22等差数列教案

22等差数列教案 2.2等差数列（第1课时）教学目标知识与技能了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。 过程与方法经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。 情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。 教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。 教学难点等差数列的概念的理解，等差数列的通项公式及其应用。 教学过程.课题导入创设情境上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法。 这些方法从不同的角度反映数列的特点。 下面我们看这样一些例子。 问题情景一高斯，(17771855）德国著名数学家。 1+2+3+4+?+1001+2+3+?+100=?得到数列1，2，3，4，?，100问题情景二姚明刚进NBA一周训练罚球的个数第一天6000，第二天6500，第三天7000，第四天7500，第五天8000，第六天8500，第七天9000.得到数列6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000问题情景三匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）22,23,23,24,24,25,25,26得到数列22,23,23,24,24,25,25,26观察请同学们仔细观察一下，看看以上三个数列有什么共同特征？共同特征从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列.讲授新课1等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母“d”表示。 数学语言a na n-1=d（d是常数，n2，nN*）或a n+1a n=d（d是常数,nN*）思考数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？想一想 1、数列6，4，2，0,-2,-4?是否为等差数列？若是则公差是多少?若不是，说明理由。 2、常数列a，a，a，?是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 小结 1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断a n+1-a n是不是同一个常数。 2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 试一试求出下列等差数列中的项. (1)3，a,5 (2)3,b,c,-9问题情景四1212121212121212观察数列1，3，5，7，?思考在数列中a=？我们该如何求解呢？如何求一般等差数列的通项公式？1002等差数列的通项公式a n?a1?(n?1)d【或a n?a m?(n?m)d】据其定义可得等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。 若一等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则a2?a1?d即a2?a1?d a3?a2?d即a3?a2?d?a1?2d a4?a3?d即a4?a3?d?a1?3d?由此归纳等差数列的通项公式可得a n?a1?(n?1)d已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项a n。 由上述关系还可得a m?a1?(m?1)d即a1?am?(m?1)d则a n?a1?(n?1)d=a m?(m?1)d?(n?1)d?a m?(n?m)d即等差数列的通项公式的推广形式a n?a m?(n?m)d例1求等差数列8，5，2?的第20项；-401是不是等差数列-5，-9，-13?的项？如果是，是第几项？练习一 1、求等差数列3,7,11?的第4项与第10项； 2、判断100是不是等差数列2，9，16，?的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 例 2、在等差数列a n中，已知a6=12，a18=36,求通项公式a n题后点评求通项公式的关键步骤求基本量a和d根据已知条件列方程，由此解出a和d，再代入通项公式。 11像这样根据已知量和量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。 练习二 3、在等差数列a n中,已知a5=10，a12=31,求通项公式a n。 古题今解 4、我国古代算书孙子算经卷中第25题记有“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。 人分加三颗。 问五人各得几何？”接轨高考等差数列a n中，已知a1?.课时小结本节课主要学习 1、一个定义a na n-1=d（d是常数，n2，nN*）或a n+1a n=d（d是常数,nN*） 2、两个公式a n=a1+（n1）d，a n=a m+(nm)d(n,mN*) 3、一种思想方程思想