181勾股定理(1)教案

181勾股定理(1)教案 新人教版八年级数学（下）18.1勾股定理 （1）教案xx年3月日18.1勾股定理 （1）教案【教学目标】1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.知识与技能3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情.过程与方法经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.情感态度与价值观培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值.【教学重点】勾股定理的内容及证明.【教学难点】勾股定理的证明.【教学过程】第一步课堂引入第二步证明新知A BC A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ （1）观察图11正方形A中含有9个小C方格，即A的面积是9A个单位面积；正方形B中含有9个小方格，即B的面积是B9个单位面积；正方形C中含有18个小图11方格，即C的面积是18个单位面积；A的面积+B的面积=C的面积1新人教版八年级数学（下）18.1勾股定理 （1）教案xx年3月日对于任意直角三角形都有这样的性质吗？勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么C的面积(单位长度)请观察下图并思考填空BAC图2图1图1A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)499251334a2+b2=c2a结论变形c2=a2+b2CAA、B、C面积关系bs A+s B=s C两直角边的平方和等于斜边的平方B图2直角三角形三边关系c其它证明方法依据科学理论的证明一3世纪我国汉代的赵爽指出四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得c两直角边的平方和等于斜边的平方c2=(a?b)2+4(?ab)=a2?2ab+b2+2aba?b?c2=a2+b2“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。 最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。 正因为此，这个图案被选为xx年在北京召开的国际数学家大会会徽。 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。 a?(a+b)(b+a)=?c2+2(?ab)b c?a2+ab+?b2=?c2+ab?a2+b2=c2ca依据科学理论的证明二在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到“是呀。 小男孩又问道“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。 依据科学理论的证明三ba(a+b)2=c2+4(?ab)ca2+2ab+b2=c2+2ab?a2+b2=c2第三步课堂练习1.看图证明勾股定理b ab aaaa bca目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。 bcbcabbcbab2新人教版八年级数学（下）18.1勾股定理 （1）教案xx年3月日2勾股定理的具体内容是。 3如图，直角ABC的主要性质是C=90，（用几何语言表示）A两锐角之间的关系；若D为斜边中点，则斜边中线；D若B=30，则B的对边和斜边；C三边之间的关系B学以致用，做一做y=02.求出下列直角三角形中边的长度探究Ay=01xAxB65生活中的数学问题C8BC13一个门框的尺寸如图所示，一块长m，解 （1）在RtABC中,由 （2）在RtABC中,由宽.m的薄木板能否从门框内通过？为勾股定理得AB2=AC2+BC2勾股定理:AB2+AC2=BC2什么？x2=62+82x2+52=132X2=36+64x2=132-522m x2=100x2=144x0x=10x0x=121m y=0分析y=0练一练连结AC，在RtABC中，根据勾股定理1.10AC2?AB2?BC2?12?22?5在ABC中,C=90，a=6,b=8,则c=因此，AC?5?2.2