高中数学综合试卷二.doc

高中数学综合试卷二1.已知全集U=R，集合A=，若，则实数a的取值范围是 。2.已知，则a+b= 。3.已知等差数列，前5项的和，则其公差为 。4.命题“”的否定是 。5.圆在点处的切线方程为，类似的，可以求得椭圆在（2，1）处的切线方程为 。6.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 。7.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为 。8.直线与圆的公共点的个数是 。9.在ABC中，若，则边AB的长等于 。10.已知P是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是 。11.计算：= 。12.已知函数在点处的切线为由y=2x-1，则函数在点处的切线方程为 。13.方程在区间-2010，2012所有根之和等于 。14. 已知，且，则的最大值是 15.已知集合，集合B为函数的值域，集合，命题p:;命题q:。（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数a的取值范围。16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足bcosC+ c=a。（1）求角B；（2）若a，b，c成等比数列，判断ABC的形状。17.已知实数，数列的前n项和，对于任意正整数m，n且mn，恒成立。（1）证明数列是等比数列； （2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，按一定顺序排列成等差数列，求q的值。18.有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为），与距离的平方成反比（比例系数都为），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍。（1）设乙油井排出的浓度为（为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为，求的表达式并求定义域；（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？19.已知函数（e为自然对数的底数）设方程的一个根为t，且at，。（1）求函数的导函数；求导函数的值域；（2）证明：，。20.，已知椭圆E:的上顶点为M（0，1），两条过M点动弦MA、MB满足。（1）当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；（2）若直角三角形MAB的面积的最大值为，求a的值；（3）对于给定的实数a（a1），动直线是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用a表示）否则，说明理由。高中数学综合试卷二参考答案1.； 2.； 3.2； 4. ； 5.； 6.；7.； 8.1； 9.2； 10.； 11.； 12.6x-y-5=0；13.4 020； 14. 16.解：（1），（2），a=b=c，所以三角形为等边三角形。17.解;（1）令m=1， ，两式相减得：，令n=2， ，所以数列是等比数列，（2）不妨设，若成等比数列，q=1， 若成等比数列，若成等比数列，19.解：（1），导函数的值域，（2）设，则，所以在R上是减函数，at，即，设，则，所以在R上是增函数，即。20.（1），当且仅当c=1， 椭圆E的方程为（2）由知，从而直线与坐标轴不垂直， 故可设直线的方程为，直线的方程