 2 11 已知圆 c1 x 2 2 y 3 2 1 圆 c2 x 3 2 y 4 2 9 m n 分别是圆 c1 c2上 的动点 p 为 x 轴上的动点 则 pm pn 的最小值为 a 5 4 b 1 c 6 2 d 217217 12 已知 若 且 log 1 0 1 a f xxaa 1234 xxxx 1234 f xf xf xf x 则等于 1234 1111 xxxx a 0 b c 2 d 4 1 2 第第 卷卷 二 填空题 本大题共四小题 每小题二 填空题 本大题共四小题 每小题5分 共分 共20分 分 3 a b c s g f e 13 函数的定义域为 35 ln 21 2 x yx x 14 已知圆 c 与圆关于直线对称 则圆 c 的方程是 22 5 6 16xy 0l xy 15 已知某一多面体内接于一个简单组合体 如果该组合体的正视图 侧视图 俯视图均如图所示 且图中的四边形是边长为 2 的正方形 则该简单几何体 的表面积是 16 则 1 2 41 41 x x f x 122014 201520152015 fff 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共6小题 共小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 12 分 已知 a x ax 1 0 b x x2 3x 2 0 1 若 a b a 求实数 a 的取值范围 2 若 a 求实数 a 的取值范围 r c b 18 本小题 12 分 如图 在三棱锥中 平面平面 abcs sabsbcbcab 过作 垂足为 点分别是棱的中点 abas asbaf fge scsa 求证 1 平面平面 2 efgabcsabc 19 本小题 12 分 已知 f x x2 5x 1 1 x 49 2320 xx a 11 22 y yloglog xa 28 xx b 4 1 若 求的最大值 1 yb 2 yb 12 yy 2 若 f x 2x m 在 xb 时恒成立 求实数 m 的取值范围 20 本小题 12 分 如图 在三棱锥pabc 中 pa 底面 60 90abc paababcbca 点d e分别在棱 pb pc上 且 debc 求证 bc 平面pac 当d为pb的中点时 求ad与平面pac所成的角 的正弦值 是否存在点e使得二面角adep 为直二面角 并说明理由 21 本小题 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点 直线 设圆xoy 3 0 a42 xyl 的半径为 圆心在 上 c1l 1 若圆心也在直线上 过点作圆的切线 求切线的方程 c1 xyac 2 若圆上存在点 使 求圆心的横坐标的取值范围 cm2mamo ca x y a l o 22 本小题 10 分 已知函数f x f x g x 其中f x loga x 1 并且当且 仅当点 x0 y0 在y f x 图像上时 点 2x0 2y0 在y g x 图像上 1 求y g x 的函数解析式 5 2 解不等式f x 0 上上饶饶市市2014 2015学年度上学期期末学年度上学期期末测试测试高一数学高一数学 试卷答案及评分标准试卷答案及评分标准 一 一 选选择择题题 共共1 12 2 小小题题 每每小小题题5 5 分分 满满分分6 60 0 分分 题号 123456789101112 答案 ab dcdccbdbac 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 14 15 12 16 3021 1 2 2 22 6 5 16xy 17 解 1 由于 a b a 得 a b 由题意知 b x x 2 或 x0 则 x 2 得 0 a 若 a 0 则 a 成立 若 a 0 则 x 1 根据数轴 1 a 1 2 1 a 可知均成立 综上所述 a 6 分 1 2 2 x 1 x 2 若 a 0 则 a 不成立 若 a 0 则 x 1 不 r c b 1 a 成立 若 a 0 则 x 由 2 得 a 综上所述 a 12 分 1 a 1 a 1 2 1 2 18 证明 1 f 是 sb 的中点 abas sbaf e f 分别是 sa sb 的中点 ef ab 又 ef平面 abc ab平面 abc ef 平面 abc 同理 fg 平面 abc 又 effg f ef fg平面 abc 平面平面 6 分 efgabc 2 平面平面 sabsbc 平面平面 bc sab sbc af平面 sab af sb 6 af 平面 sbc 又 bc平面 sbc af bc 又 abaf a ab af平面 sab bcab bc 平面 sab 又 sa平面 sab bc sa 12 分 19 解 1 由题意 2 分 2 1122 22 2 18 23202216 14 x 1x4 yloglog 1 log x 3log x 28 xxx x a xx 令 2 log 02 txt 4 分 2 1t 3t 43 0t2 ytt min2 1 t yy max0 3 t yy 6 分 12max 4yy 22 2 2 512 1 3 710 1 3 71 1 3 1 3 3 921 10 11 12 xxxmxxm g xxxmx g xgmm 由题意在上恒成立即在上恒成立 设 在递减分 20 解 pa 底面 abc pa bc 又90bca ac bc bc 平面 pac 3 分 d 为 pb 的中点 de bc 1 2 debc 又由 知 bc 平面 pac de 平面 pac 垂足为点 e dae 是 ad 与平面 pac 所成的角 pa 底面 abc pa ab 又 pa ab abp 为等腰直角三角形 1 2 adab 7 在 rt abc 中 60abc 1 2 bcab 在 rt ade 中 2 sin 24 debc dae adad 7 分 de bc 又由 知 bc 平面 pac de 平面 pac 又 ae 平面 pac pe 平面 pac de ae de pe aep 为二面角adep 的平面角 pa 底面 abc pa ac 90pac 在棱 pc 上存在一点 e 使得 ae pc 这时90aep 故存在点 e 使得二面角adep 是直二面角 12 分 21 解 1 由得圆心 c 为 3 2 圆的半径为 1 42 xy xy c1 圆的方程为 c1 2 3 22 yx 显然切线的斜率一定存在 设所求圆 c 的切线方程为 即 3 kxy03 ykx 或者 1 1 323 2 k k 113 2 kk0 34 2 kk0 k 4 3 k 所求圆 c 的切线方程为 或者3 y3 4 3 xy 即或者 5 分3 y01243 yx 2 解 圆的圆心在直线上 所以 设圆心 c 为 a 2a 4 c42 xyl 则圆的方程为 c 1 42 2 2 ayax 又 设 m 为 x y 则整理得 moma2 2222 2 3 yxyx 设为圆 d 4 1 22 yx 点 m 应该既在圆 c 上又在圆 d 上 即 圆 c 和圆 d 有交点 12 1 42 12 2 2 aa 由得 0885 2 aarx 8 由得 0125 2 aa 5 12 0 x 终上所述 的取值范围为 12 分a 5 12 0 22 解 1 设 2x0 x 2y0 y 则x0 y0 x 2 y 2 点 x0 y0 在y f x 图像上 y0 f x0 loga x0 1 y loga