20高三数学单元三角函数练习

2006-07高三数学单元（三角函数）练习班级 姓名 考试号 一、选择题1如果函数的最小正周期是T，且当时取得最大值，那么【 】A B C D2在中，已知，那么一定是【 】A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形3对任意的锐角，下列不等关系中正确的是 【 】ABC D4函数【 】A在上递减B在上递减C在上递减D在上递减5函数的部分图象如图， 【 】A B C D6若 【 】ABCD7若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是【 】A（1，2）B（2，+）C3，+D（3，+）8在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，ABCD 【 】9已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是 【 】A1B1C2k1D2k110下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 【 】A BC D11函数，若则的所有可能值为 【 】A1BCD12当时，函数的最小值为【 】A2BC4D13在中，已知，给出以下四个论断： 其中正确的是 【 】ABCD14已知函数内是减函数，则 【 】A01B10C1D115设,且,则 【 】A B CD二、填空题16已知，那么的值为_，的值为_ _ 17. 若，且，则 . 18.若集合，则= . 19已知的值为 ，的值为 . 20函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_.21设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN*），（i）ysin3x在0,上的面积为；（ii）ysin（3x）1在，上的面积为 . 22 是正实数，设是奇函数，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是 . 23已知、均为锐角，且= . 三、解答题24. 已知是方程的两个根中较小的根，求的值. 25设函数图象的一条对称轴是直线， （1）求；（2）求函数的单调增区间； （3）画出函数在区间0，上的图象.26已知，求sina及27已知. （I）求sinxcosx的值；（）求的值. 28化简并求函数的值域和最小正周期.29在ABC中，已知，求ABC的面积.30已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.31若函数的最大值为，试确定常数a的值.32已知函数f(x)2sinxcosxcos2x () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值33在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.D9.A10.D11.C12.C13.B14.B15.C二、填空题16.17.18.119.20.21.；22.23.三、解答题24.解 是方程的较小根， 方程的较大根是. +=，即 . 5分 解得 ，或. 8分 当时，； 当时，不合题意. . 12分解：25.（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得所以函数（）由x0y1010故函数26.解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即由题设条件，应用二倍角余弦公式得故由和式得，因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故a在第二象限于是，从而以下同解法一27.解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （） 28.解： 函数f(x)的值域为;函数f(x)的最小正周期29.解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积30.解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以即 因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得 所以31.解：因为的最大值为的最大值为1，则所以32.解：()() ， ， 故33.本小题考查余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查基本运算能力. 满分12分.解法一：由余弦定理，因此， 在ABC中，C=180AB=120B.由已知条件，应用正弦定理解得从而解法二：由余弦定理，因此，由，得所以 由正弦定理.由式知故BA，因此B为锐角，于是，从而4对定义域是、的函数、，规定：函数.（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的最大值；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.解：（）因为 （）由（