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20 20 20 1 一般地 从n个不同的元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 注 许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题 a bcde 不同排法如下图所示 树形图法 b acde c abde d abce e abcd 2 排列数 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 排列 和 排列数 有什么区别和联系 问题 中是求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 记为 已经算得 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 记为 已经算出 探究 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少 呢 呢 1 排列数公式 1 当m n时 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用表示 n个不同元素的全排列公式 2 排列数公式 2 说明 1 排列数公式的第一个常用来计算 第二个常用来证明 为了使当m n时上面的公式也成立 规定 2 对于这个条件要留意 往往是解方程时的隐含条件 60 60 125 48 5 2 当元素较少时 可以根据排列的意义列出所有的排列 枚举法 一定顺序 就是与位置有关 这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 一是 取出元素 二是 按照一定顺序排列 1 排列的
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